kemudian diuji dengan DF-test jika dihasilkan tolak H0 maka variabel bersangkutan stasioner pada first difference.
Augmented Dickey Fuller ADF mengatasi masalah pengujian unit root
dengan DF-test yang tidak mempertimbangkan lag dalam persamaan. ∆ =
+
−
+ ∑
∆
− +
+ �
=
dimana = −1 − ∑
=
= − ∑
=
Jika ∑ , = 0 maka sistem memiliki unit root. Kehadiran unit root diuji dengan
cara yang sama seperti diatas.
3.4.2 Uji Stabilitas Model VARVEC
Sebelum hasil estimasi VAR dianalisis, terlebih dahulu dilakukan pengujian stabilitas model. Hal ini penting karena hasil analisis IRF dan FEVD yang
dihasilkan tidak akan valid jika model VARVEC yang diestimasi tidak stabil. Pengujian stabilitas model VAR dapat dilakukan dengan CUSUM sedangkan
untuk VECM menggunakan recursive eigen value dan tau_t statistics Lütkepohl Kratzig 2004.
3.4.3 Uji Ordo Optimal VARVECM
Untuk menentukan panjang lag optimal digunakan kriteria informasi seperti AIC
Akaike Information Criterion, HQ Hannan-Quinn Information Criterion, SBC
Schwarz Bayesian Information Criterion dan FPE Final Prediction Error. Lütkepohl dan Kratzig 2004 menyatakan bahwa kriteria informasi
dihitung dari reduced form VARVECM. Panjang lag optimal dipilih dengan meminimisasi salah satu kriteria informasi berikut:
= log det �Σ� � +
= log det �Σ� � +
� �
= log det �Σ� � +
�
= �
+
∗
−
∗
� det �Σ� � dimana:
Σ� diestimasi dengan
−
∑ � �
′ −
∗
adalah total parameter setiap persamaan dari model adalah ordo lag dari variabel endogen
Panjang lag yang meminimumkan tiap kriteria informasi diatas adalah yang disajikan dalam output JMulTi.
3.4.4 Uji Kointegrasi
Kointegrasi adalah hubungan jangka panjang antara variabel-variabel yang tidak stasioner dalam level. Keberadaan hubungan kointegrasi memberikan
peluang bagi data yang secara individual tidak stasioner untuk menghasilkan sebuah kombinasi linier diantara mereka sehingga tercipta kondisi yang stasioner.
Secara sederhana, dua variabel disebut terkointegrasi jika hubungan kedua variabel tersebut dalam jangka panjang akan mendekati atau mencapai kondisi
ekuilibriumnya. Adanya kointegrasi diketahui dengan kehadiran rank kointegrasi. Untuk menguji adanya kointegrasi dari enam variabel yang digunakan dalam
penelitian ini digunakan Saikkonen Lütkepohl-test. Uji kointegrasi dalam JMulTi dilakukan berdasarkan model umum sebagai
berikut: =
+ dimana:
adalah vektor K variabel adalah deterministic term, misalnya
= � + �
adalah VARp dengan representasi VECM: =
Π
−
+ ∑
−
+
− =
adalah vektor proses white noise dengan ∼ 0, ∑ . Rank Π adalah rank
kointegrasi dari , sehingga merupakan rank kointegrasi dari . Rank kointegrasi diuji berdasarkan hipotesis:
: Π =
: Π
dimana: = 0, … ,
− 1
3.5 Model Vector Autoregressive VAR
Model VAR digunakan jika seluruh variabel stasioner dalam level. Namun jika variabel tidak stasioner dalam level dan tidak terkointegrasi maka digunakan
VAR difference . Menurut Sims 1980 dalam Lütkepohl 2005, model VAR
merupakan alternatif dari model persamaan simultan yang banyak digunakan sebelum tahun 1980. Persamaan simultan tidak memperhitungkan struktur
dinamika data time series dengan frekuensi bulanan atau triwulanan. Sims juga mengkritisi model persamaan simultan klasik mengenai identifikasi dan asumsi
exogeneity untuk beberapa variabel, bahwa sulit untuk menemukan variabel yang
betul-betul eksogen. Enders 2004 menyatakan bahwa VAR merupakan sistem persamaan
dimana tiap variabel endogen merupakan fungsi dari konstanta dan lag seluruh variabel endogen dalam sistem. Bentuk standar model VAR dalam JMulTi adalah
sebagai berikut Lütkepohl Kratzig 2004: =
−
+ ⋯ +
−
+ +
⋯ +
−
+ +
13 dimana:
= , … ,
′ adalah vektor dari K variabel endogen =
, … , ′ adalah vektor dari M variabel eksogen
= variabel deterministik, meliputi konstanta, trend linier, seasonal dummy dan variabel dummy lainnya.
= proses white noise dengan rata-rata nol dan matriks kovarians yang positif, berdimensi K
, , = matriks parameter
Jika tidak ada variabel eksogen maka model VAR menjadi: =
−
+ ⋯ +
−
+ +
Estimasi dapat dilakukan dengan Generalized Least Squares GLS. Untuk itu setiap persamaan dalam sistem diestimasi dahulu menggunakan Ordinary
Least Squares OLS. Residual digunakan untuk mengestimasi matriks kovarian
yang bersifat white noise, Σ , sebagai Σ� =
−
∑ u
�
t −
u �
t ′
. Estimator ini kemudian digunakan dalam tahap selanjutnya untuk menghitung estimator GLS.
3.6 Model Vector Error Correction VEC
Sebagian besar data makroekonomi adalah tidak stasioner dalam level. Untuk menghindari hasil yang spurious, maka data harus distasionerkan dahulu,
salah satu caranya dengan melakukan differencing. Namun memaksa variabel menjadi stasioner dengan differencing menyebabkan hilangnya informasi jangka
panjang. Oleh karena itu berkembang metode analisis VECM yang dapat mengakomodir data yang tidak stasioner dalam level dengan tetap memperoleh
hasil yang tidak spurious. Menurut Enders 2004, VECM adalah VAR terestriksi yang digunakan
untuk variabel yang tidak stasioner tetapi memiliki potensi untuk terkointegrasi. Setelah dilakukan pengujian kointegrasi pada model yang digunakan maka
persamaan kointegrasi dimasukkan dalam model VAR yang digunakan. Memasukkan matriks kointegrasi dalam model VAR akan dihasilkan model VAR
terkointegrasi yang disebut VECM. Dalam VECM terdapat speed of adjustment dari jangka pendek ke jangka panjang. Model umum VEC dalam JMulTi
Lütkepohl Kratzig 2004 adalah sebagai berikut: = [
′
: �
′
] �
− −
∞
� +
−
+ ⋯ +
−
+ +
⋯ +
−
+ +
14 dimana
= , … ,
′
adalah vektor K variabel endogen =
, … ,
′
adalah vector M variabel eksogen
∞
= mengandung seluruh deterministic term yang dimasukkan dalam hubungan kointegrasi. Deterministic terms meliputi konstanta, linear trend, seasonal
dummy dan variabel dummy lainnya.
= mengandung seluruh deterministic terms yang tidak dimasukkan dalam hubungan kointegrasi
= vektor residual diasumsikan zero mean white noise berdimensi K = matriks loading coefficient berdimensi K x r
= matriks yang mengandung hubungan kointegrasi berdimensi K x r Rank kointegrasi r berada dalam range: 1
− 1
