5.2. Pengolahan Data
5.2.1. Uji Kecukupan Data
Perhitungan uji kecukupan data dimaksudkan untuk menentukan jumlah sampel minimum yang dapat diolah untuk proses selanjutnya. Pada perhitungan
kecukupan data ini, digunakan tingkat kekeyakinan 95 dan derajat ketelitian 10. Berdasarkan Tabel 5.3, berikut data yang akan digunakan dalam melakukan
uji kecukupan data.
Tabel 5.3. Data untuk Uji Kecukupan Data
No Minggu Hari
Jumlah Nasabah x x
2
1 1
Senin 500
250000 2
Selasa 427
182329 3
Rabu 409
167281 4
Kamis 454
206116 5
Jumat 489
239121 6
2 Senin
650 422500
7 Selasa
558 311364
8 Rabu
525 275625
9 Kamis
559 312481
10 Jumat
663 439569
11 3
Senin 670
448900 12
Selasa 613
375769 13
Rabu 537
288369 14
Kamis 551
303601 15
Jumat 633
400689 16
4 Senin
504 254016
17 Selasa
467 218089
18 Rabu
422 178084
19 Kamis
434 188356
20 Jumat
471 221841
∑ 10536
5684100
Dari data di atas, di peroleh bahwa N = 20, ∑ x = 10536, ∑ x
2
= 5684100. Kemudian dilakukan perhitungan kecukupan data yaitu sebagai berikut:
N’ =
2 2
2
−
∑ ∑
∑
X X
X N
s k
=
2 2
10536 10536
5684100 20
1 .
2
−
Universitas Sumatera Utara
=
2
10536 111007296
11368200 20
−
=
2
10536 452
. 1635
20
= 9.641 Dari hasil perhitungan di atas, terlihat bahwa nilai N N’, yaitu 20
9.641. Artinya data yang telah dikumpulkan telah mencukupi.
5.2.2. Pengujian Kecocokan Distribusi
Pengujian kecocokan distribusi dilakukan dengan menggunakan metode chi kuadrat. Harga X
2
Tabel pada taraf nyata
α 0,05 dapat dilihat pada lampiran. 5.2.2.1. Pengujian Kecocokan Distribusi Jumlah Kedatangan Nasabah
Pengujian kecocokan distribusi yang digunakan untuk jumlah kedatangan nasabah ialah distribusi Poisson.
Berdasaran Tabel 5.1, diperoleh Jumlah kedatangan nasabah pada Minggu pertama yang dapat dilihat pada Tabel 5.4.
Tabel 5.4. Jumlah Kedatangan Nasabah Per 5 Menit pada Minggu Pertama
Jumlah Kedatangan
Per 5 Menit Oi Orang
Senin Selasa
Rabu Kamis
Jumat
1 1
2 1
1 1
3 5
5 5
5 2
9 16
15 8
7 3
16 13
19 21
10 4
18 24
17 16
18 5
19 11
13 10
18 6
8 7
12 16
15 7
10 8
4 8
6 8
4 4
3 2
7 9
4 3
3 5
4 10
2 2
1 2
2 11
1 1
1 1
2 12
1 1
1 1
1
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan Tabel 5.4, maka dilakukan perhitungan kecocokan distribusi jumlah kedatangan nasabah pada hari Senin Minggu pertama. Sebagai contoh:
Kelas pertama, jumlah kedatangan = 0, Oi = 1,
844 .
4 =
µ
;
µ
x p
=
008 .
844 .
4 71828
. 2
844 .
4
= ×
−
Ei = PX x Oi = 0.004 x 96 = 0.756
Oi- Ei
2
Ei =
576 .
756 .
1
2
− = 0.079
Hasil perhitungan kecocokan distribusi jumlah kedatangan nasabah hari Senin pada minggu pertama dapat dilihat pada Tabel 5.5.
