3.5.5. Kepergian Pelanggan Exit
13
Jika seseorang dalam antrian tersebut telah selesai dilayani dia kemudian keluar exit dari sistem antrian.
3.6. Waktu Pelayanan
14
Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan pelanggan,
waktu pelayanan ini juga mempunyai distribusi probabilitas berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa
dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu
pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan.
3.7. Model Antrian
Model antrian dikembangkan melalui kombinasi dari beberapa karakteristik seperti populasi masukan, disiplin antrian, mekanisme pelayanan dan
lain-lain. Beberapa model antrian diklasifikasikan berdasarkan format umum
abc:def, dimana
15
a : bentuk distribusi kedatangan :
13
Sinulingga, Sukaria. Pengantar Teknik Industri. Yogyakarta:Graha Ilmu. 2008. Hal - 252
14
Ibid. Hal - 252
15
Taha, Hamdy. Operations Research an Introduction. New York: Macmillan Publishing Co, Inc. 1982. Hal - 608
Universitas Sumatera Utara
b : bentuk distribusi waktu pelayanan c : jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem
d : disiplin pelayanan e : jumlah maksimum yang diperkenankan di dalam sistem
f : besarnya populasi masukan Untuk huruf a dan b digunakan kode-kode berikut ini sebagai pengganti
16
1. FIFO atau FCFS untuk menyatakan disiplin pelayanan first in first out atau
first come first served :
M = distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan Eksponensial D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap
Ek = distribusi Erlang atau Gamma yang ekivalen dengan jumlah distribusi Eksponensial independent
G = Distribusi umum generik waktu kedatangan atau waktu pelayanan Untuk huruf c digunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah
pelayanan paralel. Untuk huruf d digunakan kode-kode pengganti :
2. LIFO atau LCLS untuk menyatakan disiplin pelayanan last in first out atau
last come last served 3.
SIRO untuk menyatakan disiplin pelayanan service in random order. 4.
GD untuk menyatakan disiplin pelayanan general service discipline. Untuk huruf e dan f digunakan kode N untuk menyatakan jumlah terbatas dan
∼ untuk tak terhingga dalam sistem antrian pada populasi masukan.
16
Ibid. Hal - 608
Universitas Sumatera Utara
Dalam teori antrian, terminologi dan notasi yang umum digunakan ialah
17
: Status sistem
: Jumlah pelanggan dalam sistem antrian Panjang antrian
: Jumlah unit yang sedang menunggu pelayanan, yaitu jumlah unit yang berada dalam sistem dikurangi dengan
jumlah unit yang sedang dilayani Nt
: Jumlah satuan pelanggan dalam antrian waktu t λ
: Kecepatan rata-rata kedatangan unit ke dalam sistem yaitu jumlah unit rata-rata masuk ke dalam sistem per satuan
waktu µ
: Kecepatan rata-rata pelayanan unit yang dapat dilayani per satuan waktu
ρ : Tingkat kesibukan sistem
: Peluang adanya pelanggan dalam sistem antrian P
: Peluang sistem sedang kosong : Jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
: Waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian L
s
: Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem W
s
: Waktu rata-rata menunggu dalam sistem c
: Jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem Adapun empat model antrian yang paling sering digunakan dapat dilihat
pada Tabel 3.1.
17
Hillier, Frederick and Liebermen Gerald. Operations Research. San Fransisco: Holden Day Inc. 2005. Hal - 198.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1. Model Antrian
Model Nama
Nama Teknis
Contoh Jumlah
Jalur Pola
Jumlah Tahapan
Pola Tingkat
Kedatangan Waktu
Pelayanan Ukuran
Antrian Aturan
A Sistem
Sederhana MM1
Meja Informasi di
Mall Tunggal
Tunggal Poisson
Eksponensial Tidak
Terbatas FIFO
B Jalur
Berganda MMS
Loket tiket penerbangan
Ganda Tunggal
Poisson Eksponensial
Tidak Terbatas
FIFO
C Pelayan
Konstan MD1
Tempat pencucian
mobil otomatis
Tunggal Tunggal
Poisson Konstan
Tidak Terbatas
FIFO
D Populasi
Terbatas Bengkel
yang hanya memiliki
selusin mesin yang dapat
rusak Tunggal
Tunggal Poisson
Eksponensial Terbatas
FIFO
Sumber : Heizer Render. 2006.Operations Management
Keempat model antrian pada tabel di atas menggunakan asumsi sebagai berikut : 1.
Kedatangan berdistribusi poisson 2.
Penggunaan aturan FIFO 3.
