8
BAB II LANDASAN TEORI
Dalam bab ini peneliti membahas hal-hal yang terkait dengan kajian pustaka dan kerangka berpikir. Pada bagian kajian pustaka dijelaskan mengenai
variabel-variabel yang sesuai dengan rumusan masalah, yaitu implementasi, pendekatan pembelajaran, perangkat pembelajaran, pembelajaran matematika dan
bangun ruang.
A. Kajian Pustaka
1. Implementasi
Menurut Lyer, dkk dalam Ferry dan Makhfud, implementasi atau pelaksanaan adalah inisiatif dari rencana tindakan untuk mencapai tujuan
yang spesifik 2009:157. Sedangkan menurut Sanjaya menyatakan bahwa implementasi adalah pelaksanaan dari strategi dan penetapan sumber daya
2008:25. Dari pengertian implementasi dari dua tokoh tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa implementasi adalah rencana pelaksanaan tindakan
dan penetapan sumber daya untuk mencapai tujuan yang spesifik.
2. Pendekatan Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran menurut Gulo dalam Siregar dan Nara, 2011:75 adalah suatu cara pandang dalam mengupayakan cara siswa
berinteraksi dengan lingkungannya. Pendekatan pembelajaran merupakan
suatu himpunan asumsi yang saling berkaitan dengan sifat pembelajaran Suyono dan Hariyanto, 2011:18.
Berdasarkan pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran adalah cara pandang guru yang berkaitan dengan
sifat pembelajaran sehingga terjalinnya interaksi siswa dengan lingkungnnya dalam proses pembelajaran.
3. Pendekatan PMRI
a. Sejarah PMRI
Pendidikan Matematika Realistik PMR merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika di Belanda Wijaya,
2012:20. Di Belanda pendekatan ini dikenal dengan sebutan Realistic Mathematics Education RME yang berdiri tahun 1971 di Institut
Freudental dibawah Utrecht University Belanda Daryanto dan Tasrial, 2012:150. Menurut Suryanto 2010:150 menyatakan bahwa PMRI
adalah pendidikan matematika sebagai hasil adaptasi dari Realistic Mathematic Education RME yang diselaraskan dengan kondisi
budaya, geografi, dan kehidupan masyrakat Indonesia. PMRI adalah pendekatan pembelajaran matematika yang menekankan bagaimana
siswa menemukan konsep-konsep atau prosedur-prosedur dalam matematika melalui masalah-masalah kontekstual. Dalam pembelajaran
siswa dituntut lebih aktif, sedangkan guru berperan sebagai fasilitator
tidak lagi mendominasi pembelajaran. Siswa didorong untuk mengeluarkan dan mengkomunikasikan idenya secara bebas.
Menurut Frudenthal, pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan
kembali matematika dengan caranya sendiri Hadi, 2005:7. Dalam kaitan matematika sebagai kegiatan manusia, siswa harus diberi
kesempatan untuk berinteraksi satu sama lain sehingga siswa bisa menemukan kembali ide atau konsep matematika secara mandiri dari
hasil interaksinya itu. Setelah menemukan dan terbentuk konsep-konsep matematika, siswa menggunakannya untuk menyelesaikan masalah
kontekstual selanjutnya sebagai jembatan untuk memperkuat konsep. Berdasarkan urian diatas, dapat disimpulkan bahwa PMRI
adalah suatu pendekatan matematika yang mengakaitkan pembelajaran matematika dengan dunia nyata disekitar siswa sehingga siswa dapat
memebangun pengetahuaannya sendiri.
