1.3. Model Recourse PROGRAM STOKASTIK
10
min f x + E
min
y ∈
ℜ
M1 +
{ ξ
y, w|T wx +W wy = hw} kendala Ax
= b x
∈ ℜ
M +
Dari bentuk program stokastik perlu dibentuk model deterministik yang ekivalen se- hingga mudah diselesaikan.
2. 2. Formulasi Deterministik Ekivalen
Pandang model program stokastik linier berikut Kall and Wallace, 1994 min g
x, ˜ ξ
kendala g
i
x, ˜ ξ
≤ 0, i = 1,...,m, x
∈ X ⊂ ℜ
n
,
2.3
dengan ˜ ξ
vektor acak yang bervariasi pada himpunan Ξ
⊂ ℜ
k
. Lebih tepat lagi,
diandaikan bahwa keluarga f amily F dari “kejadian”, yaitu himpunan bagian dari Ξ
, dan sebaran peluang P pada F diketahui. Jadi untuk setiap himpunan bagian A ⊂
Ξ yang merupakan kejadian-kejadian, yaitu A
∈ F, peluang PA diketahui. Selanjut- nya, diandaikan bahwa fungsi g
i
x, · : Ξ
→ ℜ
∀i merupakan peubah acak dan sebaran peluang P adalah bebas.
Namun, problema 2.3 tidak ”well defined” karena pengertian “min” dan juga kendala tidak jelas, jika yang diperhitungkan adalah nilai keputusan x sebelum menge-
tahui realisasi dari ˜ ξ
. Karena itu revisi terhadap proses pemodelan perlu dilakukan, yang akan menghasilkan model deterministik ekivalen untuk 2.3.
11
2. 2.1. Proses Formulasi
Pembentukan model analogi terhadap program stokastik linier dengan recourse, un- tuk problema 2.3 dilakukan dengan cara berikut. Definisikan
g
+ i
x, ξ
=
jika g
i
x, ξ
≤ 0, g
i
x, ξ
selainnya .
Kendala ke i dari 2.3 dilanggar jika dan hanya jika g
+ i
x, ξ
0 untuk suatu keputusan x dan realisasi
ξ dari ˜
ξ . Di sini dapat diberikan untuk setiap kendala suatu recourse
atau aktivitas tahap-kedua y
i
ξ , setelah mengamati realisasi
ξ ,
ξ dipilih sehingga
mengantisipasi pelanggaran kendala – jika ada – dengan memenuhi g
i
x, ξ
−y
i
ξ ≤ 0.
Usaha tambahan ini diandaikan mengakibatkan penambahan biaya atau penalti q
i
per unit, jadi biaya tambahan ini disebut fungsi recourse berjumlah
Q x,
ξ = min
y m
∑
i =1
q
i
y
i
ξ |y
i
ξ ≥ g
+ i
x, ξ
, i = 1, ··· ,m .
2.4
Yang menghasilkan biaya total –tahap pertama dan biaya recourse f
x, ξ
= g x,
ξ + Qx,
ξ .
2.5 Selain 2.4, dapat dipikirkan suatu program linier recourse yang lebih umum dengan
suatu vektor recourse y ξ
∈ Y ⊂ ℜ
¯ n
, Y himpunan polyhedral, seperti {y |y ≥ 0},
suatu sembarang pasti fixed W matrix m × ¯n matriks recourse dan vektor unit biaya
q ∈
ℜ
¯ n
, menghasilkan untuk 2.5 fungsi recourse Q
x, ξ
= min
y
q
T
y |Wy ≥ g
+
x, ξ
, y ∈ Y 2.6
dengan g
+
x, ξ
= g
+ 1
x, ξ
, ··· ,g
+ m
x, ξ
T
. Misalkan suatu pabrik menghasilkan m produk, g
i
x, ξ
dapat dipahami sebagai