3. Aproksimasi Rataan Sampel OPTIMISASI LINEAR CHANCE CONSTRAINED
93 untuk menyelesaikan persoalan optimisasi demikian melalui pemakaian metode sam-
pling dan optimisasi untuk persoalan deterministik. Dalam pembicaraan ini diandaikan bahwa fungsi f tidak dapat diamati atau di-
hitung secara langsung, tetapi diketahui bahwa f x = E f x,
ξ dimana
ξ elemen
acak dengan distribusi tidak tergantung pada x dan f ., . merupakan fungsi bernilai
riel deterministik. Secara implisit hal ini berarti bahwa untuk setiap ∈ D tertentu,
E [ f x,
ξ ]
∞ .
Dalam SAA dipilih dan ditetapkan ξ
1
, ξ
2
, . . . , ξ
n
semuanya berdistribusi sama seperti
ξ , dan dinyatakan
f
n
x = 1
n
n
∑
i =1
f x,
ξ
i
Diberikan sampel ξ
1
, ξ
2
, . . . , ξ
n
fungsi f
n
. deterministik sehingga dapat dipergu- nakan algoritma optimisasi deterministik untuk menyelesaikan persoalan
min
x ∈D
f
n
x 4.44
Ambil suatu optimisasi, misalnya X
∗ n
dari 4.44 sebagai estimator penyelesaian
optimal dari 4.43. Diandaikan bahwa ξ
1
, ξ
2
, . . . , ξ
n
, membentuk sampel berdis- tribusi identik dan bebas.
Sebagai contoh, pandang persoalan penjual surat kabar newsvendor. Sebanyak x unit surat kabar dibeli dengan biaya c
0 per unit, obsevasi permintaan ξ
, jual se- banyak yang dimungkinkan pada hanya s
c. Tujuannya adalah memilih x sehingga memaksimumkan keuntungan.
Keuntungan untuk realisasi yang diberikan ξ
adalah f
x, ξ
= s min x, ξ
− cx. Fungsi konkaf dalam x memiliki kemiringan s − c 0 untuk x cukup kecil dan kemiringan
−c 0 untuk x cukup besar. Akibatnya sama untuk pendekatan f
n
. yang dapat mencapai maksimumnya. Jelasnya, suatu optimasi
94 X
∗ n
dari f
n
. terjadi pada kuantil 1 − cs dari distribusi empiris yang dikaitkan de- ngan observasi permintaan
ξ
1
, ξ
2
, . . . , ξ
n
, yaitu terkecil ke [n1 − cs] observasi permintaan. Jika diandaikan distribusi dari
ξ kontinu pada kuantil 1
− cs yang op- timal untuk persoalan sebenarnya lihat Ravindran et al, 1987, maka X
∗ n
konvergen terhadap nilai ini apabila n
→ ∞
a .s a.s artinya hampir pasti. Jadi dalam hal ini SAA
berhasil, dimana barisan optimisasi {X
∗ n
} konvergen ke optimasi sebenarnya. Dalam hal bahwa X
∗ n
konvergen terhadap himpunan optimisasi persamaan 4.43 bila n
→ ∞
, perlu ditinjau struktur persoalan sehingga SAA dapat terpakai.