Albert : Studi Penerapan Response Surface Methodology RSM Dalam Proses Pembuatan Botol Untuk Peningkatan Produktivitas Produk Botol Di CV. Bobofood, 2009.
USU Repository © 2009
5.2.4. Penentuan Model Orde Kedua
Nilai faktor yang telah diketahui pada langkah diatas akan digunakan pada percobaan ini, dimana terlebih dahulu ditentukan level tertinggi dan level terendah
dari masing-masing faktor dengan acuan terhadap unit origin. Pengaturan nilai dari faktor-faktor tersebut dapat dilihat pada Tabel 5.7. Nilai Faktor setelah
Steepest Descent. Tabel 5.7. Nilai Faktor setelah Steepest Descent
Faktor -1
1 Putaran x
1
187 rpm 197 rpm
207 rpm
Tekanan x
2
1,02 psi 1,07 psi
1,12 psi
Temperatur x
3
135 °C
140 °C
150 °C
Didalam Central Composite Design CCD terdapat star points ditentukan
oleh rumus:
4
2
k
=
α Dala
m hal ini nilai adalah = ± 1,68. Penggambaran Central Composite
Design dapat dilihat pada gambar 5.2. Central Composite Design.
1,68,0,0 -1,68,0,0
0,0,1,68 0,-1,68,0
0,1,68,0
0,0,-1,68
x
1
x
2
x
3
o a
-1,1,1 -1,1,-1
1,1,-1 1,1,1
1,-1,-1 1,-1,1
-1,-1,1 -1,-1,-1
Gambar 5.2. Central Composite Design
Albert : Studi Penerapan Response Surface Methodology RSM Dalam Proses Pembuatan Botol Untuk Peningkatan Produktivitas Produk Botol Di CV. Bobofood, 2009.
USU Repository © 2009
Central Composite Design menyatakan desain yang memiliki 2 level perl
akuan ditambah dengan level ± dengan k faktor. Dalam percobaan, faktor yang digunakan ada tiga, masing – masing: putaran x
1
untuk sumbu x, tekanan x
2
untuk sumbu y dan temperatur x
3
untuk sumbu z. Level percobaan yang digunakan ada 2, yaitu: level tinggi +1 dan level rendah -
1 ditambah level ± , yaitu: ± 1,68.
Penentuan nilai faktor menggunakan teknik interpolasi sebagai berikut: ;
i
= nilai faktor i Penentuan nilai faktor pada star points
adalah sebagai berikut: 1.
Nilai star points = 1,68 untuk Putaran
1
= 1,68 207 – 1872 + 197
1
= 1,68 10 + 197
1
= 16,8 + 197
1
= 213,8 rpm ≈ 214 rpm
2. Level star points
= -1,68 untuk Putaran
1
= -16,8 207 – 1872 + 197
1
= -1,68 10 + 197
1
= 180,2 rpm ≈ 180 rpm
Hal yang sama berlaku untuk faktor tekanan dan temperatur.
Albert : Studi Penerapan Response Surface Methodology RSM Dalam Proses Pembuatan Botol Untuk Peningkatan Produktivitas Produk Botol Di CV. Bobofood, 2009.
USU Repository © 2009
Nilai untuk masing-masing faktor dapat dilihat pada Tabel 5.8. Nilai untuk Masing – masing Faktor.
Tabel 5.8. Nilai untuk Masing - masing Faktor
Putaran Tekanan Temperatur
1,68 214
1.15 148
-168 180
0.99 131
Setelah nilai dari faktor diketahui maka akan dilakukan pengumpulan data untuk pembuatan model orde kedua. Pengumpulan data ini adalah berdasarkan
ketentuan perlakuan yang berlaku dalam Central Composite Design CCD. Berikut ini adalah data-data yang dikumpulkan untuk menunjang penelitian yang
dilakukan yaitu: data jumlah produk cacat pada Central Composite Design. Data berikut ini adalah data yang dikumpulkan selama 5 hari yang dimulai dari tanggal
7 – 12 November 2008 yang ditunjukan pada Tabel 5.9. Jumlah Produk Cacat Per 1 Jam Produksi.
Albert : Studi Penerapan Response Surface Methodology RSM Dalam Proses Pembuatan Botol Untuk Peningkatan Produktivitas Produk Botol Di CV. Bobofood, 2009.
USU Repository © 2009
Tabel 5.9. Jumlah Produk Cacat Per 1 Jam Produksi Perlakuan
x x
1
x
2
x
3
x
1
² x
2
² x
3
² x
1
x
2
x
1
x
3
x
2
x
3
Y
1 1
-1 -1
-1 1
1 1
1 1
1 8
2 1
1 -1
-1 1
1 1
-1 -1
1 7
3 1
-1 1
-1 1
1 1
-1 1
-1 6
4 1
1 1
-1 1
1 1
1 -1
-1 5
5 1
-1 -1
1 1
1 1
1 -1
-1 3
6 1
1 -1
1 1
1 1
-1 1
-1 8
7 1
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
1 2
8 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 6
9 1
-1,68 2,83
2 10
1 1,68
2,83 4
11 1
-1,68 2,83
2 12
1 1,68
2,83 8
13 1
-1,68 2,83
5 14
1 1,68
2,83 2
15 1
10 16
1 7
17 1
7 18
1 8
19 1
9 20
1 5
Keterangan: Y = Jumlah produk cacat
Untuk perlakuan 1, perlakuan yang diberikan adalah level rendah -1, selanjutnya perlakuan diberikan sesuai dengan format Central Composite Design.
