commit to user
keterangan: k = banyaknya populasi = banyaknya sampel
f = derajat kebebasan untuk RKG = N – k N = banyaknya seluruh nilai ukuran
f
j
= 1 −
j
n = derajad kebebasan untuk
2 j
s ; j = 1, 2, …, k. n
j
= banyaknya nilai ukuran sampel ke-j = ukuran sampel ke-j 4 Daerah Kritis
DK=
{ }
1 :
2 2
2
|
− k
α
χ χ
χ 5 Keputusan uji
H ditolak jika
2
χ ∈ DK Budiyono, 2009: 176
2. Uji Keseimbangan
Sebelum diberikan perlakuan terhadap kedua kelompok sampel, terlebih dahulu dilakukan uji keseimbangan. Uji keseimbangan bertujuan
untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel tersebut seimbang. Secara statistik, apakah terdapat perbedaan mean yang berarti dari kedua
kelompok sampel. Statistik uji yang digunakan adalah uji t, sedangkan data yang digunakan berasal dari data dokumen nilai Ujian Nasional
SMPMTs mata pelajaran matematika. Langkah-langkah uji keseimbangan adalah sebagai berikut:
a. Hipotesis H
:
2 1
µ µ =
kedua kelompok memiliki kemampuan awal yang sama
commit to user
H
1
:
2 1
µ µ ≠
kedua kelompok memiliki kemampuan awal yang berbeda
b. Tingkat signifikansi 05
, =
α c. Statistik uji
2 1
2 1
1 1
n n
s X
X t
p
+ −
= ~
2
2 1
− + n
n t
dengan 2
1 1
2 1
2 2
2 2
1 1
2
− +
− +
− =
n n
s n
s n
s
p
dengan:
1
X = nilai rata-rata pada kelas eksperimen 1
2
X = nilai rata-rata pada kelas eksperimen 2
2 1
s = variansi kelompok eksperimen 1
2 2
s = variansi kelompok eksperimen 2
1
n = jumlah siswa pada kelas eksperimen 1
2
n = jumlah siswa pada kelas eksperimen 2 d. Daerah kritis
DK = {t |
2 ;
2
2 1
− +
−
n n
t t
α
atau }
2 ;
2
2 1
− +
n n
t t
α
e. Keputusan uji H
ditolak jika t
obs
terletak di daerah kritis t
obs
∈DK
3. Pengujian Hipotesis
Penelitian ini menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama untuk menguji hipotesis, dengan model data sebagai berikut:
X
ijk
= µ + α
i
+ β
j
+ αβ
ij
+ ε
ijk
commit to user
dengan: X
ijk
= data nilai ke-k pada baris ke-i kolom ke-j. µ
= rerata dari seluruh data amatan rerata besar α
i
= efek baris ke-i pada variabel terikat β
j
= efek kolom ke-j pada variabel terikat αβ
ij
= interaksi baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat ε
ijk
= galat yang berdistribusi normal dengan rerata 0 i
= 1, 2, …. , p ; p = banyak baris j
= 1, 2, …. , q ; q = banyak kolom k
= 1, 2, … , n
ij
; n
ij
= banyak data amatan pada sel ij Prosedur pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua jalan
dengan sel tak sama yaitu: a. Hipotesis
1 H
0A
: α
i
= 0, untuk setiap i = 1, 2, … , p H
1A
: paling sedikit ada satu α
i
yang tidak nol 2 H
0B
: β
j
= 0, untuk setiap j = 1, 2, ... , q H
1B
: paling sedikit ada satu
j
β yang tidak nol 3 H
0AB
: αβ
ij
= 0 untuk untuk setiap i = 1, 2, ... , p dan j = 1, 2, … , q H
1AB
: paling sedikit ada satu αβ
ij
yang tidak nol. b. Tingkat
signifikansi 05
, =
α c. Komputasi
Pada analisis dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut:
commit to user
n
ij
= ukuran sel ij sel pada baris ke-i kolom ke-j = banyaknya data amatan pada sel ij
= frekuensi sel ij
n
h
= rataan harmonik frekuensi seluruh sel =
∑
ij ij
n pq
1
N =
∑
j ,
i ij
n = banyaknya seluruh data amatan
SS
ij
=
∑ ∑
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
k ij
k ijk
ijk
n X
X
2 2
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij p
= banyaknya baris q
= banyaknya kolom
ij
AB = rataan pada sel ij A
i
=
∑
j ij
AB = jumlah rataan pada baris ke-i B
j
=
∑
i ij
AB = jumlah rataan pada kolom ke-j G
=
∑
ij ij
AB = jumlah rataan pada semua sel Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran 1,
2, 3, 4, 5 yang dirumuskan sebagai berikut:
commit to user
1 pq
G
2
= 2
∑
=
j i
ij
SS
,
3
∑
=
i i
q A
2
4
∑
=
j j
p B
2
5
∑
=
ij ij
AB
2
1 Jumlah kuadrat JKA =
n
h
{3 – 1} JKB =
n
h
{4 – 1} JKAB = n
h
{1 + 5 – 3 – 4} JKG =
2 JKT
= JKA+ JKB + JKAB + JKG 2
Derajat kebebasan dkA
= p – 1 dkB
= q – 1 dkAB = p – 1 q – 1 = pq – p – q + 1
dkG = N – pq
dkT = N – 1
3 Rerata kuadrat
RKA = dkA
JKA
RKB = dkB
JKB
RKAB = dkAB
JKAB
RKG = dkG
JKG
commit to user
c. Statistik uji 1. Untuk H
0A
adalah RKG
RKA F
a
= yang merupakan nilai dari variabel
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p–1 dan N–pq
2. Untuk H
0B
adalah RKG
RKB F
b
= yang merupakan nilai dari variabel
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q–1 dan N–pq
3. Untuk H
0AB
adalah RKG
RKAB F
ab
= yang merupakan nilai dari
variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p–1q–1 dan N–pq
d. Daerah kritis 1 Daerah kritis untuk F
a
adalah DK = }
{
, 1
; pq
N p
F F
F
− −
α
2 Daerah kritis untuk F
b
adalah DK = }
{
, 1
; pq
N q
F F
F
− −
α
3 Daerah kritis untuk F
ab
adalah DK = }
{
, 1
1 ;
pq N
q p
F F
F
− −
− α
e. Keputusan uji H
ditolak F
obs
terletak di Daerah kritis. Budiyono, 2009: 229 – 231
commit to user
Tabel 3.4. Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sumber JK dk RK
F
obs
F
α
P Metode A
Gaya Belajar B Interaksi AB
Galat G JKA
JKB JKAB
JKG p-1
q-1 p-1q-1
N-pq RKA
RKB RKAB
RKG F
a
F
b
F
ab
- F
F F
- α atau α
α atau α α atau α
- Total JKT
N-1 -
- -
- Keterangan :
P = probabilitas amatan F = nilai F yang diperoleh dari tabel
Budiyono, 2009: 215
4. Uji Komparasi Ganda