b. Prinsip PMRI
Suryanto menyatakan bahawa PMRI memiliki tiga prinsip yaitu 2010:41 - 43:
1 Guided Re-invention Penemuan kembali secara terbimbing
Prinsip Guided Re-invention ialah penekanan pada penemuan kembali secara terbimbing. Melalui masalah kontekstual yang
realistik yang dapat dibayangkan atau dipahami oleh siswa, yang
mengandung topik-topik matematika tertentu yang disajikan, siswa diberi kesempatan untuk membangun dan menemukan kembali ide-
ide dan konsep-konsep matematis. 2
Prinsip mathematization matematisasi progresif Prinsip mathematization matematisasi progresif menekankan
bahawa matematisasi dapat diartikan sebagai upaya yang mengarah pada pemikiran matematis. Dikatakan progresif karena ada dua
langkah berurutan, yaitu matematisasi horizontal berawal dari kontekstual menuju matematika formal dan matematika vertikal
dari matematika formal menuju matematika formal lebih luas. 3
Prinsip didactical phenomenology Fenomenologi didaktis Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang bersifat
mendidik dan menekankan fenomena pembelajaran yang bersifat memperkenalkan topik-topik matematik kepada siswa. Masalah
kontekstual dipilih karena aspek kecocokan aplikasi yang harus diantisipasi dalam pembelajaran dan kecocokan dengan Re-invention
yang berarti bahwa konsep, aturan, cara, sifat, termasuk model, matematis tidak disediakan oleh guru. Melainkan siswa perlu
berusaha sendiri untuk menemukan atau membangun sendiri berpangkal dari masalah kontekstual
4 Self-developed model membangun sendiri model
Menunjukan adanya fungsi jembatan yang berupa model. Berpangkal dari masalah kontekstual menuju matematika formal dan
ada kebebasan siswa, maka tidak menutup kemungkinan siswa akan mengembangkan model sendiri.
Berdasarkan prinsip PMRI diatas, dapat dilihat bahwa PMRI dapat membantu siswa dalam belajar pada usia sekolah dasar yang
berada pada tahap operasi konkret. Selain itu, dapat membantu siswa dalam membangun pengetahuannya sendiri dengan caranya sendiri
sesuai dengan usia siswa.
c. Karakteristik PMRI
Treffres 1987 dalam Wijaya merumuskan lima karateristik Pendidikan Matematika Realistik, yaitu 2012:21-23:
1 Penggunaan Konteks
Masalah kontekstual nyata dan tidak diawali dari sistem formal digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika.
Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun juga dapat masalah yang dapat dibayangkan dalam pikiran siswa selama hal itu
masih bermakna bagi siswa. Penggunaan konteks saat pembelajaran membuat siswa berperan aktif untuk menyelesaikan permasalahan
dan mengembangkan strategi penyelesaian masalah sesuai keinginannya. Selain itu, penggunaan konteks dapat membangun
motivasi dan semangat siswa untuk belajar matematika. 2
Penggunaan model untuk matematisasi progresif Model merupakan suatu ala
t ”vertikal” dalam matematika yang tidak bisa dilepaskan dari proses matematisasi matematisasi
horisontal dan matematisasi vertikal. Penggunaan model memiliki fungsi sebagai jembatan bridge untuk mempermudah siswa dalam
belajar dari pengetahuan dan matematika tingkat konkret menuju pengetahuan matematika tingkat formal.
3 Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Siswa dalam PMRI dijadikan subyek belajar. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah
sehingga bermanfaat membantu siswa memahami konsep,
mengembangkan aktivitas dan kreativitas siswa. Menurut Cropley 1997 dalam Wijaya, sangat yakin bahwa kemampuan bepikir
kreatif dan inovatif serta kemampuan pemecahan masalah merupakan keterampilan mendasar yang mutlak dibutuhkan di abad
ke-21 2012:56. 4
Interaktivitas Proses interaksi adalah proses belajar bukan hanya suatu
proses individu melainkan secara bersamaan merupakan suatu proses sosial sehingga proses belajar siswa akan lebih singkat dan
bermakna. Manfaat interaksi dalam pembelajaran matematika adalah mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswa secara
simultan. 5
Keterkaitan Konsep dalam matematika saling berkaitan satu sama lain
sehingga konsep matematika tidak diajarkan secara terpisah-pisah.
