105
-
Lampiran : 3
Materi Ajar Persamaan garis lurus
1. Sifat-sifat Persamaan Garis Lurus a.
Pengetian Persamaan Garis Lurus Garis lurus adalah kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Selanjutnya
kita gunakan kata garis sebagai singkatan untuk garis lurus. Definisi : Fungsi f pada himpunan bilangan real yang ditentukan oleh fx = mx +
n dengan m, n
R dan m ≠ 0 dinamakan fungsi linear. Fungsi linear ini
mempunyai persamaan y = mx + n , dan grafiknya merupakan garis, yang mana y merupakan fungsi dari x dengan y dan x disebut variabel, m disebut koefisien dari
x, dan n disebut konstanta.
b. Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus.
Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah : ax + by + c = 0
atau y = mx + n
Contoh : 1. Nyatakan masing-masing persamaan garis berikut dengan bentuk y = mx + n
a. 2x + 3y – 6 = 0 b. 5x – ¾ y – 3 = 0
Penyelesaian : a. 2x + 3y – 6 = 0
3y = -2x + 6 y = -23 x + 2
2. Nyatakan masing-masing persamaan garis berikut dalam bentuk ax + by + c = a. y =54x – 2
b. y = -23x – 5 Penyelesaian :
a. y = 54x – 2 b.
y = -23x – 5 4y = 5x – 8
3y = -2x – 15 4y - 5x + 8 = 0
2x + 3y + 15 = 0
2. Menggambar grafik persamaan garis
Langkah-langkah : 1.
Buat tabel dan ambil sebarang nilai x dan y yang memenuhi persamaan dan tulis titik koordinatnya minimal 2 titik
2. Gambar titik koordinat tersebut pada bidang kartesius.
3. Hubungkan kedua titik teersebut
b. 5x – ¾ y – 3 = 0 – ¾ y = - 5x + 3
y =
3 20
x – 4
106
-
Contoh 3: Ditentukan persamaan garis y + 2x = 7
a. Buatlah tabel b. Tulislah hinpunan pasangan berurutannya.
c. Gambarlah titik-titik koordinat tersebut pada bidang Cartesius kemudian
hubungkan. Jawab :
a. y + 2x = 7
x -1
1 2
3 4
y 9
7 5
3 1
-1 x,y
-1,9 0,7
1,5 2,3
3,1 4,-1
b. Himpunan pasangan berurutannya adalah : {-1,9 0,7 1,5 2,3 3,1 4,-1 } c. Gambar :
y
107
-
Contoh 4: Gambarlah grafik dari persamaan garis :
a. l : 3x + 2y – 6 = 0
b. k : y = 23 x – 2
Penyelesaian :
x y
Titik x
3 6
3 0,3
y 2
2 2,0
Titik 3,0
6,2 Bentuk mendatar
l : 3x + 2y -6 = 0 k : y = 23 x - 2
Bentuk tegak
3. Gradien
Gradien adalah perbandingan antara komponen y ordinat dan komponen x absis . Gradien sering disebut ukuran kemiringan atau kecondongan, koefisien
arah,atau tanjakan suatu garis, dan biasanya dilambangkan dengan m.
a. Gradien garis yang melalui sebuah titik Ax,y dan melalui titik pangkal koordinat ditentukan dengan rumus :
Contoh 4 : Tentukan gradien garis yang melalui titik A2,-5 dan melalui titik pangkal
Pembahasan :
0,3
2,0 3,0
0,-2 6,2
6 2
1
l k
x y
m
108
-
P2,-5 x = 2, dan y = -5
Sehingga m = -52
m =
b. Gradien garis yang melalui titik Ax,y dan Bx,y ditentukan dengan rumus :
Contoh 4 : Tentukan gradien garis yang melalui titik P3,7 dan Q-2,5
Pembahasan : P3,7
x
1
= 3, dan y
1
= 7 Q-2,5
x
2
= -2, dan y
2
= 5 Sehingga gradien :
3 2
7 5
m
5 2
5 2
m
Jadi gradien garis yang melalui titik P3,7 dan Q-2,5 adalah : 5
2
m
c. Gradien dari garis dengan bentuk persamaan y = mx + n adalah : m. Contoh 5:
Tentukan gradien garis dari 3y -4x -7 =0 Pembahasan :
3y -4x -7 =0 3y = 4x +7
y = 43 x +73 , maka gradiennya m = 43
4. Kedudukan titik terhadap garis
Ditentukan titik Ax
1
,y
1
dan persamaan garis l : y = mx + n, jika a. y
1
mx
1
+ n, maka titik A diluar garis l b. y
1
mx
1
+ n, maka titik A diluar garis l c. y
1
= mx
1
+ n, maka titik A pada garis l Contoh 6 :
Selidiki dimanakah letak titik dibawah ini terhadap garis l : 3x + y + 5 = 0 a. A 2,5
b. B-4,2 c. C-2,1
1 2
1 2
mendatar jarak
tegak jarak
x x
y y
m
1 2
1 2
x x
y y
m
x y
m
109
-
jawab : 3x + y + 5 = 0
y = -3x - 5 Titik A 2,5
5 … -3.2 - 5 5 … -6 - 5
5 -11 Jadi titik A 2,5 berada di luar garis l
Titik B -4,2 2 … -3.-4 -5
2 … 12 - 5 2 7
Jadi titik B -4,2 berada di luar garis l Titik C-2,1
1 … -3.-2 - 5 1
… 6 – 5 1
= 1 Jadi titik C-2,1 berada pada garis l
Bagaimana jika persamaan garis tersebut dalam bentuk ax + by + c = 0 ?
5. Kedudukan garis terhadap garis lain
Ditentukan dua garis l : y = m
1
x + n dan garis k : y = m
2
x + p a. Jika m
1
= m
2
, maka kedua garis sejajar b. Jika m
1
= m
2
dan n = p , maka kedua garis berhimpitan c. Jika m
1
m
2
, maka kedua berpotongan di satu titik d. Jika m
1 x
m
2
= -1 , maka kedua garis saling tegak lurus
6. Persamaan garis lurus a
Kategori