Pemecahan Sampel Aproksimasi OPTIMISASI LINEAR CHANCE CONSTRAINED
102 pendekatan berbasis program integer. Masalah SAA 4.48 dapat dirumuskan sebagai
masalah campuran-integer berikut mix integer programMIP min f
x kendala : G
x, ξ
j
≤ M
j
z
j
j = 1, ..., N
N
∑
j =1
z
j
≤ γ
N z
j
∈ {0,1} x
∈ X 4.52
dimana z
j
adalah peubah biner dan M
j
adalah bilangan positif yang besar sehingga M
j
≥ maks
x ∈X
G x,
ξ
j
untuk semua j = 1 ..., N. Perhatikan bahwa jika z adalah 0 maka kendala G
x, ξ
j
≤ 0 sesuai dengan realisasi j dalam sampel yang diberlakukan. Di sisi lain z
j
= 1 tidak menimbulkan pembatasan pada Gx, ξ
j
. Kendala kardinalitas
N
∑
j =1
z
j
≤ γ
N mensyaratkan bahwa setidaknya N dari kendala G x,
ξ
j
≤ 0, j = 1,...,N diberlakukan. Bahkan dalam pengaturan linier yaitu, fungsi f dan G linear dalam x dan
himpunan X adalah polyhedral. Kesulitan adalah karena fakta bahwa relaksasi terus menerus 4.52 diperoleh dengan persyaratan bilangan bulat pada variabel z menye-
diakan relaksasi yang lemah, dan karenanya memperlambat algoritma cabang-dan- batas pada pemecahan karya-kuda work-horse MIP. Kesulitan ini dapat diatasi dengan
memperkuat formulasi 4.52 dengan penambahan ketidaksetaraan yang valid atau re- formulasi. Formulasi ditingkatkan seperti memiliki kesenjangan relaksasi ketat terus
menerus dan dapat berfungsi secara signifikan mengurangi ”kali” pemecahan. Berbagai pendekatan untuk memperkuat kelas khusus dari MIP 4.52 telah diusulkan. Tulisan
ini membahas pendekatan untuk kasus kendala probabilistik bersama di mana param- eter yang tidak pasti hanya muncul di sisi kanan, yaitu G
x, ξ
= maks
i =1,...,m
{ ξ
i
− G
i
x}. Perhatikan bahwa ukuran fasilitas pada 4.42 adalah dalam bentuk tersebut. Dengan
103 tepat menerjemahkan, diasumsikan bahwa
ξ
i j
≥ 0 untuk semua i dan j, MIP 4.52 kemudian dapat ditulis sebagai
min f x
kendala : G
i
x ≥ v
i
i = 1, . . . , m
v
i
+ ξ
i j
z
j
≥ ξ
i j
i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , N
N
∑
j =1
z
j
≤ γ
N z
j
∈ {0,1} j
= 1, . . . , N x
∈ X, v
i
≥ 0 i
= 1, . . . , m 4.53
Perhatikan bahwa disini telah diperkenalkan v
i
peubah bantu untuk i = 1, ..., m untuk
mudah mewakili G
i
x. Seperti sebelumnya, jika z adalah 0 maka kendala untuk i = 1
, . . . , m sesuai dengan j realisasi dalam sampel yang diberlakukan.