Melalui keterkaitan ini, mata pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep
matematika secara bersamaan. Keterkaitan dapat terjadi antara mata pelajaran matematika dengan mata pelajaran matematika maupun
mata pelajaran yang lain. Dari karakteistik PMRI dapat dilihat bahwa PMRI dapat
mengakomodasi siswa saat belajar matematika sesuai dengan kebutuhan dan lingkungan siswa. PMRI dapat membantu siswa dalam
membangun konsep pengetahuannya yang siswa bangun sendiri, sehingga pembelajaran matematika lebih bermakna.
4. Perangkat Pembelajaran
Trianto 2010:96 mengemukakan bahwa perangkat pembelajaran adalah perangkat yang dipergunakan dalam proses pembelajaran. Selain
itu, Ibrahim dalam Trianto mengemukakan bahwa perangkat pembelajaran yang diperlukan dalam mengelola proses belajar mengajar dapat berupa
buku siswa, silabus, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP, Lembar
Kegiatan Siswa LKS, instrumen evaluasi serta media belajar.
Jadi dapat disimpulkan bahwa perangkat pembelajaran adalah perlengkapan kegiatan pembelajaran yang yang diperlukan guru dalam
proses pembelajaran. Perangkat pembelajaran yang terdiri dari silabus, RPP, LKS, instrumen evaluasi, dan media pembelajaran.
Menurut Ibrahim dalam Trianto 2010:201 - 236, perangkat pembelajaran dapat berupa:
a. Silabus
Silabus merupakan salah satu produk pengembangan kurikulum berisikan garis-garis besar materi pelajaran, kegiatan pembelajaran
dan rancangan penilaian. b.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP RPP yaitu panduan langkah-langkah yang akan dilakukan oleh guru
dalam kegiatan pembelajaran yang disusun dalam skenario kegiatan. c.
Lembar Kegiatan Siswa LKS LKS adalah panduan siswa yang digunakan untuk melakukan kegiatan
penyelidikan atau pemecahan masalah. d.
Buku Siswa Bahan Ajar Buku siswa merupakan buku panduan bagi siswa dalam kegiatan yang
memuat materi pelajaran. e.
Tes Hasil Belajar Tes hasil belajar merupakan butir tes yang digunakan untuk
mengetahui hasil belajar siswa setelah mengikuti kegiatan belajar mengajar.
f. Media Pembelajaran
Media pembelajaran adalah sebagai penyampaian pesan dari beberapa sumber saluran ke penerima pesan.
5. Pembelajaran Matematika
a. Pengertian
Marsono dalam Siregar dan Nara 2010:12 menyatakan bahwa pembelajaran adalah usaha pendidikan yang dilaksanakan secara
sengaja, dengan tujuan yang telah ditetapkan terlebih dahulu sebelum proses dilaksanakan, serta pelaksanaannya terkendali. Selanjutnya
Paling dalam Abdurrahman 2003: 252 mengemukakan bahwa:
Matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi,
menggunakan pengetahuan
tentang bentuk
dan ukuran,
menggunakan pengetahuan tentang menghitung dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam
melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.
Berdasarkan pendapat para ahli di atas, maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu usaha yang dilaksanakan
secara sengaja dengan metode untuk memecahkan masalah dalam menemukan jawaban yang berkaitan dengan kuantitas menggunakan
seperangkat pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, berhitung serta kemampuan menggunakan hubungan-hubungan untuk memudahkan
berpikir.
b. Ciri-ciri Matematika
Susilo dalam Suwarno Catur, 2009:8-9 menuils ciri-ciri matematika berikut ini:
1 Matematika bukanlah ilmu yang memiliki kebenaran mutlak.
Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran nisbi yang tergantung pada kesepakatan yang disetujui bersama.
2 Matematika bukanlah ilmu yang tidak bisa salah. Sebagai ilmu yang
dibentuk dan dikembangkan oleh manusia tertentu, matematika tidak lepas dari kesalahan dan keterbatasan. Meskipun demikian, melalui
kesalahan-kesalahan itulah matematika didorong dan dipacu untuk terus tumbuh dan berkembang.