Untuk menentukan model orde kedua, koefisien dari model ditentukan terlebih dahulu dengan pendekatan matriks.
Albert : Studi Penerapan Response Surface Methodology RSM Dalam Proses Pembuatan Botol Untuk Peningkatan Produktivitas Produk Botol Di CV. Bobofood, 2009.
USU Repository © 2009
Langkah – langkah penentuan koefisien fungsi model orde kedua adalah sebagai berikut:
1. Daftarkan nilai dari prediktor x
iu
, matriks X dan nilai respon y
u
, matriks Y seperti matriks dibawah ini:
X Y
1 -1
-1 -1
1 1
1 1
1 1
8 1
1 -1
-1 1
1 1
-1 -1
1 7
1 -1
1 -1
1 1
1 -1
1 -1
6 1
1 1
-1 1
1 1
1 -1
-1 5
1 -1
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
3 1
1 -1
1 1
1 1
-1 1
-1 8
1 -1
1 1
1 1
1 -1
-1 1
2 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 6
1 -1,68
2,83 2
1 1,68
2,83 4
1 -1,68
2,83 2
1 1,68
2,83 8
1 -1,68
2,83 5
1 1,68
2,83 2
1 10
1 7
1 7
1 8
1 9
1 5
Albert : Studi Penerapan Response Surface Methodology RSM Dalam Proses Pembuatan Botol Untuk Peningkatan Produktivitas Produk Botol Di CV. Bobofood, 2009.
USU Repository © 2009
2. Membuat persamaan normal dengan bentuk ij X’X dan iy X’Y
Bentuk X’ Matriks X transpose sebagai berikut: 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1,68 1,68
0 0 0 0 0 0 -1 -1 1
1 -1 -1 1 1 -1,68 1,68
0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 1
1 1 1
-1,68 1,68 0 0 0 0 0 0 X = 1
1 1
1 1
1 1 1 2,83 2,83
0 0 0 0 0 0 1
1 1
1 1
1 1 1
2,83 2,83 0 0 0 0 0 0
1 1
1 1
1 1
1 1 2,83 2,83 0 0 0 0 0 0
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1
0 0 0 0 0 0 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1
0 0 0 0 0 0 1
1 -1 -1 -1 -1 1 1 0 0 0 0 0 0
Bentuk X’X dan X’Y sebagai berikut: XX
XY 20
13,66 13,66
13,66 0 0 0
114 13,66
0 0 0 10,36
13,66 0 0 0
3,09 13,66
0 0 0 -12
13,66 24
8 8
0 0 0 61,97
13,66 8
24 8
0 0 0 73,28
13,66 8
8 24
0 0 0 64,8
8 0 0 -1
0 8 0 11
0 0 8 1
Prinsip perhitungan pada matriks ini adalah sama dengan perhitungan pada model orde pertama.
Albert : Studi Penerapan Response Surface Methodology RSM Dalam Proses Pembuatan Botol Untuk Peningkatan Produktivitas Produk Botol Di CV. Bobofood, 2009.
USU Repository © 2009
3. Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk X’X
-1
Dengan cara yang sama seperti pada pembuatan model orde pertama maka diperoleh hasil sebagai berikut :
0,166 -0,057
-0,057 -0,057
0,073 0,073
0,073 XX
-1
= -0,057
0,069 0,007
0,007 -0,057
0,007 0,069
0,007 -0,057
0,007 0,007
0,069 0,125
0,125 0,125
4. Menentukan koefisien regresi b
n
. Perhitungan mengalikan matriks X’X
-1
dengan matriks X’Y sebagai berikut: XX
-1
XY 0,166
-0,057 -0,057
-0,057 114
0,073 10,36
0,073 3,09
0,073 -12
-0,057 0,069
0,007 0,007
X 61,97
-0,057 0,007
0,069 0,007
73,28 -0,057
0,007 0,007
0,069 64,8
0,125 -1
0,125 11
0,125 1
Albert : Studi Penerapan Response Surface Methodology RSM Dalam Proses Pembuatan Botol Untuk Peningkatan Produktivitas Produk Botol Di CV. Bobofood, 2009.
USU Repository © 2009
Hasil perkalian matriks menghasilkan yaitu: b
: 7,6
b
1
: 0,76
b
2
: 0,23
b
3
: -0,88
b
11
: -1,22
b
22
: -0,52
b
33
: -1,05
b
12
: -0,13
b
13
: 1,38
b
23
: 0,13
Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat diperoleh persamaan model orde kedua yaitu:
Y = 7,6 + 0,76x
1
+ 0,23x
2
– 0,88x
3
- 1,22x
1 2
– 0,52x
2 2
– 1,05x
3 2
– 0,13x
1
x
2
+ 1,38x
1
x
3
+ 0,13x
2
x
3
5.2.5. Uji Ketidaksesuaian Model Orde Kedua
