untuk menghindari naiknya suhu alami diatas baku mutu yang diizinkan. Karena itu model merupakan suatu alat yang wajib bagi perusahaan untuk mendapatkan
surat izin operasional melalui studi penilaian dampak buangan air pendingin yang berkenaan dengan dibebaskannya panas ke lingkungan terutama pada air
permukaan Maderich et al. 2008.
2.5.1 Model Hidrodinamika 3-Dimensi
Studi ini mengikuti prinsip Numerical Ocean Model yang telah dikembangkan oleh Mellor 1987 yaitu penyelesaian numerik dengan
menggunakan persamaan primitif 3-dimensi model POM atau dikenal sebagai Princeton Ocean Model
. Beberapa prinsip dasar dalam model POM adalah :
- Menggunakan model koordinat sigma , yang diskalakan terhadap
kedalaman kolom air. -
Koefisien percampuran vertikal dihitung dengan sub model olakan turbulensi tertutup.
- Menggunakan sistem kisi Arakawa C pada kisi horizontal dimaksudkan untuk
meningkatkan stabilitas. -
Menggunakan skema eksplisit dalam perhitungan arah horizontal, dan skema implisit untuk arah vertikal.
- Menggunakan model pemisah langkah waktu dalam memperhitungkan elevasi
permukaan. Oleh karena itu, dalam perhitungan model dipisahkan dalam dua bagian, yakni : pertama, pada bagian internal dilakukan perhitungan untuk dua
dimensi dengan langkah waktu lebih pendek yang dibatasi oleh kondisi stabilitas. Kedua, bagian eksternal, melakukan perhitungan untuk tiga dimensi
menggunakan langkah waktu lebih panjang, juga didasarkan pada kondisi stabilitas dan laju gelombang eksternal.
2.5.1.1 Persamaan-persamaan Dasar
Di dalam model POM dilakukan transformasi persamaan pengatur dalam arah vertikal dari sistem koordinat kartesian ke koordinat-
σ. Transformasi ini dibuat untuk mendapatkan hasil simulasi yang lebih baik di lapisan permukaan
dan dasar. Sistem koordinat ini akan mengikuti bentuk topografi dasar perairan sebagaimana terlihat pada Gambar 6.
Persamaan transformasi yang digunakan adalah: 2.1
dimana x, y, z adalah koordinat kartesian; η
+ = H
D
adalah kedalaman total dengan Hx,y adalah topografi dasar dan
ηx,y,t adalah elevasi permukaan air. Koordinat-
σ merubah interval kolom air dari permukaan z = η ke dasar z = -H menjadi kedalaman yang seragam dari 0 sampai -1.
Gambar 6 Sistem Koordinat Sigma- σ Sumber : Mellor 1998.
Persamaan-persamaan pembangun model sirkulasi arus 3-Dimensi yang sudah ditransformasikan kedalam sistem koordinat -
σ adalah : Persamaan kontinuitas:
2.2 Persamaan gerak dalam arah x ,y, dan z :
x M
F U
D K
d x
D D
x gD
x gD
fVD U
y UVD
x D
U t
UD +
∂ ∂
∂ ∂
=
∂
′ ∂
∂ ∂
′ −
∂ ′
∂ +
∂ ∂
+ −
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂
∫
σ σ
σ σ
ρ σ
ρ ρ
η σ
ω
σ
2 2
2.3
y M
F V
D K
d y
D D
y gD
y gD
fUD V
y D
V x
UVD t
VD +
∂ ∂
∂ ∂
=
∂
′ ∂
∂ ∂
′ −
∂ ′
∂ +
∂ ∂
+ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂
∫
σ σ
σ σ
ρ σ
ρ ρ
η σ
ω
σ
2 2
2.4a
z P
g ∂
∂ −
=
ρ 2.4b
Persamaan transpor suhu :
η Z
=0 z
= H
x,y σ = 0
σ = -1
= ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
t y
DV x
DU η
σ ω
t t
H z
y y
x x
= +
− =
= =
, ;
; η
η σ
z R
F T
D K
T y
TVD x
TUD t
TD
T H
∂ ∂
− +
∂ ∂
∂ ∂
= ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
σ σ
σ ω
2.5 Persamaan transpor salinitas :
S H
F S
D K
S y
SVD x
SUD t
SD +
∂ ∂
∂ ∂
= ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
σ σ
σ ω
2.6 dimana :
U dan V
: masing-masing komponen kecepatan arus untuk arah x dan y; ω
: kecepatan vertikal dalam koordinat- σ ;
t : waktu;
f : parameter Coriolis;
g : percepatan gravitasi;
η : elevasi permukaan air;
ρ
o
ρ
′
: densitas referensi air; : nilai fluktuasi dari densitas air;
K
M
: viskositas eddy vertikal; F
x
dan F
y
: suku difusi dan viskositas horisontal dalam arah x dan y; T
: suhu; S
: salinitas; K
H
: koefisien difusivitas eddy vertikal untuk suhu dan salinitas; F
T
dan F
S
t t
D y
y D
V x
x D
U W
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
=
η σ
η σ
η σ
ω
: suku difusi dan viskositas horisontal untuk suhu dan salinitas; R
: fluks radiasi gelombang pendek. Persamaan 2.3 dan 2.4 mengandung suku perubahan lokal kecepatan,
adveksi, pengaruh coriolis, gradien tekanan, gradiens densitas, tegangan stress permukaan dan dasar, serta olakan. Persamaan 2.5 merupakan persamaan untuk
suhu yang mengandung suku perubahan lokal suhu, adveksi, difusi horisontal, difusi vertikal, dan pengaruh fluks radiasi gelombang pendek R. Persamaan 2.6
merupakan persamaan untuk salinitas yang mengandung suku perubahan lokal salinitas, adveksi, difusi horizontal, dan difusi horizontal.
Simbol ω pada persamaan di atas merupakan kecepatan horizontal dalam
koordinat- σ. Secara fisis ω adalah komponen kecepatan normal ke permukaan
sigma σ. Kecepatan arus dalam arah vertikal di dalam koordinat Cartesian
adalah : 2.7
Model POM menggunakan teknik penyelesaian mode pemisah mode- splitting technique
yang berguna untuk mereduksi sejumlah besar pekerjaan