3 Matematika bukanlah kumpulan angka, simbol, dan rumus yang
tidak ada kaitannya dengan dunia nyata. Justru sebaliknya, matematika tumbuh dan berakar dari dunia nyata.
4 Matematika bukanlah kumpulan teknik pengerjaan yang hanya perlu
dihafal saja sehingga siap pakai untuk menyelesaikan soal-soal. Dalam matematika, keindahan bukan semata-mata hanya ditentukan
dari hasil akhir tetapi justru dari latar belakang dan proses yang mengantar sampai terjadinya hasil akhir tersebut.
5 Obyek matematika adalah unsur-unsur yang bersifat sosial-kultural-
historis, yaitu menenerapkan pemilik bersama seluruh umat manusia, sebagai salah satu sarana yang dipergunakann manusia untuk
mengembangkan segi-segi
tertentu dalam
perikehidupan manusiawinya, dan yang terbentuk memalui proses panjang
menyerah yang membentuk wajah matematika itu sendiri.
c. Tujuan pembelajaran matematika
Mata pelajaran matematika yang diajarkan pada satuan tingkat SD mencakup tiga cabang, yaitu: aritmetika, aljabar, dan geometri.
Terdapat banyak alasan tentang perlunya siswa belajar matematika. Cornelius dalam Abdurrahman 2003: 253 mengemukakan bahwa:
Lima alasan perlunya belajar matematika, yakni: 1 sarana berpikir yang jelas dan logis; 2 sarana memecahkan masalah dalam
kehidupan sehari-hari; 3 sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman; 4 sarana untuk mengembangkan
kreativitas; dan 5 sarana meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.
Dari tujuan lima alasan perlunya belajar matematika menyimpulkan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah
menumbuhkan sikap terampil dalam berpikir dan mengembangkan kreativitas untuk memecahkan suatu masalah yang dihadapi dalam
kehidupan sehari-hari.
6. Bangun Ruang
Ruang lingkup pembelajaran matematika adalah dikelompokkan dalam kemahiran matematika, bilangan, pengukuran dan geometri, aljabar,
statistika dan peluang, trigonometri, serta kalkulus BSNP: 2006. Pengenalan materi goemetri menurut Marks memiliki tujuan 1988:121:
“Pengenalan geometri di sekolah dasar mempunyai tujuan untuk memberikan suatu kesempatan kepada murid untuk menganalisis lebih
jauh dunia tempat hidupnya, serta memberikan sejak dini landasan berupa konsep-konsep dasar dan peristilahan yang diperlukan untuk
studi lebih lanjut serta mempelajari geometri dapat membangkitkan dan mengembangkan kesenangan intelektual yang sesungguhnya
terhad
ap matematika.”
Copeled 1967:237 said that geometry is the mathematics of position or location in space, maksud dari Copeled adalah geometri
bangun ruang adalah bangun yang memiliki isi atau volume. Menurut Mustaqin dan Astuti 2010:207 menyatakan bahwa bangun ruang
memiliki sisi, rusuk dan titik sudut. Mark, Hiarr dan Neufeld 1985:138 menyatakan bangun ruang merupakan titik-titik yang tidak semuanya
terletak pada satu bidang yang sama. Berdasarkan pengertian bangun datar dari beberapa tokoh tersebut,
dapat disimpulkan bahwa bangun ruang adalah suatu bangun yang memiliki ruang terdiri dari rusuk, titik sudut dan sisi yang terletak dalam
satu bidang yang sama. Menurut Anam dkk 2009:162 pengertian dari sisi, rusuk dan titik
sudut adalah: a.
Sisi suatu bangun ruang adalah bangun datar yang membatasi bangun ruang.
b. Rusuk suatu bangun ruang adalah garis pertemuan antara dua sisi
bangun ruang. c.
Titik sudut suatu bangun ruang adalah titik pertemuan dari tiga buah rusuk pada suatu bangun ruang.
