1. Chance Constrained Programming Untuk Analisis Pengelolaan Portofolio

31 dimana x j adalah peubah keputusan ke j, c k j , a i j dan b i , adalah peubah acak, α i adalah taraf signifikansi dari kendala probalistik ke i i = 1,2, ... ,m. Fungsi tujuan dengan beberapa kendalanya mengandung peubah acak. Pembentukan model deterministik yang setara dapat dilakukan seperti di bawah ini. Bentuk deterministik nonlinear programming dari persamaaan 3.1- 3.4 dapat diper- oleh seperti berikut: K 1 ∑ k =1 λ k + K ∑ k =K 1 +1 λ ′ k dengan kendala: E z k − n ∑ j =1 c k j x j + φ −1 1 − β k s var z k − n ∑ j =1 c k j x j ] ≤ λ k , k = 1, 2, . . . .K 1 E n ∑ j =1 c k j x j − z ′ k + φ −1 1 − β ′ k s var − n ∑ j =1 c k j x j z ′ k ≤ λ k , k = K 1 + 1, K 1 + 2, . . . .K E n ∑ j =1 a i j x j − b i + φ −1 1 − α i s var − n ∑ j =1 a i j x j − b i ≤ 0, k = 1,2,...,m x j ≥ 0, j = 1,2,...,n, α i ∈ 0,1, i = 1,2,...,m, λ k , λ ′ k ≥ 0 dimana z k = maks n ∑ j =1 c k j x j , k = 1, 2, . . . , K 1 dan z ′ k = min n ∑ j =1 c k j x j , k = K 1 + 1, K 1 + 2 , . . . , K. Beberapa notasi yang digunakan untuk merumuskan model MOCPP multi objec- tive chance constrained programming yang didasarkan pada stok portofolio diberikan sebagai berikut: 32 s = indeks proporsi uang diinvestasi dalam stok s ∈ {1,2,...,S} X s = proporsi uang diinvestasi dalam stok s R s = rate tahunan perolehan dari stok, peubah acak D s = keuntungan saham atau hasil bunga dari stok s, peubah acak β s = besarnya resiko berhubungan stok s, peubah acak U s = banyaknya uang diinvestasikan pada stok s, peubah acak Q s = indeks qualitas dari stok s Q min = qualitas minimum, peubah acak PE s = rasio harga PE max = keuangan maksimal perusahaan, peubah acak R max = rate penerimaan tahunan maksimum perusahaan D max = penerimaan tahunan maksimum dari keuntungan saham β min = resiko stok a , a ′ , a” = tingkat signifikansi rasio harga portfolio, rate analisis, dan kendala diversifikasi investasi Fungsi tujuan dari model • i Risiko portofolio: min S ∑ s =1 β s X s , merupakan risiko sistematik dan diukur de- ngan sensivitas pengembalian stok pasar. • ii Dividen tahunan: maks S ∑ s =1 D s X s , merupakan income deviden tahunan yakni bertujuan untuk memperoleh penghasilan paling tinggi dari stok. • iii Perolehan tahunan: maks S ∑ s =1 R s X s . bertujuan untuk menentukan perolehan tertinggi dari semua stok. 33 Kendala dari model i Rasio perolehan harga portofolio: yang diperoleh dari data yang lalu dan rataan data yang dapat digunakan ke masa depan P S ∑ s =1 PE s X s ≤ PE maks ≥ 1 − a ii Uji pengamat analyst’rating: sifatnya subjektif P S ∑ s =1 Q s X s ≥ Q min ≥ 1 − a ′ iii Investasi pengambil keputusan harus menggunakan total dana sehingga: S ∑ s =1 X s = 1 iv Diversifikasi investasi untuk meminimasi resiko, seorang investor tidak akan menanam modal lebih dari proporsi tertentu dari uangnya pada sebarang stok tunggal, dan karena itu kendala diversivikasi investasi investment diversification constraint da- pat dibangun melalui suatu chance constraint sebagai berikut: P X s ≤ U s ≥ 1 − a”, s = 1,2,...,S

3. 2. Optimisasi Chance Constrained Pengelolaan Air Asin

Strack 1976 dalam Benhachmi dkk 2001 mengutarakan rumus tunggal potensial dalam nutrisi air asin berupa rumus Laplace ∇ 2 Φ = 0 34 dalam dua dimensi yang dianggap valid untuk zona air tawar dan air asin. Potensial Φ mengikuti definisi berikut: Untuk confined aquifer: Φ = Bh j + s − 1B 2 2 − sBd air tawar Φ = 1 2 s − 1 [h 1 + s − 1B − sd] 2 air asin untuk unconfined aquifer: Φ = 1 2 [h 2 j − sd 2 ] air tawar Φ = s 2 s − 1 h j − d 2 air asin. h j adalah piezometrik head air tawar, d ketinggian permukaan laut terhadap dataran, B batas ketebalan akuifer, s adalah rasio kepekatan air asin dengan air tawar. Persoalan diselesaikan sebagai masalah satu zona dengan kondisi batas yang tepat. Persoalan dapat diselesaikan dengan cara analitik atau numerik, lokasi ruang terjepit x i dihitung seperti: ξ = r 2 φ s − 1 + d − B untuk confined aquifer ξ = r 2 φ s s − 1 untuk unconfined aquifer Kaki pinggir air asin ditempatkan pada ξ = d, sehingga persamaan menunjukkan kaki pinggir air asin ditempatkan dengan Φ bernilai Φ = s − 1 2 B 2 untuk confined aquifer Φ = s s − 1 2 d 2 untuk unconfined aquifer