Tabel 5.5. Perhitungan Kecocokan Distribusi Jumlah Kedatangan Nasabah Hari Senin pada Minggu Pertama
No Kedatangan
Oi Orang P Poisson
Ei x
2
hitung
1 1
0.008 0.756
0.079 2
1 3
0.038 3.663
0.120 3
2 9
0.092 8.871
0.002 4
3 16
0.149 14.324
0.196 5
4 18
0.181 17.345
0.025 6
5 19
0.175 16.803
0.287 7
6 8
0.141 13.565
2.283 8
7 10
0.098 9.386
0.040 9
8 4
0.059 5.683
0.498 10
9 4
0.032 3.059
0.290 11
10 2
0.015 1.482
0.181 12
11 1
0.007 0.652
0.185 13
12 1
0.003 0.263
2.061
Total 6.247
Kemudian dilakukan penggabungan kelas karena terdapat frekuensi harapan Ei yang lebih kecil dari 5 yaitu pada kelas ke 1, 2, 10, 11, 12, dan 13.
Perhitungan kecocokan distribusi jumlah kedatangan nasabah hari Senin pada
minggu pertama setelah penggabungan dapat dilihat pada Tabel 5.6.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.6. Perhitungan Kecocokan Distribusi Jumlah Kedatangan Nasabah Hari Senin pada Minggu Pertama Setelah Penggabungan
No Kedatangan
Oi Orang P Poisson
Ei x
2
hitung
1 0-2
13 0.138
13.291 0.006
2 3
16 0.149
14.324 0.196
3 4
18 0.181
17.345 0.025
4 5
19 0.175
16.803 0.287
5 6
8 0.141
13.565 2.283
6 7
10 0.098
9.386 0.040
7 8
4 0.059
5.683 0.498
8 9-12
8 0.057
5.456 1.186
Total 4.522
Setelah itu dilakukan pengujian terhadap nilai-nilai yang telah diperoleh. Tahap-tahap pengujiannya yaitu:
1. Rumusan Hipotesa
H : Data berdistribusi Poisson
Hi : Data tidak berdistribusi Poisson 2.
Jumlah kelas k = 9
V derajat bebas = 9 – 2 = 7
3. Langkah signifikan α
= 0.05 4.
Nilai chi kuadrat hitung = 4.522
5. Nilai chi kuadrat tabel
= 14.067
6.
Chi kuadrat hitung chi kuadrat tabel Kesimpulan : Data berdistribusi Poisson.
Grafik yang merepresentatifkan distribusi frekuensi aktual dengan frekuensi harapan kedatangan nasabah hari Senin pada minggu pertama, dapat
dilihat pada Gambar 5.2.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 5.2. Distribusi Frekuensi Aktual Oi dan Frekuensi Harapan Ei Kedatangan Nasabah Hari Senin pada Minggu Pertama
Perhitungan kecocokan distribusi hari-hari berikutnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Untuk hasil perhitungan kecocokan distribusi jumlah kedatangan
nasabah dapat dilihat pada Tabel 5.7. Tabel 5.7. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Jumlah Kedatangan
Nasabah
Minggu Hari
Jumlah Kedatangan
Orang λ
Nasabah Menit
X
2
Hitung X
2
Tabel Kesimpulan
I Senin
465 4.844
4.522 14.067
Distribusi Poisson Selasa
427 4.448
9.796 12.592
Distribusi Poisson Rabu
409 4.26
3.581 12.592
Distribusi Poisson Kamis
454 4.729
6.074 11.070
Distribusi Poisson Jumat
489 5.094
3.700 12.592
Distribusi Poisson
II Senin
650 6.771
13.959 14.067
Distribusi Poisson Selasa
558 5.813
4.255 14.067
Distribusi Poisson Rabu
525 5.469
3.115 12.592
Distribusi Poisson Kamis
559 5.823
6.246 14.067
Distribusi Poisson Jumat
663 6.906
7.796 14.067
Distribusi Poisson
III Senin
670 6.979
5.297 14.067
Distribusi Poisson Selasa
613 6.385
6.812 12.592
Distribusi Poisson Rabu
537 5.594
2.028 12.592
Distribusi Poisson Kamis
551 5.74
2.255 14.067
Distribusi Poisson Jumat
633 6.594
6.371 14.067
Distribusi Poisson
IV Senin
504 5.25
3.590 12.592
Distribusi Poisson Selasa
467 4.865
8.585 12.592
Distribusi Poisson Rabu
422 4.396
1.731 12.592
Distribusi Poisson Kamis
434 4.521
3.407 12.592
Distribusi Poisson Jumat
471 4.906
2.116 12.592
Distribusi Poisson
Universitas Sumatera Utara
5.2.2.2. Pengujian Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan Nasabah
Pengujian kecocokan distribusi yang digunakan untuk kecepatan pelayanan nasabah ialah distribusi Eksponensial. Untuk menentukan kecepatan
pelayanan nasabah hari Senin pada minggu pertama, digunakan data yang terdapat pada Tabel 5.2, sehingga diperoleh : nilai maksimum = 29.12, nilai minimum =
2.65, jumlah data N = 465 Rentang r
= 29.12 – 2.65 = 26.47 Banyak kelas k
= 1 + 3.3 log N = 1 + 3.3 log 663 = 1 + 8.803 = 9.803
≈ 10 Panjang interval
= Rentang r banyak kelas k = 26.47 10.803 = 2.70
Data kecepatan pelayanan pada hari Senin pada minggu pertama dapat dilihat pada Tabel 5.8.
