Prinsip maximin dan minimax

29  tidak beli = 0 0,98 -100.000.000 0,02 = -2.000.000 Berdasar kriteria expected value, keputusannya seharusnya tidak membeli polis karena expected valuenya lebih tinggi. Tetapi kenyataan menunjukkan bahwa jasa asuransi cukup diminati.

E. Prinsip maximin dan minimax

Konsep dominasi berguna untuk matriks pay-off ukuran besar. Aturan dominasi dapat diterapkan untuk mengurangi ukuran matriks sebelum analisis terakhir untuk menentukan solusi optimum. Perhatikan contoh pada Tabel 4.4a di mana masing-masing pemain yang berebut pangsa pasar memiliki empat strategi. Bagi pemain A, strategi 1 dan 4 didominasi oleh strategi 2, karena itu dapat dibuang dari matriks pay- off . Dengan meneliti baris yang tersisa, yaitu 2 dan 3, terlihat bahwa untuk pemain B, strategi w dan z didominasi oleh y. Sehingga, kolom - kolom itu dapat dihapus, seperti ditunjukkan Pada Tabel 4.4b Tabel 3.6a Pemain B W X Y Z 1 4 8 3.8 6 A 2 6.5 9 5.5 7 3 5.5 4 4.5 7.5 4 4.5 2.3 5 3 Tabel 3.6b Pemain B W X Y Z A 2 6.5 9 5.5 7 3 5.5 4 4.5 7.5 30 Akhirnya dengan memeriksa matriks pay-off 2x2 yang tersisa, terlihat bahwa baris 2 sekarang didominasi baris 3. Sehingga, matriks pay-off terakhir berisi sebuah strategi untuk A dan dua strategi untuk B seperti pada Tabel 4.4c. Untuk meminimumkan kerugian, B akan memilih y, sehingga solusinya adalah pure strategy 2 bagi A dan pure strategy y bagi B dengan nilai permainan 55. Games berurut tak serentak Sampai saat ini kombinasi strategi para pemain diambil pada waktu yang bersamaan. Tetapi dalam beberapa kasus seorang pemain bertindak lebih dulu dan tanggapan pemain lain menyusul, jadi tidak serentak melainkan berurutan. Sebagai contoh, disajikan sebuah kasus di mana sebuah monopolis menghadapi ancaman masuknya perusahaan lain. Calon pendatang punya dua pilihan, di luar atau masuk, sedang mono- polis dapat menanggapi dengan melawan atau membiarkan.. Jika pay-off dari games berurut ini disajikan seperti pada Tabel 4.9, maka akan muncul dua keseimbangan, yaitu antara kombinasi di luar-melawan dan kombinasi masuk-membiarkan. Tabel pay-off itu tidak dapat menerangkan fakta bahwa seorang pemain telah mengetahui apa yang dilakukan pemain lain sebelum ia bertindak. Karena ini, salah satu dari keseimbangan itu sesungguhnya tidak masuk akal. Dalam kasus ini akan lebih jelas jika pay-off itu disajikan dengan menggunakan suatu games tree seperti ditunjukkan pada Gambar 4.1. Tabel 3.7 Pay-off Dari Games Berurut Monopolis Melawan Membiarkan Di luar 1.9 1.9 Calon pendatang Masuk 0.0 2.1 31 Contoh Misalkan harga eceran koran per eksemplar Rp. 1500,- harga perolehan adalah Rp. 1000,-. Jika tak terjual hari itu dpat dijual ke penampungan kertas bekas Rp. 100,- per eksemplar. Berdasarkan pengamatan 50 hari terakhier pola penjualan koran memberikan distribusi. Berikut berapa volume pesanan optimum? Penjualan Frekuensi 5 6 7 8 10 20 15 5 50 hari Diketahui bahwa keuntungan marjinal = 1500-1000 = Rp. 500 Dan kerugian marjinal = 1000-100 = Rp. 900 Sehingga = ML = 900 = 0.54 MP + ML 500 +9000 Langkah berikutnya yang perlu ditemukan adalah p, dengan cara seperti berikut: Penjualan Frekuensi Probabilitas P 5 6 7 8 10 20 15 5 0.2 0.4 0.3 0.1 1 0.8 0.4 0.1 50 1 32 Jika p untuk penjualan tertentu lebih besar dari 0.64, volume pesanan harus ditambah. Sampai angka penjualan terakhir di mana hubungan P ≥ ML masih dipenuhi MP + ML Penjualan X Probabilitas P X 14 15 16 17 18 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 Gambar 3.1 Proses Monte Carlo Melalui Pemutaran Roda Rolet Tabel 3.8 Memunculkan Variabel Random dari Angka Random Penjualan Probabilitas Probabilitas kumulatif Interval Probabilitas Kumulatif Interval Angka Random Angka random r 14 15 16 17 18 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0.2 0.5 0.8 0.9 1.0 0.0 0.19 0.2 0.59 0.6 0.79 0.8 0.89 0.9 0.99 00 19 20 59 60 79 80 89 90 99 39 40 x=15 20 x=14 10 x=16 10 x=16 10 x=18 33 Tabel 3.9 Skala Dasar Tingkat kepentingan Definisi 1 3 4 6 9 2.4.6.8 Sama pentingnya dibanding yang lain Moderat pentingnya dibanding yang lain Kuat pentingnya dibanding yang lain Sangat kuat pentingnya dibanding yang lain Ekstrim pentingnya dibanding yang lain Nilai di antara dua penilaian yang berdekatan Resipocal Jika elemen i memiliki salah satu angka di atas ketika dibandingkan elemen j, maka j memiliki nilai kebalikannya ketika dibanding elemen i.

F. Evaluasi