Formulasi Deterministik Ekivalen PROGRAM STOKASTIK

11 2. 2.1. Proses Formulasi Pembentukan model analogi terhadap program stokastik linier dengan recourse, un- tuk problema 2.3 dilakukan dengan cara berikut. Definisikan g + i x, ξ =      jika g i x, ξ ≤ 0, g i x, ξ selainnya . Kendala ke i dari 2.3 dilanggar jika dan hanya jika g + i x, ξ 0 untuk suatu keputusan x dan realisasi ξ dari ˜ ξ . Di sini dapat diberikan untuk setiap kendala suatu recourse atau aktivitas tahap-kedua y i ξ , setelah mengamati realisasi ξ , ξ dipilih sehingga mengantisipasi pelanggaran kendala – jika ada – dengan memenuhi g i x, ξ −y i ξ ≤ 0. Usaha tambahan ini diandaikan mengakibatkan penambahan biaya atau penalti q i per unit, jadi biaya tambahan ini disebut fungsi recourse berjumlah Q x, ξ = min y m ∑ i =1 q i y i ξ |y i ξ ≥ g + i x, ξ , i = 1, ··· ,m . 2.4 Yang menghasilkan biaya total –tahap pertama dan biaya recourse f x, ξ = g x, ξ + Qx, ξ . 2.5 Selain 2.4, dapat dipikirkan suatu program linier recourse yang lebih umum dengan suatu vektor recourse y ξ ∈ Y ⊂ ℜ ¯ n , Y himpunan polyhedral, seperti {y |y ≥ 0}, suatu sembarang pasti fixed W matrix m × ¯n matriks recourse dan vektor unit biaya q ∈ ℜ ¯ n , menghasilkan untuk 2.5 fungsi recourse Q x, ξ = min y q T y |Wy ≥ g + x, ξ , y ∈ Y 2.6 dengan g + x, ξ = g + 1 x, ξ , ··· ,g + m x, ξ T . Misalkan suatu pabrik menghasilkan m produk, g i x, ξ dapat dipahami sebagai 12 perbedaan {permintaan}-{output} produk i. Maka g + i x, ξ 0 berarti bahwa terda- pat kekurangan dalam produk i, relatif terhadap permintaan. Dengan mengandaikan bahwa pabrik komit untuk memenuhi permintaan, problema 2.4 misalnya dapat di- interpretasikan sebagai membeli kekurangan produk i di pasar. Problema 2.6 dapat dihasilkan dari program produksi tahap-kedua atau emergency, yang dilaksanakan de- ngan faktor input y dan teknologi disajikan oleh matriks W. Jika dipilih W=I, m × m identitas matriks, 2.4 menjadi kasus khusus dari 2.6. Akhirnya juga dapat dipikirkan program recourse nonlinier untuk mendefinisikan fungsi recourse terhadap 2.5; misalnya, Q x, ξ dapat dipilih sebagai Q x, ξ = min q y|H i y ≥ g + i x, ξ , i = 1, ··· ,m; y ∈ Y ⊂ ℜ ¯ n , dengan q : ℜ ¯ n → ℜ dan H i : ℜ ¯ n → ℜ diandaikan diketahui. Dalam kasus terapan, pengambil keputusan yang ingin meminimumkan nilai ek- spektasi biaya total yaitu, tahap pertama dan biaya recourse, cukup memandang for- mulasi deterministik ekivalen, program stokastik dua-tahap dengan recourse min x ∈X E ˜ ξ f x, ˜ ξ = min x ∈X E ˜ ξ n g x, ˜ ξ + Qx, ˜ ξ o . 2.7 Problema dua-tahap di atas dapat diperluas terhadap program recourse tahap-ganda sebagai berikut: di samping dua keputusan x dan y, harus diambil di tahap 1 dan 2, sekarang problema dihadapkan dengan K+1 keputusan sekuensial x , x 1 , ··· , x K x τ ∈ ℜ ¯ n τ , yang harus diambil pada tahap τ = 0, 1, ··· ,K. Kata “tahap” dapat, tapi tidak perlu, diartikan sebagai “periode waktu”. Andaikan untuk penyederhanaan bahwa objektif dari 2.3 deterministik, yaitu, g x, ξ = g x. Pada tahap τ τ ≥ 1 diketahui realisasi ξ 1 , ··· , ξ τ dari vektor acak ˜ ξ 1 , ··· , ˜ ξ τ dan keputusan sebelumnya x , ··· ,x τ −1 , harus diputuskan terhadap x τ se- hingga kendala dengan fungsi kendala g τ