Tabel 5.8. Kecepatan Pelayanan Nasabah Hari Senin pada Minggu Pertama
No Batas
Interval Xi
Oi Orang
1 2.65
- 5.35
2.649 -
5.359 4.004
247 2
5.36 -
8.06 5.359
- 8.069
6.714 80
3 8.07
- 10.77
8.069 -
10.779 9.424
58 4
10.78 -
13.48 10.779
- 13.489
12.134 32
5 13.49
- 16.19
13.489 -
16.199 14.844
15 6
16.20 -
18.90 16.199
- 18.909
17.554 12
7 18.91
- 21.61
18.909 -
21.619 20.264
10 8
21.62 -
24.32 21.619
- 24.329
22.974 7
9 24.33
- 27.03
24.329 -
27.039 25.684
2 10
27.04 -
29.74 27.039
- 29.749
28.394 2
Total 465
Perhitungan kecocokan distribusi kecepatan pelayanan nasabah hari Senin pada Minggu pertama berdasarkan Tabel 5.8, sebagai contoh:
Kelas pertama, Oi = 247, Xi = 4.004,
239 .
7 =
µ
x P
=
x
e
λ
−
− 1
=
004 .
4 239
. 7
1
71828 .
2 1
x −
−
= 0.523
Universitas Sumatera Utara
Ei =
Oi x
P ×
= 465
523 .
× = 243.040
Ei Ei
Oi
2
− =
065 .
040 .
243 040
. 243
247
2
= −
Hasil perhitungan kecocokan distribusi kecepatan pelayanan nasabah hari Senin pada minggu pertama dapat dilihat pada Tabel 5.9.
Tabel 5.9. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan Nasabah Hari Senin pada Minggu Pertama
No Batas
Oi Orang Px
Ei x
2
hitung
1 2.65
- 5.35
247 0.523
243.040 0.065
2 5.36
- 8.06
80 0.149
69.253 1.668
3 8.07
- 10.77
58 0.102
47.646 2.250
4 10.78
- 13.48
32 0.070
32.780 0.019
5 13.49
- 16.19
15 0.048
22.552 2.529
6 16.20
- 18.90
12 0.033
15.516 0.797
7 18.91
- 21.61
10 0.023
10.675 0.043
8 21.62
- 24.32
7 0.016
7.344 0.016
9 24.33
- 27.03
2 0.011
5.053 1.844
10 27.04
- 29.74
2 0.007
3.476 0.627
Total 9.856
Kemudian dilakukan penggabungan kelas karena terdapat frekuensi harapan Ei yang lebih kecil dari 5 yaitu pada kelas ke 10. Perhitungan
kecocokan distribusi kecepatan pelayanan nasabah hari Senin pada minggu
pertama setelah penggabungan dapat dilihat pada Tabel 5.10. Tabel 5.10. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan
Nasabah Hari Senin Minggu Pertama Setelah Penggabungan
No Batas
Oi Orang Px
Ei x
2
hitung
1 2.65
- 5.35
247 0.523
243.040 0.065
2 5.36
- 8.06
80 0.149
69.253 1.668
3 8.07
- 10.77
58 0.102
47.646 2.250
4 10.78
- 13.48
32 0.070
32.780 0.019
5 13.49
- 16.19
15 0.048
22.552 2.529
6 16.20
- 18.90
12 0.033
15.516 0.797
7 18.91
- 21.61
10 0.023
10.675 0.043
8 21.62
- 24.32
7 0.016
7.344 0.016
9 24.33
- 29.74
4 0.018
8.529 2.405
Total 9.790
Universitas Sumatera Utara
Setelah itu, dilakukan pengujian terhadap nilai-nilai yang telah diperoleh. Tahap-tahap pengujiannya yaitu:
1. Rumusan Hipotesa
H : Data berdistribusi Eksponensial
Hi : Data tidak berdistribusi Eksponensial
2. Jumlah kelas k
= 9 V derajat bebas
= 9 – 2 = 7 3.
