Pada daerah ini elastisitas produksi bernilai antara nol dan satu, terletak antara titik X
2
dan X
3
artinya setiap penambahan faktor produksi sebesar 1 persen akan menyebabkan penambahan produksi paling tinggi 1 persen dan
paling rendah nol. Daerah ini dicirikan oleh penambahan hasil produksi yang peningkatannya makin berkurang dimnishingdeacreasing returns. Pada tingkat
tertentu dari penggunaan faktor-faktor produksi di daerah ini akan memberikan keuntungan maksimum. Hal ini berarti bahwa penggunaan faktor-faktor produksi
sudah optimal. Oleh karena itu, daerah produksi II disebut sebagai daerah rasional Rational Region atau Rational Stage of Production.
c. Daerah produksi III Pada daerah ini nilai elastisitas produksi lebih kecil dari nol, artinya setiap
penambahan faktor-faktor akan menyebabkan penurunan jumlah produksi yang dihasilkan. Daerah produksi ini mencerminkan pemakaian faktor-faktor produksi
yang sudah tidak efisien, sehingga daerah ini disebut juga daerah irrasional.
3.1.3. Model Fungsi Produksi yang digunakan
Untuk mengetahui pengaruh dari beberapa faktor produksi tertentu terhadap output secara keseluruhan dalam keadaan sebenarnya adalah tidak
mungkin. Oleh karena itu hubungan antara faktor produksi dengan output perlu disederhanakan dalam suatu bentuk yang disebut model. Untuk mendapatkan
model atau bentuk fungsi produksi yang baik, hendaknya fungsi produksi tersebut : 1 dapat dipertanggungjawabkan, 2 mempunyai dasar yang logik
secara fisik maupun ekonomi, 3 mudah dianalisis dan 4 mempunyai implikasi ekonomi Soekartawi,dkk, 1986. Model fungsi produksi yang khas, digunakan
untuk menduga parameter-parameter yang mempengaruhi produksi diantaranya adalah persamaan linier, persamaan kuadrtaik, persamaan eksponensial,
persamaan transedental dan persamaan translog. Bentuk model fungsi produksi
yang dapat digunakan untuk membuat fungsi produksi ada beberapa macam antara lain adalah model akar pangkat dua, model fungsi kuadratik, model fungsi
Cobb-Douglas. Dalam penelitian ini model yang digunakan adalah fungsi produksi Cobb-
Douglas. Secara matematik bentuk umum persamaan fungsi produksi Cobb Douglas dapat dirumuskan sebagai berikut :
Y = a X
1 b1
X
2 b 2
X
3 b3
……. X
n bn
e
u
Untuk memudahkan, model diatas dapat disajikan bentuk linier dan menjadi :
U X
bi a
Y LN
i n
i
+ +
=
∑
=
ln .
ln
1
Dimana : Y = jumlah produksi yang diduga
a = intersep bi = parameter penduga variable ke-I dan merupakan elastisitas masing-masing
faktor produksi X
i
= faktor produksi yang digunakan U = kesalahan penganggu.
i = 1,2,3,…..,n e = bilangan natural 2,718
Pemilihan model ini didasakan pada pertimbangan adanya kelebihan fungsi produksi, antara lain :
a. Koefisien pangkat dari masing-masing fungsi produksi Cobb- Douglas
sekaligus menunjukkan besarnya elastisistas produksi dari masing-masing faktor produksi yang digunakan terhadap output. Hal ini ditunjukan oleh
turunan pertama fungsi cobb douglas yaitu :
i i
X Y
b dY
=
Ρ
Ε =
Υ Χ
• Χ
Υ =
i i
i
d d
b
b. Jumlah elastisitas produksi dari masing-masing faktor produksi yang diduga
sekaligus merupakan pendugaan terhadap keadaan skala usaha dari proses produksi yang berlangsung.
c. Mengurangi terjadinya heterokedastisitas, hal ini karena bentuk linier dari
fungsi cobb douglas ditransformasikan dalam bentuk log e ln dalam bentuk tersebut variasi data menjadi lebih kecil.
d. Perhitungannya sederhana karena dapat dimanipulasi ke dalam bentuk
persamaan linier. e.
Bentuk fungsi cobb douglas paling banyak digunakan dalam penelitian, khususnya penelitian bidang pertanian.
Penyelesaian fungsi produksi cobb- Douglas selalu dilogaritmakan untuk mengubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linier, maka syarat yang harus
dipenuhi dalam fungsi produksi cobb- Douglas adalah 1 tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol, 2 tidak ada perbedaan teknologi pada setiap
pengamatan, 3 tiap variable X adalah Perfect competition, dan 4 pebedaan lokasi pada fungsi produksi yakni iklim sudah tercakup pada faktor kesalahan.
Asumsi lain dalam penggunaan produksi ini adalah bahwa petani berusahtani pada saat produk marjinal semakin menurun dan positif dengan tujuan untuk
memaksimumkan keuntungan. Namun demikian fungsi produksi Cobb- Douglas juga memiliki beberapa
kelemahan seperti elastisitas produksi yang dianggap konstan, nilai dugaan elastisitas produksi akan bias jika faktor produksi yang digunakan tidak lengkap,
tidak dapat digunakan untuk menduga tingkat produksi pada taraf penggunaan faktor produksi sama dengan nol dan sering terjadi kolinier ganda.
3.1.4. Analisis Efisiensi
