Pemecahan Sampel Aproksimasi OPTIMISASI LINEAR CHANCE CONSTRAINED

102 pendekatan berbasis program integer. Masalah SAA 4.48 dapat dirumuskan sebagai masalah campuran-integer berikut mix integer programMIP min f x kendala : G x, ξ j ≤ M j z j j = 1, ..., N N ∑ j =1 z j ≤ γ N z j ∈ {0,1} x ∈ X 4.52 dimana z j adalah peubah biner dan M j adalah bilangan positif yang besar sehingga M j ≥ maks x ∈X G x, ξ j untuk semua j = 1 ..., N. Perhatikan bahwa jika z adalah 0 maka kendala G x, ξ j ≤ 0 sesuai dengan realisasi j dalam sampel yang diberlakukan. Di sisi lain z j = 1 tidak menimbulkan pembatasan pada Gx, ξ j . Kendala kardinalitas N ∑ j =1 z j ≤ γ N mensyaratkan bahwa setidaknya N dari kendala G x, ξ j ≤ 0, j = 1,...,N diberlakukan. Bahkan dalam pengaturan linier yaitu, fungsi f dan G linear dalam x dan himpunan X adalah polyhedral. Kesulitan adalah karena fakta bahwa relaksasi terus menerus 4.52 diperoleh dengan persyaratan bilangan bulat pada variabel z menye- diakan relaksasi yang lemah, dan karenanya memperlambat algoritma cabang-dan- batas pada pemecahan karya-kuda work-horse MIP. Kesulitan ini dapat diatasi dengan memperkuat formulasi 4.52 dengan penambahan ketidaksetaraan yang valid atau re- formulasi. Formulasi ditingkatkan seperti memiliki kesenjangan relaksasi ketat terus menerus dan dapat berfungsi secara signifikan mengurangi ”kali” pemecahan. Berbagai pendekatan untuk memperkuat kelas khusus dari MIP 4.52 telah diusulkan. Tulisan ini membahas pendekatan untuk kasus kendala probabilistik bersama di mana param- eter yang tidak pasti hanya muncul di sisi kanan, yaitu G x, ξ = maks i =1,...,m { ξ i − G i x}. Perhatikan bahwa ukuran fasilitas pada 4.42 adalah dalam bentuk tersebut. Dengan 103 tepat menerjemahkan, diasumsikan bahwa ξ i j ≥ 0 untuk semua i dan j, MIP 4.52 kemudian dapat ditulis sebagai min f x kendala : G i x ≥ v i i = 1, . . . , m v i + ξ i j z j ≥ ξ i j i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , N N ∑ j =1 z j ≤ γ N z j ∈ {0,1} j = 1, . . . , N x ∈ X, v i ≥ 0 i = 1, . . . , m 4.53 Perhatikan bahwa disini telah diperkenalkan v i peubah bantu untuk i = 1, ..., m untuk mudah mewakili G i x. Seperti sebelumnya, jika z adalah 0 maka kendala untuk i = 1 , . . . , m sesuai dengan j realisasi dalam sampel yang diberlakukan.

4. 5. Algoritma

Misalkan x = [x] + f , 0 ≤ f ≤ 1 merupakan penyelesaian persoalan relaksasi, [x] adalah komponen integer dari peubah non-integer x dan f adalah komponen pecahan fractional component. Langkah 1. Ambil baris i ∗ integer terkecil yang tidak layak, sehingga -0.6cm δ i ∗ = min { f i , 1 − f i } -0.6cm Langkah 2. Hitung -0.6cm v T i ∗ = e T i ∗ B −1 penentuan vektor nilai 104 Langkah 3. Hitung σ i j = v T i ∗ a j 1.5cmDengan j yang sesuai dengan min j d j σ i j 1. Untuk nonbasis j pada batas bawah BB Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = f i hitung △ = 1 − δ i ∗ − σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = 1 − f i hitung △ = 1 − δ i ∗ σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = 1 − f i hitung △ = δ i ∗ − σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = f i hitung △ = δ i ∗ σ i j 2. Untuk nonbasis j pada batas atas BA Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = 1 − f i hitung △ = 1 − δ i ∗ − σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = f i hitung △ = 1 − δ i ∗ σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = 1 − f i hitung △ = δ i ∗ σ i j Jika σ i j 0 dan δ i ∗ = f i hitung △ = δ i ∗ − σ i j Dalam hal lain pergi ke non basis non-integer berikut atau superbasis j jika tersedia, Pada akhirnya kolom j ∗ semakin besar dari BB-nya atau semakin kecil dari BA-nya. Jika tidak ada pergi ke i ∗ yang berikut. Langkah 4. Hitung α j ∗ = B −1 α j ∗ yaitu pecahkan B α j ∗ = α j ∗ for α j ∗ . Langkah 5. Uji rasio ratio test; ada tiga kemungkinan untuk peubah basis agar tetap layak karena nonbasis j ∗ digerakkan dari batasannya.