52 data berukuran
n × 1, m × n dan m × n. Nilai z = c
T
x adalah fungsi tujuan {x|Ax = b,x ≥ 0} adalah himpunan solusi layak. Suatu optimum x
∗
adalah suatu solusi layak sehingga c
T
x ≥ c
T
x
∗
. Beberapa penulis lebih umum seperti
minmaks z = c
T
x kendala Ax
≤ b x
≥ 0 Model program linier dengan peubah acak diskrit, fungsi tujuan deterministik dan
hanya satu kendala linear, untuk n peubah keputusan, koefisien a
j
deterministik dan kendala ˜b adalah peubah acak deskrit dapat ditulis seperti 4.3 berikut Tena dan
Lorente, 2009: maks
x
g x
kendala
n
∑
j =1
a
i
x
j
≤ eb
x ≥ 0
4.3
dimana x
= x
1
, x
2
, . . . , x
n T
Birge dan Louveaux 1977; Kall dan Wallace 1994 dalam Sahinidis 2004 menuliskan suatu rumusan baku untuk program linier stokastik dua tahap :
min c
T
x + E
x ∈
ω
[Qx, ω
] kendala x
∈ X tahap 1
dengan Q
x, ω
= min f ω
t
y ,
kendala D ω
y ≥ h ω
+ T Ω
x, x ∈ Y tahap 2 dimana X
⊆ ℜ
n
1
dan Y ⊆
ℜ
n
2
adalah himpunan polyhedral, c ∈
ℜ
n
1
, ω
adalah peubah acak dari ruang sampel
Ω ,
F
,
P
, dengan: Ω
∈ ℜ
k
, f :
Ω →
ℜ
n
2
, h :
53 Ω
→ ℜ
m
2
, D : Ω
→ ℜ
m
2
×n
2
, T : Ω
→ ℜ
m
2
×n
1
4. 1.1. Contoh Model Deterministik Pada Vehicle Routing Problem VRP
Suatu contoh model deterministik pada tipe vehicle routing problem VRP disebut open vehicle routing rute terbuka kenderaan. Model demikian ini mengatakan bahwa
kenderaan angkutan berangkat dari setasiun dan tidak perlu kembali ke stasiun awal sebelum selesai memenuhi permintaan pelanggan. Andaikan
n =
jumlah awal kenderaan pengangkutan yang tersedia di stasiun s
= jumlah persediaan pada di stasiun pasokan
c
k
= kapasitas beban pengangkutan k
dl
i
= batas waktu pelayanan permintaan di node i
t
i , j,k
= waktu yang dibutuhkan pengangkutan k dari node i ke node j ζ
i
= jumlah permintaan yang dibutuhkan pada node i Peubah keputusan biner non-negatif dinyatakan sebagai berikut:
X
i , j,k
peubah aliran =
1
, jika pengangkut k menempuh node i ke node j , selainnya
S
i ,k
peubah pelayanan =
1
, jika node i dapat dilayani oleh pengangkutan k , selainnya
Peubah kontinu ditulis sebagai berikut:
54 Y
i , j,k
= jumlah komoditas melalui jalur i,j oleh pengangkutan k U
i
= jumlah permintaan komoditas yang tidak dapat dipenuhi pada node i
T
i ,k
= waktu kunjungan pada node i oleh pengangkutan k d
i ,k
= keterlambatan pengangkutan k melayani node i. Tujuannya adalah meminimumkan permintaan yang tidak terpenuhi dan waktu kun-
jungan, yang dinyatakan sebagai minimumkan
∑
i ∈D
U
i
+ κ∑
i ∈D,k∈K
T
i ,k
Persoalan ini mengandung 17 kendala, yang terdiri dari kendala yang berkenaan de- ngan karakteristik arus kenderaan, jadwal kelayakan sehubungan pertimbangan waktu,
keadaan layanan di node, keadaan konstruksi pada arus permintaan, dan sifat biner dan non-negatif dari peubah permintaan.
Kendala mengenai karakteristik arus kenderaan yaitu kendala 4 .4-4.9 berikut
∑
i ∈D
∑
k ∈K
X
,i,k
≤ n 4.4
∑
i ∈D
∑
k ∈K
X
i ,0,k
≤ n 4.5
∑
j ∈D
X
, j,k
∑
k ∈K
X
j ,0,k
= 1 ∀k ∈ K 4.6
∑
j ∈C
∑
k ∈K
X
i , j,k
= 1 ∀i ∈ D 4.7
∑
j ∈C
∑
k ∈K
X
j ,i,k
= 1 ∀i ∈ D 4.8
∑
j ∈C
X
i , j,k
=
∑
j ∈C
X
j ,i,k
∀i ∈ D k ∈ K 4.9
Kendala 4 .4 dan 4.5 menetapkan bahwa jumlah kendaraan pengangkutan untuk
layanan yang tidak boleh melebihi kuantitas yang tersedia diperencanaan awal. Jumlah
