Kesebangunan Bangun Datar Kesebangunan Bangun Datar

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 5 Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? Jawab: Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-iii, yaitu sisi-sudut-sisi. a. Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50°. b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut. Untuk segitiga a dan b. 3 10 = 0,3 dan 6 13 = 0,46 Untuk segitiga a dan c. 3 5 6 10 0 6 = = , Untuk segitiga b dan c. 10 5 2 13 10 1 3 = = , dan Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga a dan c 50° 50° 6 3 13 10 50° 5 10 b b Contoh Soal 1.4 Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisi yang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yang sama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar? Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitiga yang sebangun. Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperoleh kesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukan tes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui. Unsur-Unsur yang Diketahui Pada Segitiga Syarat Kesebangunan i Sisi-sisi-sisi s.s.s ii Sudut-sudut-sudut sd.sd.sd iii Sisi-sudut-sisi s.sd.s Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar. a c b Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga yang sebangun? Sebutkan dan jelaskan jawabanmu. D E C A B F Problematika Tabel 1.1 Syarat kesebangunan pada segitiga Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 6 Gambar berikut menunjukkan ∆ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm, BD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC. Jawab: Oleh karena ∆ABC sebangun dengan ∆ADE, AD AD DB DE BC BC + = + = maka 8 8 2 4 8 10 4 = BC BC = X = 4 10 8 5 Jadi, panjang BC adalah 5 cm A C B D E b ik Contoh Soal 1.6 Contoh Soal 1.5 Perhatikan gambar berikut. Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR . Jawab: PQ = 3 KL = 21 cm QR = 3 LM = 30 cm PR = 3 MK = 3 × 6 = 18 Jadi, panjang PR adalah 18 cm P R Q 30 cm 21 cm K M L 10 cm 6 cm 7 cm Perhatikan gambar berikut. Panjang QT adalah .... a. 4 cm

b. 5 cm c. 6 cm

d. 8 cm

Jawab: Δ QST sebangun dengan Δ QRP. SST T RP Q QT T QP QT QT = = + 8 12 3 8QT + 3 = 12QT 8 QT + 24 = 12 QT 4QT = 24 QT = 6 Jadi, panjang QT adalah 6 cm. Jawaban: c Soal UN, 2007 R S Q T 8 cm 12 cm 3 cm P Sebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saat yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiang bendera tersebut. Jawab : Misalkan, DE = tinggi tongkat BD = bayangan tongkat AB = bayangan tiang bendera AC = tinggi tiang bendera k Contoh Soal 1.7 C E B D A ? 1,5 m 2,5 m 1 m Solusi Matematika R S Q T 8 cm 12 cm 3 cm P Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 7 BD AB DE AC AC = = , , maka 1 2 5 1 5 , , AC = × 2 5 1 5 1 , = 3 75 Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m 5. Tentukan nilai x dan y pada pasangan bangun- bangun yang sebangun berikut. a. b . 6. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Manakah di antara bangun-bangun berikut yang pasti sebangun? a. Dua jajargenjang b. Dua trapesium c. Dua persegi d. Dua lingkaran e. Dua persegipanjang 2. Perhatikan gambar berikut. Sebangunkah persegipanjang ABCD dan persegi- panjang EFGH? Jelaskan jawabanmu. 3. Gambar-gambar berikut merupakan dua bangun yang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y. a. b . 4. Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar berikut. Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun dengan jajargenjang yang dibuat Deni. 10 4 2 x 10 5 4 10 20 y 10 6 35° Uji Kompetensi 1.1 D A C H E G F 15 6 2 5 B E H F G 70° x° 70° A C D B 70° 65° S R Q P 103° S R Q P x y 15 9 5 12 6 3 30° 30° 30° a b c