tabel di atas berisi angka-angka pi1, pi2, , pin merupakan kemungkinan berubah ke keadaan berikutnya. Oleh karena angka tersebut melambangkan kemungkinan,
maka semuanya melupakan bilangan non negatif dan tidak lebih dari satu. Secara matematis :
0 pij 1 i = 1, 2, … n Σ pij = 1 i = 1, 2, … n
Probabilitas transisi harus konstan sepanjang waktu probabilitas transisi adalah probabilitas yang terjadi dalam pergerakan perpindahan kondisi dalam sistem.
Untuk memperoleh matrik probabilitas transisi atau matrik peluang peralihan ini diperlukan pengamatan teliti tentang kondisi sistem yang diamati pada
suatu periode ke periode berikutnya Subagyo, 1987.
3.15.1. Matriks Aljabar Primer
Merupakan suatu matrik yang menggambarkan transisi perilaku konsumen dalam hal menggunakan merek suatu produk. Dengan matriks ini dapat
diketehui kondisi peroleh konsumen tiap merek produk, baik itu konsumen yang berasal dari merek lain, konsumen yang berpindah merek lain maupun
konsumen yang tetap setia pada merek tersebut. Dengan demikian akan terlihat peralihan dan pembagian pasar tiap merek serta kehilangan dari satu
merek ke merek lain Herdiana, 2000. Pada penelitian ini, matriks ini akan digunakan dalam mengetahui kondisi
perolehan konsumen tiap jenis sabun cuci, baik itu konsumen yang berpindah, yang tetap loyal dan berasal dari konsumen sabun cuci yang lain, untuk
Universitas Sumatera Utara
mengetahui peralihan dan kehilangan dari konsumen sabun cuci jenis batangan, cream dan cair pada periode tertentu.
3.15.2. Mutlak dan n-Langkah Transisi Probability
Mengingat probabilitas awal a = {a
j
} untuk memulai suatu keadaan j dan matriks transisi P dari sebuah rantai Markov, probabilitas mutlak = a
n
= {a
j n
} berada di keadaan j setelah transisi n n 0 adalah sebagai berikut: a
1
= a P
a
2
= a
1
P =a PP = a
P
2
a
3
= a
2
P = a P
2
P = a P
3
Melanjutkan dengan cara yang sama, kita mendapatkan a
n
= a P
n
, n = 1,2,… Matriks P
n
dikenal sebagai matriks transisi n-langkah. Dari perhitungan ini kita dapat melihat bahwa,
P
n
= P
n-1
P Atau
P
n
= P
n-m
P
m
, 0mn Ini dikenal sebagai rumus Kolmogorov-Chapman.
Klasifikasi dari Bagian Rantai Markov terdiri dari: 1. Sebuah keadaan j menyerap jika kembali ke dirinya sendiri dengan ketentuan
dalam satu transisi yaitu p
ij
= 1.
Universitas Sumatera Utara
2. Sebuah keadaan j bersifat sementara jika dapat mencapai keadaan bagian lain namun tidak dapat dicapai sendiri kembali dari wilayah bagian lain. Secara
matematis hal ini akan terjadi jika; 0, untuk semua i.
3. Sebuah bagian j adalah berulang jika kemungkinan sedang ditinjau kembali dari bagian-bagian lain adalah 1. Hal ini dapat terjadi jika, dan hanya jika,
negara tidak bersifat sementara. 4. Sebuah keadaan state j adalah periodik dengan periode t 1 jika kembali
kemungkinan hanya di t, 2t, 3t, ... langkah. Ini berarti bahwa P
ij n
= 0 jika n tidak habis dibagi oleh t.
Satu jenis proses stokhastik dimana keadaan yang akan datang jika diberikan kejadian yang telah lalu dan keadaan sekarang hanya tergantung oleh
keadaan sekarang dari sebuah proses dikatakan mempunyai sifat Markov. Konsep dasar analisis markov adalah state dari sistem atau state transisi, sifat dari
proses ini adalah apabila diketahui proses berada dalam suatu keadaan tertentu, maka peluang berkembangnya proses di masa mendatang hanya
tergantung pada keadaan saat ini dan tidak tergantung pada keadaan sebelumnya. Probabilitas Transisi
adalah perubahan dari satu status ke status yang lain pada periode waktu berikutnya dan merupakan suatu proses random
yang dinyatakan dalam probabilitas. Proses stokhastik yang bersifat Markov membuat transisi dari suatu keadaan ke keadaan lain berdasarkan probabilitas
transisi .
Universitas Sumatera Utara
3.15.3. Probabilitas Steady State
