21 Menurut Nicholson 1999, jenis persoalan optimalisasi dibagi menjadi
dua yaitu tanpa kendala dan dengan kendala. Pada optimalisasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala atau ketebatasan yang ada terhadap fungsi
tujuan diabaikan sehingga dalam menentukkan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan terhadap pilihan alternatif yang tersedia. Sedangkan, pada
optimalisasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dalam menentukan titik maksimum atau titik minimum dari
fungsi tujuan. Menurut Supranto 1988, optimalisasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan dalam menentukan nilai variabel suatu fungsi
menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan keterbatasan- keterbatasan yang ada. Keterbatasan-keterbatasan tersebut meliputi input atau
faktor-faktor produksi seperti modal, bahan baku, tenaga kerja, dan mesin yang merupakan input serta ruang dan waktu.
Dalam teknik optimalisasi, suatu upaya untuk memperoleh solusi dari suatu permasalahan yang dihadapi jarang diperoleh suatu solusi yang terbaik. Hal
ini disebabkan karena adanya berbagai kendala yang bersifat fisik, teknis, dan kendala lainnya yang berada di luar jangkauan pelaku kegiatan dalam perusahaan.
3.1.4 Program Linier
Salah satu teknik optimalisasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimalisasi berkendala adalah dengan menggunakan teknik linear
programming LP. Metode LP merupakan metode yang digunakan untuk
memecahkan masalah optimalisasi berkendala dimana semua fungsi baik fungsi tujuan atau kendala merupakan fungsi linier. Pada umumnya program linier yang
dirancang digunakan panduan untuk mengalokasikan sumberdaya yang terbatas diantara berbagai berbagai alternatif penggunaan sumberdaya sehingga dapat
dicapai tujuan yang telah ditetapkan secara optimal Siswanto, 2006. Selanjutnya, Suprapto 1988 menjelaskan bahwa agar suatu persoalan dapat dipecahkan
dengan teknik LP harus memenuhi syarat sebagai berikut : 1.
Harus dapat dirumuskan secara matematis 2.
Harus jelas fungsi objektif yang linier yang harus dibuat optimum
22 3.
Pembatasan-pembatasan hatus dinyatakan dalam ketidaksamaan yang tidak linier.
Menurut Siswanto 2006, program linier adalah salah satu teknik operation research
yang paling banyak digunakan oleh perusahaan-perusahaan di dunia. Pada umumnya, metode-metode programasi matematikal dirancang untuk
mengalokasikan berbagai sumberdaya yang terbatas diantara berbagai alternatif penggunaan sumberdaya-sumberdaya tersebut agar tujuan dicapai atau
dioptimalkan. Tujuan yang ditetapkan perusahaan biasanya menyangkut hal yang mengenai maksimisasi laba atau minimisasi biaya. Siswanto 2006 menyatakan
bahwa ada tiga unsur utama dalam model LP yaitu variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala.
1. Variabel Keputusan
Variabel keputusan tergantung pada tujuan dari perusahaan. Umumnya ada dua variabel keputusan yang dapat dipilih perusahaan dalam model LP yaitu
maksimisasi atau minimisasi. Namun, pada dasarnya dalam merumuskan model, perusahaan hanya dapat menggunakan satu variabel keputusan saja.
2. Fungsi Tujuan
Dalam model LP tujuan yang hendak dicapai harus dirumuskan ke dalam fungsi matematika linier.
3. Fungsi Kendala
Kendala dapat diumpamakan sebagai pembatas terhadap keputusan yang mungkin dibuat. Sama halnya dengan fungsi tujuan, fungsi kendala juga harus
dirumuskan ke dalam fungsi matematik linier. Ada tiga macam bentuk kendala dalam pemograman linier, yaitu jumlah maksimum ketersediaan sumberdaya
yang dilambangkan dengan tanda lebih kecil sama dengan ≤; jumlah
minimum sumberdaya yang harus tersedia syarat minimum ketersediaan sumberdaya yang dilambangkan dengan tanda lebih besar sama dengan
≥; dan jumlah yang tepat atau keharusan keberadaan sumberdaya yang
dilambangkan dengan notasi sama dengan =. Secara umum, model matematis program linier dapat dinyatakan sebagai
berikut : Maksimisasi atau Minimisasi Z = C
1
X
1
+C
2
X
2
+ …. + C
n
X
n
23 Fungsi tujuan harus memenuhi syarat kendala, sebagai berikut :
a
11
X
1
+ a
12
X
2
+ …. + a
1n
X
n
≤; =; atau ≥ b
1
a
21
X
1
+ a
22
X
2
+ …. + a
2n
X
n
≤; =; atau ≥ b
2
a
m1
X
1
+ a
m2
X
2
+ …. + a
mn
X
n
≤; =; atau ≥ b
m
, dan X
1
≥ 0, X
2
≥ …., X
n
≥ 0 Keterangan :
Z = Fungsi tujuan
C
n
= Koefisien peubah pengambilan keputusan ke-n dalam fungsi tujuan X
n
= Peubah pengambilan keputusan atau kegiatan ke-n tingkat kegiatan
a
mn
= Koefisien teknis dalam kendala ke-m pada aktivitas ke-n b
m
= Sumberdaya yang terbataskonstanta dari kendala ke-m Setelah permasalahan dirumuskan ke dalam model LP, selanjutnya
dilakukan analisis terhadap hasil olahan model LP yaitu analisis primal untuk melihat pilihan produksi dan analisis dual untuk melihat penggunaan sumberdaya.
Sebelum melakukan analisis terhadap hasil keluaran model linear programming ada beberapa asumsi yang harus diperhatikan. Asumsi-asumsi tersebut antara lain
sebagai berikut : 1.
Linearitas. Fungsi produksi bersifat linear, tidak ada input yang dapat saling mensubstitusi dan bersifat constant return to scale Nasendi dan Anwar,
1985. 2.
Deterministik. Asumsi ini menghendaki agar setiap aktivitas atau parameter adalah tetap dan dapat diketahui secara pasti Doll dan Orazem, 1984.
3. Divisibility. Asumsi ini menyatakan bahwa peubah-peubah pengambil
keputusan jika diperlukan dapat dibagi kedalam pecahan-pecahan, yaitu bahwa nilai-nilai tidak perlu integer hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat tetapi
boleh non integer Doll dan Orazem, 1984; Nasendi dan Anwar, 1985 4.
Proporsionalitas. Asumsi ini menyatakan jika peubah pengambil keputusan berubah, maka dampak perubahannya akan menyebar dalam proporsi yang
sama terhadap fungsi tujuan dan juga pada kendalanya Taha, 1993. 5.
Additivity. Asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria optimalisasi koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi tujuan
24 merupakan jumlah dari nilai individu dalam model program linear tersebut
Taha, 1993.
3.1.5 Analisis Primal
