11
terwujud atau hasil belajar dari siswa baik, pembelajaran harus memberikan fasilitas belajar yang baik sehingga terjadi proses belajar mengajar yang baik.
2. Hakekat matematika
Hakekat matematika dapat diketahui berhubungan objek penalaran matematika dan sasarannya telah diketahui, sehingga dapat diketahui pula bagaimana
cara berpikir matematika itu. Matematika dapat digambarkan sebagai suatu kumpulan sistem yang tiap-tiap sistem itu mempunyai struktur atau urutan, interrelasi dari
pengetahuan atau operasi-operasi tersendiri yang tersusun secara deduktif Soehardjo, 1992: 12
Matematika dapat digambarkan sebagai suatu kumpulan sistem yang tiap-tiap sistem itu mempunyai struktur atau urutan, interrelasi dari pengetahuan atau operasi-
operasi tersendiri yang tersusun secara deduktif. Matematika berkenaan dengan pikiran berstruktur yang relasi-operasinya maupun hubungan-hubungannya diatur
secara logis. Hal ini berarti matematika bersifat sangat abstrak yaitu berkenaan dengan konsep, prinsip abstrak dan penalarannya Soehardjo, 1992: 12
Gagne, dalam Soehardjo 1992: 14 menyatakan bahwa: objek penelaahan
matematika adalah fakta, ketrampilan operasi, konsep dan prinsip atau aturan- aturan, pada hakekatnya berpikir matematika itu didasari oleh kesepakatan-
kesepakatan yang disebut aksioma. Menurut Hasan Shadly 1983: 2171, matematika salah satu ilmu yang
dibentuk dari penelitian bilangan dan ruang. Sudah sejak jaman kuno, matematika berkembang sebagai pengetahuan abstrak dan deduktif, dimana kesimpulan tidak
ditarik dari berdasarkan pengalaman keindraan tetapi atas dasar kesimpulan yang ditarik dari kaidah-kaidah tertentu melalui deduksi. Disamping definisi, matematika
memiliki pengertian-pengertian dasar tertentu. Segala masalah dan hubungan dapat dipecahkan melalui pernyataan-pernyataan tertentu, yang kemudian diterima sebagai
kebenaran. Pernyataan-pernyataan itu disebut aksioma dan dengan cara deduktif dapat diperoleh pernyataan-pernyataan yang lain yang dapat dibuktikan, yang disebut
12
teorema. Teorema merupakan dasar teori. Pada proses penyusunan teori-teori matematika secara kreatif, wawasan pemikiran berperan penting, pada penyusunan
teori secara definitif, penalaran secara logis dengan pembuktian merupakan titik pusat utama.
Menurut Johnsi dan Myklebust dalam Mulyono Abdurrahman 2002: 252, Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekpresikan
hubungan-hubungan kuantitatis dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Sedangkan Lerner berpendapat bahwa matematika
selain bahasa simbolis juga bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat dan mengkomunikasikan suatu ide.
Menurut kamus besar bahasa Indonesia 1994: 637 dikemukakan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan dan
prosedur operasinal yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Meskipun terdapat berbagai perbedaan dengan definisi matematika, namun terdapat
ciri-ciri yang sama yaitu: 1 Matematika memiliki objek kajian yang abstrak.
2 Matematika mendasarkan diri pada kesepakatan. 3 Matematika menggunakan pola pikir deduktif.
4 Matematika dijiwai dengan kebenaran konsistensi. Dari uraian di atas dapat diketahui bahwa hakekat matematika berkenaan
dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungannya yang diatur dengan urutan yang logis. Matematika berkenaan pengertian-pengertian abstrak yang dimulai dengan hal-
hal yang khusus kemudian dapat dirumuskan pengertian yang umum. Dimulai dari pengertian-pengertian yang terdefinisi diantaranya titik dan garis, maupun pengertian
yang didefinisikan, diperoleh suatu pernyataan-pernyataan dasar yang secara intuitif diakui kebenarannya, itu yang disebut aksioma postulat. Kemudian dari berbagai
aksioma akhirnya dapat ditemukan rumus-rumus atau dalil-dalil, dan dari dalil-dalil ini akan berkembang menjadi dalil-dalil yang komplek. Suatu kebenaran matematis
dikembangkan berdasarkan alasan yang logis. Tetapi cara kerja matematika terdiri
13
dari observasi, menebak dan merasa, mengetes hipotesa, mencari analogi, akhirnya merumuskan teorema-teorema yang disusun dari asumsi-asumsi dan unsur-unsur
yang tidak didefinisikan. Simbol-simbol dalam matematika diperlukan karena matematika sebagai ilmu
mengenai struktur dan hubungannya. Simbol-simbol itu penting untuk membantu memanipulasi aturan-aturan dengan operasi yang ditetapkan. Simbolisasi menjamin
adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan untuk memmbentuk suatu konsep baru. Konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep
sebelumnya sehingga matematika itu konsep-konsepnya tersusun secara herarkis. Simbolisasi itu berubah berarti bila suatu simbol itu dilandasi suatu ide. Jadi kita
harus memahami ide yang terkandung dalam simbol tersebut. Dengan kata lain ide
harus dipahami terlebih dahulu sebelum ide tersebut disimbolkan.
3. Belajar Matematika
