1. Chance Constrained Programming Untuk Analisis Pengelolaan Portofolio
31 dimana x
j
adalah peubah keputusan ke j, c
k j
, a
i j
dan b
i
, adalah peubah acak, α
i
adalah taraf signifikansi dari kendala probalistik ke i i = 1,2, ... ,m. Fungsi tujuan dengan
beberapa kendalanya mengandung peubah acak. Pembentukan model deterministik yang setara dapat dilakukan seperti di bawah ini.
Bentuk deterministik nonlinear programming dari persamaaan 3.1- 3.4 dapat diper- oleh seperti berikut:
K
1
∑
k =1
λ
k
+
K
∑
k =K
1
+1
λ
′
k
dengan kendala:
E z
k
−
n
∑
j =1
c
k j
x
j
+ φ
−1
1 − β
k
s var
z
k
−
n
∑
j =1
c
k j
x
j
] ≤ λ
k
, k = 1, 2, . . . .K
1
E
n
∑
j =1
c
k j
x
j
− z
′
k
+ φ
−1
1 − β
′
k
s var
−
n
∑
j =1
c
k j
x
j
z
′
k
≤ λ
k
, k = K
1
+ 1, K
1
+ 2, . . . .K
E
n
∑
j =1
a
i j
x
j
− b
i
+ φ
−1
1 − α
i
s var
−
n
∑
j =1
a
i j
x
j
− b
i
≤ 0, k = 1,2,...,m
x
j
≥ 0, j = 1,2,...,n, α
i
∈ 0,1, i = 1,2,...,m, λ
k
, λ
′
k
≥ 0 dimana z
k
= maks
n
∑
j =1
c
k j
x
j
, k = 1, 2, . . . , K
1
dan z
′
k
= min
n
∑
j =1
c
k j
x
j
, k = K
1
+ 1, K
1
+ 2
, . . . , K. Beberapa notasi yang digunakan untuk merumuskan model MOCPP multi objec-
tive chance constrained programming yang didasarkan pada stok portofolio diberikan sebagai berikut:
32 s
= indeks proporsi uang diinvestasi dalam stok s
∈ {1,2,...,S} X
s
= proporsi uang diinvestasi dalam stok s
R
s
= rate tahunan perolehan dari stok, peubah acak
D
s
= keuntungan saham atau hasil bunga dari stok s, peubah acak
β
s
= besarnya resiko berhubungan stok s, peubah acak
U
s
= banyaknya uang diinvestasikan pada stok s, peubah acak
Q
s
= indeks qualitas dari stok s
Q
min
= qualitas minimum, peubah acak
PE
s
= rasio harga
PE
max
= keuangan maksimal perusahaan, peubah acak
R
max
= rate penerimaan tahunan maksimum perusahaan
D
max
= penerimaan tahunan maksimum dari keuntungan saham
β
min
= resiko stok
a , a
′
, a” = tingkat signifikansi rasio harga portfolio, rate analisis, dan kendala diversifikasi investasi
Fungsi tujuan dari model • i Risiko portofolio: min
S
∑
s =1
β
s
X
s
, merupakan risiko sistematik dan diukur de- ngan sensivitas pengembalian stok pasar.
• ii Dividen tahunan: maks
S
∑
s =1
D
s
X
s
, merupakan income deviden tahunan yakni bertujuan untuk memperoleh penghasilan paling tinggi dari stok.
• iii Perolehan tahunan: maks
S
∑
s =1
R
s
X
s
. bertujuan untuk menentukan perolehan tertinggi dari semua stok.
33
Kendala dari model i Rasio perolehan harga portofolio: yang diperoleh dari data yang lalu dan rataan
data yang dapat digunakan ke masa depan
P
S
∑
s =1
PE
s
X
s
≤ PE
maks
≥ 1 − a
ii Uji pengamat analyst’rating: sifatnya subjektif
P
S
∑
s =1
Q
s
X
s
≥ Q
min
≥ 1 − a
′
iii Investasi pengambil keputusan harus menggunakan total dana sehingga:
S
∑
s =1
X
s
= 1
iv Diversifikasi investasi untuk meminimasi resiko, seorang investor tidak akan
menanam modal lebih dari proporsi tertentu dari uangnya pada sebarang stok tunggal, dan karena itu kendala diversivikasi investasi investment diversification constraint da-
pat dibangun melalui suatu chance constraint sebagai berikut:
P X
s
≤ U
s
≥ 1 − a”, s = 1,2,...,S