Langkah signifikan α = 0.05
4. Nilai chi kuadrat hitung
= 9.790 5.
Nilai chi kuadrat tabel = 14.067
6. Chi kuadrat hitung chi kuadrat tabel
Kesimpulan : Data berdistribusi Eksponensial. Grafik yang merepresentatifkan distribusi frekuensi aktual dengan
frekuensi harapan kecepatan pelayanan nasabah hari Senin pada minggu pertama, dapat dilihat pada Gambar 5.3.
Gambar 5.3. Distribusi Frekuensi Aktual Oi dan Frekuensi Harapan Ei Kecepatan Pelayanan Nasabah Hari Senin Minggu Pertama
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan kecocokan distribusi hari-hari berikutnya dapat dilihat pada Lampiran 5. Untuk hasil perhitungan kecocokan distribusi kecepatan pelayanan
nasabah dapat dilihat pada Tabel 5.11.
Tabel 5.11. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan Nasabah
Minggu Hari
μ Nasabah
Menit X
2
Hitung X
2
Tabel Kesimpulan
I Senin
0.138 9.79
14.067 Distribusi Eksponensial
Selasa 0.125
12.046 14.067
Distribusi Eksponensial Rabu
0.137 14.097
14.067 Distribusi Eksponensial
Kamis 0.135
10.327 14.067
Distribusi Eksponensial Jumat
0.141 13.205
15.507 Distribusi Eksponensial
II Senin
0.139 14.186
15.507 Distribusi Eksponensial
Selasa 0.129
12.327 15.507
Distribusi Eksponensial Rabu
0.128 8.495
15.507 Distribusi Eksponensial
Kamis 0.128
8.666 15.507
Distribusi Eksponensial Jumat
0.15 14.449
15.507 Distribusi Eksponensial
III Senin
0.144 14.366
15.507 Distribusi Eksponensial
Selasa 0.138
13.828 15.507
Distribusi Eksponensial Rabu
0.132 13.623
14.067 Distribusi Eksponensial
Kamis 0.127
12.356 15.507
Distribusi Eksponensial Jumat
0.137 11.307
15.507 Distribusi Eksponensial
IV Senin
0.143 11.000
14.067 Distribusi Eksponensial
Selasa 0.135
12.965 14.067
Distribusi Eksponensial Rabu
0.135 6.745
14.067 Distribusi Eksponensial
Kamis 0.127
12.832 12.592
Distribusi Eksponensial Jumat
0.136 7.319
14.067 Distribusi Eksponensial
5.2.3. Menentukan Model Antrian.
Dengan memperhatikan struktus sistem antrian serta hasil pengujian distribusi untuk jumlah kedatangan nasabah dan kecepatan pelayanan nasabah,
ternyata pola kedatangan berdistribusi Poisson sedangkan waktu pelayanan
Universitas Sumatera Utara
berdistribusi Eksponensial. Pada bagian transaksi di PT. Bank Sumut Cabang Utama Medan ditempatkan 10 orang pelayan dengan peraturan pelayanan yang
pertama kali datang akan dilayani terlebih dahulu First Come First Serve. Jumlah pengantri dalam sistem dan antrian serta sumber kedatangan pengunjung
tak terbatas. Jadi sistem antrian pada PT. Bank Sumut Cabang Utama Medan mengikut i model antrian M M 10 : GD
∞ ∞
5.2.4. Perhitungan Kecepatan Kedatangan dan Pelayanan Rata-Rata
Kategori