Standar kompetensi SK mengenai Geometri dan Pengukuran pada bangun ruang dikenalkan sejak kelas IV dengan standar kompetensi
pada nomor 8 yaitu memahami sifat bangun ruang sederhana dan hubungan antar bangun datar. SK tersebut dibagi ke dalam beberapa
ko mpetensi dasar KD yaitu nomor 8.1 “menentukan sifat-sifat bangun
ruang sederhana dan 8.2 “menentukan jaring-jaring balok dan kubus”
Gambar 2.1 Gambar bangun ruang kubus dan balok
1 Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi 6 bidang sisi berbentuk
persegi yang sama besar, mempunyai 8 titik sudut, dan mempunyai 12
rusuk yang sama panjang Yuniarto, 2009:174.
Gambar 2.2 Gambar bangun kubus
Nama kubus di atas adalah ABCD.EFGH. Berdasarkan gambar di atas maka :
a Sisi-sisi pada kubus ABCD.EFGH adalah :
1 Sisi ABCD
2 Sisi ABFE
3 Sisi ADHE
4 sisi EFGH
5 sisi DCGH
6 sisi BCGH
Jadi ada 6 sisi pada bangun kubus ABCD.EFGH.
Sisi ABCD Sisi EFGH
Sisi ABFE Sisi DCGH
Sisi ADHE Sisi BCGH
b Rusuk pada kubus ABCD.EFGH adalah :
Jadi, rusuk bangun kubus ABCD.EFGH ada 12 rusuk. c
Titik sudut pada kubus ABCD.EFGH adalah : 1
Titik sudut A 2
Titik sudut B 3
Titik sudut C 4
Titik sudut D 5
Titik sudut E 6
Titik sudut F 7
Titik sudut G 8
Titik sudut H Jadi jumlah titik sudut pada bangun balok adalh 8 titik sudut.
2 Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah bidang sisi yang
berbentuk persegi panjang. Balok memiliki 3 pasang bidang
sisi yang sejajar dan sama besar Yuniarto, 2009: 174.
Gambar 2.3 Gambar Bangun Balok
Nama balok di atas adalah ABCD.EFGH. Berdasarkan gambar di atas maka :
a Sisi-sisi pada balok ABCD.EFGH adalah :
1 Sisi alas = ABCD
2 Sisi depan = ABFE
3 Sisi kiri = ADHE
4 Sisi atas
= EFGH 5
Sisi belakang = DCGH 6
Sisi kanan =BCGH Jadi ada 6 sisi pada bangun balok ABCD.EFGH yaitu :
Sisi ABCD Sisi EFGH
Sisi ABFE Sisi DCGH
Sisi ADHE Sisi BCGH
b Rusuk pada balok ABCD.EFGH adalah :
Jadi ada 12 rusuk pada bangun ruang balok ABCD.EFGH yaitu: =
= =
= =
= =
= =
c Titik sudut pada balok ABCD.EFGH adalah :
1 Titik sudut A
2 Titik sudut B
3 Titik sudut C
4 Titik sudut D
5 Titik sudut E
6 Titik sudut G
7 Titik sudut F
8 Titik sudut H
Jadi titik sudut pada bangun balok ada 8 titik sudut.
3 Jaring
-Jaring Menurut Marsigit 2009:178 jaring-jaring suatu bangun ruang
adalah suatu pola gambar dimensi dua yang dapat digunakan untuk membentuk suatu bangun ruang.
a Jaring-jaring kubus
Menurut Mustaqim 2008:214 jaring-jaring kubus adalah gabungan persegi yang membentuk kubus.
Gambar 2.4 Gambar Jaring-Jaring Kubus
b Jaring-jaring balok
Menurut Mustaqim dan Astuti 2008:214 jaring-jaring balok adalah gabungan beberapa persegi panjang yang membentuk balok.
Gambar 2.5 Gambar Jaring-Jaring Balok
B. Kerangka Berpikir