9
2. 1.3. Model Recourse
Model ini menggabungkan dua model yang diutarakan terdahulu, yang akan menen- tukan kebijakan yang tidak hanya mengantisipasi pengamatan masa datang tetapi juga
memperhitungkan informasi yang ada untuk membuat keputusan rekursif. Misalnya, manajer portofolio memperhatikan gerak masa datang harga saham antisipasi, sekali-
gus juga menyeimbangkan posisi portofolio ketika harga berubah adaptasi. Persoalan program stokastik dua tahap dengan rekursif dapat ditulis sebagai
min f x + E[Qx, w]
kendala Ax = b
x ∈
ℜ
M +
dengan x adalah keputusan antisipatif tahap pertama yang diambil sebelum peubah acak teramati dan Q
x, w merupakan nilai optimalnya, untuk sembarang Ω
, dari program tak linier:
min ξ
y, w kendala W
wy = hw − T wx y
∈ ℜ
M
1
+
dengan y keputusan adaptif tahap kedua yang tergantung pada realisasi vek- tor acak tahap pertama,
ξ y, w merupakan fungsi biaya tahap kedua, dan
{T w, W w, hw|w ∈ Ω
} adalah parameter model dengan dimensi tertentu. Parameter-parameter ini merupakan fungsi dari vektor acak w dan karena itu meru-
pakan parameter acak. T adalah matriks teknologi yang mengandung koefisien
teknologi yang mengubah keputusan tahap pertama x menjadi sumber daya untuk per- soalan tahap kedua. W adalah matriks recourse dan h vector sumber daya tahap kedua.
Secara umum model recourse dua tahap dapat di formulasikan sebagai
10
min f x + E
min
y ∈
ℜ
M1 +
{ ξ
y, w|T wx +W wy = hw} kendala Ax
= b x
∈ ℜ
M +
Dari bentuk program stokastik perlu dibentuk model deterministik yang ekivalen se- hingga mudah diselesaikan.
2. 2. Formulasi Deterministik Ekivalen
Pandang model program stokastik linier berikut Kall and Wallace, 1994 min g
x, ˜ ξ
kendala g
i
x, ˜ ξ
≤ 0, i = 1,...,m, x
∈ X ⊂ ℜ
n
,
2.3
dengan ˜ ξ
vektor acak yang bervariasi pada himpunan Ξ
⊂ ℜ
k
. Lebih tepat lagi,
diandaikan bahwa keluarga f amily F dari “kejadian”, yaitu himpunan bagian dari Ξ
, dan sebaran peluang P pada F diketahui. Jadi untuk setiap himpunan bagian A ⊂
Ξ yang merupakan kejadian-kejadian, yaitu A
∈ F, peluang PA diketahui. Selanjut- nya, diandaikan bahwa fungsi g
i
x, · : Ξ
→ ℜ
∀i merupakan peubah acak dan sebaran peluang P adalah bebas.
Namun, problema 2.3 tidak ”well defined” karena pengertian “min” dan juga kendala tidak jelas, jika yang diperhitungkan adalah nilai keputusan x sebelum menge-
tahui realisasi dari ˜ ξ
. Karena itu revisi terhadap proses pemodelan perlu dilakukan, yang akan menghasilkan model deterministik ekivalen untuk 2.3.
Kategori