Pelayanan satu tahap Penjabaran dari keempat model di tabel sebagai berikut :
1. Model A : MM1 single channel quiuery system atau jalur tunggal
18
Pada model ini kedatangan bestribusi poisson dan waktu pelayanan eksponensial. Dalam situasi ini, kedatangan membentuk satu jalur tunggal
18
Hillier, Frederick and Liebermen Gerald. Operations Research. San Fransisco: Holden Day Inc. 2005. Hal - 212.
Universitas Sumatera Utara
untuk dilayani oleh stasiun tunggal. Diasumsikan sistem berada dalam kondisi sebagai berikut :
a. Kedatangan dilayani atas first-in, first-out FIFO, dan setiap kedatangan
menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang antrian. b.
Kedatangan tidak terikat pada kedatangan yang rata-rata tidak berubah menurut waktu.
c. Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabilitas poisson dan
datang dari sebuah populasi yang tidak terbatas atau sangat besar. d.
Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu
pelayanan diketahui. e.
Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negatif.
f. Tingkat pelayanan lebih cepat dari pada tingkat kedatangan.
Rumus antrian untuk model A adalah sebagai berikut : λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu 1.
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem yang sedang menunggu untuk dilayani
Ls = λ
µ λ
− 2.
Jumlah pelanggan rata-rata yang dihabiskan dalam sistem waktu menunggu ditambahi waktu pelayanan
Ws = λ
µ − 1
Universitas Sumatera Utara
3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam barisan antrian
Lq = λ
µ µ
λ −
2
4. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu
dalam antrian sampai dilayani Wq =
λ µ
µ λ
− 5.
Faktor utilisasi sistem populasi fasilitas pelayanan sibuk. µ
λ ρ =
6. Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem yaitu unit pelanggan kosong
µ λ
− =1
Po 7.
Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam sistem, dimana n adalah jumlah unit dalam sistem
1 +
=
k
k Pn
µ λ
2. Model B : MMS multiple channel quiuery system atau jalur berganda
19
Pada model ini terdapat dua atau lebih jalur atau stasiun pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang akan datang. Asumsi bahwa
pelanggan yang menunggu pelayanan membentuk satu jalur dan akan dilayani pada stasiun pelayanan yang tersedia pertama kali pada saat itu. Model ini
juga mengasumsikan bahwa pola kedatangan mengikuti distribusi eksponensial negatif. Pelayanan dilakukan secara FCFS, dan semua stasiun
pelayanan diasumsikan memiliki tingkat pelayanan yang sama. Asumsi lain
19
Idem Hal. 214
Universitas Sumatera Utara
yang terdapat pada model A juga berlaku pada model B ini. Rumus antrian untuk model B ini adalah sebagai berikut :
M : Jumlah jalur yang terbuka λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
c : Jumlah Server pelayanan
1. Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem tidak adanya pelanggan dalam
sistem
−
+
=
∑
− =
µ λ
µ λ
µ λ
c c
n P
c c
n n
1 1
1
1
2. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
2
1 P
c c
L
c q
λ µ
λµ µ
λ −
−
=
3. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
µ λ
λ +
= =
q s
s
L W
L 4.
Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian λ
Lq W
q
=
5. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
+ =
µ 1
q s
W W
Universitas Sumatera Utara
3. Model C : MD1 constraint service atau waktu pelayanan konstan 1.
Panjang Antrian
2
2
λ µ
µ λ
− =
Lq 2.
Waktu menunggu dalam antrian
2
λ µ
µ λ
− =
Wq
3. Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata
µ λ
+ = Lq
Ls 4.
Waktu tunggu rata-rata dalam sistem µ
1 +
= Wq Ws
4. Model D limited population atau populasi terbatas Notasi :
D = Probabilitas sebuah unit harus menunggu di dalam antrian F = Faktor efisiensi
H = Rata-rata jumlah unit yang sedang dilayani J = Rata-rata jumlah unit tidak berada dalam antrian
L = Rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani M = Jumlah jalur pelayanan
N = Jumlah pelanggan potensial T = Waktu pelayanan rata-rata
U = Waktu rata-rata antar unit yang membutuhkan pelayanan W = Waktu rata-rata sebuah unit menunggu dalam antrian
X = Faktor pelayanan
Universitas Sumatera Utara
Rumus antrian untuk model D adalah sebagai berikut : 1.
Faktor pelayanan
U T
T x
+ =
2. Jumlah antrian rata-rata
F N
L −
= 1 3.
Waktu tunggu rata-rata
XF F
T L
N U
T L
W 1
− =
− +
=
4. Jumlah pelayanan rata-rata
X NF
J −
= 1
5. Jumlah dalam pelayanan rata-rata
FNX H
= 6.
Jumlah Populasi H
L J
N +
+ =
3.8. Percobaan Poisson
Kategori