1. Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta diberi simbol S.
Contoh : Tentukan himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan P = {1, 3, 5, 7}
Jawab : S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah} S = {bilangan ganjil}
2. Pengertian Himpunan Bagian
Bila setiap anggota himpunan A menjadi anggota himpunan B, maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, ditulis A B atau
B A. Contoh :
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {2, 4, 6}
Tentukan himpunan bagian Q terhadap himpunan P Jawab :
Karena setiap anggota Q menjadi anggota P, maka Q ⊂ P atau P Q
3. Menentukan Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan
Hubungan suatu himpunan dengan himpunan itu sendiri:
a. Setiap himpunan adalah merupakan himpunan dari himpunan itu sendiri
A ⊂A.
b. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
{ } ⊂ A atau ø ⊂A.
c. Menentukan semua himpunan bagian
Himpunan bagian dari D = {p, q, r} adalah : { }, {p}, {q}, {r}, {p, q}, {p, r}, {q, r}, {p, q, r}. Jika banyaknya anggota himpunan adalah n, maka
banyaknya himpunan bagian adalah 2
n
. Contoh :
Bila K ={bilangan prima kurang dari 13}, tentukan banyaknya himpunan bagian dari K
Jawab : K = {2, 3, 5, 7, 11}, nK = 5
Maka banyaknya himpunan bagian dari K adalah 2
5
= 32. d.
Menentukan banyaknya himpunan bagian dengan pola bilangan segitiga pascal.
Contoh : Tentukan banyak himpuana bagian dari A = {a, b, c, d, e}, yang mempunyai
: 1
Dua anggota 2
Tiga anggota Jawab :
1 ………………………… baris 1
1 1……………………... baris 2 1 2
1…………………. baris 3 1
3 3
1……………… baris 4 1 4 6 4 1…………… baris 5
1 5 10 10 5 1………... baris 6
5 anggota 4 anggota
3 anggota 2 anggota
1 anggota 0 anggota
Soal Latihan 1.
{2, 3, 5} Himpunan semesta yang mungkin adalah?
Jawab : ………………………………………………………………………... 2.
Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai: a.
Satu anggota Jawab : ……………………………………………………………………..
b. Dua anggota
Jawab : …………………………………………………………………….. c.
Tiga anggota Jawab : ……………………………………………………………………..
d. Empat anggota
Jawab : …………………………………………………………………….. 3.
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan berikut. a.
Himpunan bilangan asli kurang dari 6 Jawab : ……………………………………………………………………..
b. Q = {nama-nama hari dalam seminggu}
Jawab : …………………………………………………………………….. c.
R = {1, 4, 9, 16, 25} Jawab : ……………………………………………………………………..
4. A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
B = {2, 5, 7} Tentukan himpunan bagian B terhadap himpunan A.
Jawab : ……………………………………………………………………........
Selamat Mengerjakan
1. Pengertian Irisan dan Cara Menentukan Irisan dari Dua
Kategori