Event-Driven Probabilistic Constrained Programming EDP-CP

39 Gambar 3.1: Teknik untuk persoalan model keputusan di bawah ketidakpastian Tarim, dkk. 2009 ∑ c ∈S c = ζ c dan kendala probabilistik antara keputusan dan peubah acak ∑ c ∈C c ≤ ξ c Kendala probabilistik adalah lunak soft sehingga dapat diabaikan dalam beberapa permasalan, karena itu tidak ditambahkan dalam model tetapi digunakan menentukan fungsi tujuan: maks ∑ s E n ∑ c ∈C c x s ,c ≤ ξ c o dimana E {C} adalah operator ekspektasi melambangkan jumlah peluang skenario yang memenuhi kendala. 40 2. Model Dependent Chance Programming Untuk memperbaiki model Naive dapat ditentukan fungsi tujuan yang lebih baik, reliabilitas dari suatu rencana adalah jumlah reabilitas dari kejadian terlibat yang melayani pelanggan: maks ∑ s E n s ∈S c ∑ c ′ ∈C c x s ,c ′ ≤ ξ c o dimana notasi E dan V berturut-turut melambangkan ekspektasi dan konjungsi, E {C V C ′ } adalah jumlah peluang skenario yang memenuhi C dan C ′ . Misalnya reli- abilitas kepuasan pelanggan 1 adalah jumlah peluang dari skenario pemasok 1 dan 2 memenuhi permintaan pelanggan 1. 3. Model EDP-CP Model kedua dianggap baik, tetapi dengan mempertimbangkan adanya kemung- kinan seseorang pelanggan tidak bebas karena hanya dilayani satu pemasok tertentu, sehingga model diperbaiki dengan fungsi logika implikasi sebagai berikut: maks ∑ s E n s ∈S c x s ,c 6= 0 ⇒ ∑ c ′ ∈C c x s ,c ′ ≤ ξ c o dimana notasi ⇒ adalah implikasi logis: {C ⇒ C ′ } adalah jumlah peluang skenario yang mana C dilanggar atau C ′ dipenuhi atau keduanya. Karena modifikasi tersebut dengan salah satu skenario yang mana x i j = 0 akan memberi penyelesaian yang lebih cepat jika ∑ c ′ ∈C i x s ,c ′ ≤ ξ i Dengan mempertimbangkan tujuan untuk memuaskan pelanggan sebanyak mungkin, yaitu menemukan sebanyaknya kendala permintaan di bawah kendala pa- sokan probabilistik. Jelas, ini tujuan baru memungkinkan aplikasi yang lebih luas dan dapat menyebabkan solusi yang lebih realistis dimana beberapa pelanggan dapat di- 41 layani dan melayani orang lain dengan keandalan yang lebih tinggi. Dalam model pertama EDP-CP rencana apapun harus memenuhi kendala keras pada permintaan ζ c , namun sebarang rencana yang andal memuaskan dua pelanggan dan lebih diinginkan daripada satu memuaskan tiga pelanggan kurang andal. Model ukuran kehandalan rencana diperoleh dengan mengabaikan kendala keras dan meng- gunakan dalam fungsi tujuan sebagai gantinya, yaitu maks ∑ s E nh s ∈S c x s ,c 6= 0 ⇒ ∑ c ′ ∈C c x s ,c ′ ≤ ξ c i ∑ c ′ ∈C i x s ,c ′ = ζ c o dimana notasi ⇒ adalah konsekuensi langsung dari tujuan baru ini yang mengopti- malkan rencana; mempercepat solusi, bertujuan untuk melengkapi kepuasan dari se- mua pelanggan dengan keandalan yang tinggi, walaupun kemungkinan besar sebagian dari pelanggan memperoleh kepuasan dengan keandalan yang lebih tinggi dari pelang- gan lainnya.

3. 4. Model Chance Constrained Programming untuk Resiko Berbasis Ekonomi

dan Analisis Kebijakan Konservasi Tanah Konservasi tanah menjadi masalah penting, terutama kehilangan tanah karena berbagai alternatif, dan dapat memberikan dampak yang merugikan. Zhu Minkang, dkk 1994 memecahkan permasalahan ini dengan Chance Constrained Programming CCP. Model CCP secara umum sebagai berikut maks f c, X kendala P [AX ≤ b] ≥ α X ≥ 0 42 dimana fc,X adalah fungsi tujuan, X adalah vektor peubah, A adalah matrik koefisien, b dan c adalah vektor koefisien, dan α adalah tingkat peluang. Tidak semua koefisien pada A atau b diperlukan dalam model A secara empirik. Dianggap koefisien kehi- langan tanah adalah hanya peubah acak dalam model, sehingga kendala kehilangan tanah hanyalah chance constraint dalam model. Dimisalkan baris ke i dari matriks A menyatakan kendala kehilangan tanah maka model dapat dituliskan maks f C, X = ∑ j c j X j kendala P [ ∑ j a i j X j ≤ b i ] ≥ α i ∑ a k j X j ≤ b k ∀k 6= i X ≥ 0 dimana c j adalah koefisien fungsi tujuan tanah nyata kembali setelah pengikisan, X j adalah peubah keputusan hasil rotasi, 1 − α menunjukkan resiko yang dapat diterima untuk tidak menemukan kendala kehilangan tanah, dan a i j koefisien kehilangan tanah, yang mana adalah fungsi peubah acak faktor curah hujan dan limpasan R. University Soil Loss Equatio USLE menemukan a i j = RKLSC j P j , dimana a i j berapa ton kehi- langan tanah per are per tahun dihubungkan dengan hasil rotasi j; R adalah faktor curah hujan dan limpasan; K faktor pengikisan tanah; L faktor panjang lereng tanah; S faktor keterjalan lereng tanah; C j dan P j adalah faktor penutup dan pengelolaan dan faktor dukungan praktek konservasi terkait dengan rotasi j. Pemecahan model CCP di atas memaksimalkan fungsi tujuan dengan kendala jum- lah tanah kurang dari atau sama tingkat toleransi kehilangan tanah b i , pada peluang lebih dari atau sama pada taraf keberartian α , serta memenuhi kendala lain dalam model seperti tenaga kerja dan lahan. Pertidaksamaan chance constraint ganda kehilangan