Perkalian dan Pembagian Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 92 c a b c a b a b a b c a

b a

+ = + − − = − 2 − − + − = − a b a b b c a b 2

a a

b − Dengan cara yang sama, rasionalkan c a b − . Bagaimanakah hasilnya? Rasionalkan penyebut pecahan 8 5 2 + . Jawab: 8 5 2 8 5 2 5 2 5 2 8 5 2 5 2 8 3 5 2 + = + − − = − − = − .

5. Bilangan Berpangkat Pecahan

Perhatikan kembali Definisi 5.1. Definisi tersebut menyatakan bahwa bilangan berpangkat a n didefinisikan sebagai perkalian berulang sebanyak n faktor. Misalnya, 2 2 = 2 × 2. Sekarang, bagaimana dengan 2 1 2 ? Untuk mengetahui definisi pangkat pecahan, pelajari uraian berikut. i 9 a = 3. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan a hasilnya sama dengan 3. Berapakah nilai a? Oleh karena 9 a = 3 3 3 3 3 2 2 1 maka = =

a a

Ini berarti 2a = 1 atau a = 1 2 sehingga 9 3 1 2 = . Oleh karena 9 3 9 9 3 1 2 = = = maka . ii 9 b = 27. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan b hasilnya sama dengan 27. Berapakah nilai b? Oleh karena 9 27 3 3 3 3 2 3 2 3 b b b = = = maka Ini berarti 2b = 3 atau b = 3 2 sehingga 9 27 3 2 = . Oleh karena 9 27 9 9 27 2 3 2 3 2 3 = = = maka . Uraian i dan ii memperjelas definisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut. Contoh Soal 5.20 Tentukan nilai dari 6 3 2 3 2 3 2 + + + . Problematika Pangkat Tak Sebenarnya 93 1. Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar. a. 3 1 2 b. 7 3 2 c. 6 7 2 2. Ubahkan bentuk akar berikut ke bentuk pangkat pecahan. a. 6 b. 9 3 c. 15 2 4 Jawab : 1. a. 3 3 1 2 = b. 7 7 3 2 3 = c. 6 6 7 2 7 =

2. a.

6 6 1 2 = b. 9 9 3 1 3 = c. 15 15 15 2 4 2 4 1 2 = = Sederhanakan bentuk-bentuk pecahan berikut. a. 2 2 1 2 1 2 × c. 4 1 2 7 4 b. 5 5 8 3 6 3 d. 3 3 3 1 2 3 2 1 − − − × Jawab: a. 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 × = = = = + b. 5 5 5 5 8 3 6 3 8 3 6 3 2 3 = = − c. 4 4 4 1 2 7 4 1 2 7 4 7 8 = = × d. 3 3 3 3 3 3 3 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 4 2 − − − − + − − − × = = − − − − = = − − 1 4 2 1 3 3 1 Sifat-sifat yang berlaku untuk bilangan berpangkat bulat berlaku juga untuk bilangan berpangkat pecahan. Coba kamu tuliskan sifat-sifat tersebut dengan contoh-contohnya di buku latihanmu. Bandingkan hasilnya dengan teman-temanmu. Contoh Soal 5.21 nakan ben k b Contoh Soal 5.22 Tentukan nilai dari 27 1 4 5 2 3 2 2 + - . Problematika 5.6

a a

a a

m n m n m n m n = = atau dengan a ≥ 0 dan m, n bilangan bulat positif.