5. Algoritma OPTIMISASI LINEAR CHANCE CONSTRAINED

104 Langkah 3. Hitung σ i j = v T i ∗ a j 1.5cmDengan j yang sesuai dengan min j d j σ i j 1. Untuk nonbasis j pada batas bawah BB Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = f i hitung △ = 1 − δ i ∗ − σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = 1 − f i hitung △ = 1 − δ i ∗ σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = 1 − f i hitung △ = δ i ∗ − σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = f i hitung △ = δ i ∗ σ i j 2. Untuk nonbasis j pada batas atas BA Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = 1 − f i hitung △ = 1 − δ i ∗ − σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = f i hitung △ = 1 − δ i ∗ σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = 1 − f i hitung △ = δ i ∗ σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = f i hitung △ = δ i ∗ − σ i j Dalam hal lain pergi ke non basis non-integer berikut atau superbasis j jika tersedia, Pada akhirnya kolom j ∗ semakin besar dari BB-nya atau semakin kecil dari BA-nya. Jika tidak ada pergi ke i ∗ yang berikut. Langkah 4. Hitung α j ∗ = B −1 α j ∗ yaitu pecahkan B α j ∗ = α j ∗ for α j ∗ . Langkah 5. Uji rasio ratio test; ada tiga kemungkinan untuk peubah basis agar tetap layak karena nonbasis j ∗ digerakkan dari batasannya. 105 Jika j ∗ batas bawah misalkan A = min i ′ 6=i ∗ | α i j∗ x B i′ −l i α i j∗ B = min i ′ 6=i ∗ | α i j∗ u i ′ − x B i′ − α i j ∗ C = △ Pergerakan maksimum dari j tergantung pada: -0.2cm θ ∗ = min A, B,C -0.4cm Jika j ∗ batas atas A ′ = min i ′ 6=i ∗ | α i j∗ x B i′ − l i ′ α i j ∗ B = min i ′ 6=i ∗ | α i j∗ u i ′ − x B i′ − α i j ∗ C ′ = △ Pergerakan maksimum dari j tergantung pada -0.4cm θ ∗ = min A ′ , B ′ ,C ′ Langkah 6. Perubahan vektor basis untuk ke tiga peluang 1. Jika A atau A ′ x B i′ menjadi nonbasis pada batas bawah l i ′ x j ∗ menjadi basis menggantikan x B i′ x i ∗ tetap basis non-integer 2. Jika B atau B ′ vektor basis x B i′ menjadi nonbasis pada batas atas u i ′ x j ∗ menjadi basis menggantikan x B i′ x i ∗ tetap basis non-integer 3. Jika C atau C ′ 106 x j ∗ menjadi basis menggantikan x i ∗ x i ∗ menjadi super basis pada nilai bilangan bulat integer-valued Ulangi dari langkah 1.

BAB 5 PENGALAMAN KOMPUTASIONAL

5. 1. Pengenalan

Pada sebuah proses disain, sebuah sistem tidak hanya didesain untuk menye- suaikan dengan kriteria fungsional tetapi juga didesain untuk melakukan fungsinya dengan sempurna. Persyaratan yang terakhir ini melibatkan reliabilitas konsistensi desain pada sebuah sistem di dalam kerangka beberapa sistem kendala Systems con- straints. Secara tradisional, terdapat 2dua kemungkinan metode yang digunakan un- tuk meningkatkan reliabilitas dari sebuah multi-stage sistem Fraier dkk., 1980, yaitu 1. Redundancy: penggunaann komponen tambahan atau sub-bagian diatas kriteria minimum untuk sebuah peng-operasian sistem 2. Over design: Desain dari komponen sistem dibuat lebih baik dari kebanyakan dimensi desain yang dibutuhkan Kedua hal ini meningkatkan hanya pada biaya sumber tertentu the expense of cer- tain critical resources. Secara umum, persoalan optimisasi dari reliabilitas sistem adalah untuk menentukan reliabilitas komponen yang optimal dan memaksimalkan se- jumlah redundansi seperti performa keseluruhan optimal yang dapat dicapai Misra dan Ljubojevic, 1973. Namun, meningkatkan reliabilitas sebuah sistem melalui redudansi merupakan hal yang menarik pada sebuah teori reliabilitas dan penerapannya. Lebih jauh lagi, telah banyak usaha dilakukan untuk penerapan sejunlah teknik operasi riset 107 108 pada sebuah masalah alokasi redudansi yang optimal. Contoh masalah yang akan diba- has, dibatasi pada masalah dimana elemen reliabilitas diasumsikan ingin diperbaiki dan sejumlah redudansi pada setiap stage tahap yang ingin ditentukan secara optimal.

5. 2. Formulasi Persoalan Deterministik

Secara umum sistem reliabilitas dari persoalan n-tahap dapat dinyatakan secara matematis sebagai berikut. Memaksimalkan suatu fungsi nonlinier dari n peubah ditandai dengan R = n ∏ j =1 1 − 1 − r j x j dengan kendala n ∑ j =1 g j x j ≤ b j , i = 1, . . . , m l ≤ x ≤ u x j adalah integer positip j = 1, dimana r j , j = 1, . . . , n adalah faktor reliabilitas yang diketahui. Kendala fungsi g j tidak menjadi linier.

5. 3. Contoh numerik

Pandang suatu persoalan 15-tahap dengan dua kendala linier yang dirumuskan oleh Luus 1975 maks R = 15 ∑ j =1 1 − 1 − r j x j