Pola Bilangan, Barisan, dan Deret
107
B. Barisan Bilangan
Perhatikan pola bilangan-bilangan berikut. a. 2, 4, 6, 8
b. 1, 3, 5, 7, ... c. 3, 6, 9, 12, 15, ...
Jika kamu perhatikan, bilangan-bilangan pada a, b, dan c disusun mengikuti pola tertentu. Bilangan-bilangan tersebut disebut barisan bilangan .
Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan . Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan U
n
. Pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh
U
1
= suku ke-1 = 2 U
2
= suku ke-2 = 4 U
3
= suku ke-3 = 6 U
4
= suku ke-4 = 8 Jadi, barisan bilangan 2, 4, 6, 8 memiliki 4 buah suku.
Tanda “ ... “ pada akhir barisan bilangan
menunjukkan bahwa barisan tersebut memiliki
banyak sekali suku Tanda
T “
Tanda T
“
Plus+
1. Diketahui barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. a. Tentukan banyaknya suku barisan dalam barisan bilangan tersebut.
b. Sebutkan satu per satu suku yang dimaksud. 2. Diketahui barisan bilangan 5, 10, 20, 40, 80.
Tentukan U
2
, U
4
, dan U
5
. Jawab:
1. a. Terdapat 8 suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. b.
U
1
= 1 U
5
= 9 U
2
= 3 U
6
= 11 U
3
= 5 U
7
= 13 U
4
= 7 U
8
= 15 2. U
2
= suku kedua = 10 U
4
= suku keempat = 40 U
5
= suku kelima = 80 ketahui ba
ketahui ba
Contoh Soal
6.6
Berdasarkan polanya, barisan bilangan dibagi menjadi dua bagian, yaitu barisan arimetika barisan hitung dan barisan geometri barisan ukur. Agar
kamu lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut ini.
1. Barisan Aritmetika Barisan Hitung
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Perhatikan uraian
berikut. •
Diketahui barisan bilangan:
Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan
aritmetika. 1
+3 4
+3 7
+3 10
+3 13
+3 16
+3 19
+3 22
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
108
Tentukan jenis barisan aritmetika berikut berdasarkan nilai bedanya. a. 30, 32, 34, 36, 38, ...
b. 18, 15, 12, 9, 6, 3, ... c. −10, −14, –18, −22, −26, ...
Jawab a.
merupakan barisan aritmetika naik karena bedanya 2. b.
merupakan barisan aritmetika turun karena bedanya −3. c .
merupakan barisan aritmetika turun karena bedanya −4. 18
−3 15
−3 12
−3 9
−3 −3
6 3
−10 −14
−18 −22
−26 −4
−4 −4
−4
Kamu telah memahami barisan aritmetika naik dan turun. Sekarang, bagaimana mencari salah satu suku barisan jika yang diketahui hanya suku
pertama dan bedanya saja? Bagaimana mencari beda jika yang diketahui hanya suku pertama dan satu suku barisan yang lain? Untuk menjawabnya,
pelajarilah uraian berikut. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut.
U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, U
6
, ..., U
n – 1
, U
n
Dari barisan tersebut diperoleh U
1
= a suku pertama dilambangkan dengan a U
2
= U
1
+ b = a + b U
3
= U
2
+ b = a + b + b = a + 2b U
4
= U
3
+ b = a + 2b + b = a + 3b
30 +2
32 +2
34 +2
36 +2
38
8 –4
4 –4
–4 −4
–4 −8
–4 −12
–4 −16
–4 −20
an jenis ba an jenis b
Contoh Soal
6.7
• Diketahui barisan bilangan:
Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu –4. Berarti, barisan bilangan tersebut
merupakan barisan aritmetika. Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmetika
memiliki beda sering dilambangkan dengan b yang tetap. Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik.
Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Fibonacci, yang nama lengkapnya adalah
Leonardo of Pisa, adalah putra seorang saudagar
Italia. Dalam perjalanannya ke Eropa dan Afrika Utara,
ia mengembangkan kegemarannya akan
bilangan. Dalam karya terbesarnya, Liber Abaci,
ia menjelaskan sebuah teka-teki yang sekarang
kita kenal dengan barisan Fibonacci. Barisan tersebut
adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, .... Setiap bilangan atau
angka dalam barisan ini merupakan jumlah dari dua
bilangan sebelumnya. 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, ....
Sumber: Ensiklopedi Matematika
dan Peradaban Manusia, 2002
Fibonacci 1180 –1250
Sumber: www.lahabra.seniorhigh.net
Sekilas Matematika
Kategori