Model Pembelajaran Penemuan Terbimbing

34 AX ⊥ XY BY ⊥ XY APTX layang-layang, maka PT = XT TYBQ layang-layang, maka TY = TQ PQ = PT + TQ ⇔ PQ = XT + TY = XY Jadi, panjang garis singgung PQ = panjang garis singgung XY atau panjang kedua garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah sama panjang. Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah sebagai berikut : Diberikan lingkaran berpusat di A dengan jari-jari R dan lingkaran berpusat di B dengan jari-jari r yang tidak berpotongan, dengan R r dan AB = s R + r. sehingga dapat dilukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran itu dengan analisis dan cara berikut. a. Misalkan garis g adalah sebuah garis singgung persekutuan dalam yang menyinggung lingkaran berpusat di A dengan jari-jari R di titik P dan lingkaran berpusat di B dengan jari-jari r di titik Q, maka AP ⊥ g dan BQ ⊥ g. AX||BY 35 b. Tarik dari titik B garis h sejajar PQ yang memotong perpanjangan AP di titik K, maka terjadilah persegi panjang BQPK dengan PK = BQ = r dan ∠K = 90°. c. AK = R + r, jika dilukis lingkaran berpusat di A dengan jari-jari R + r, maka BK merupakan garis singgung di B pada lingkaran berpusat di A dengan jari-jari R + r. d. Karena g sejajar BK dan melalui P, maka garis g dapat dilukis. Gambar dari garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dapat dilihat pada gambar berikut ini : Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran disajikan sebagai berikut: pada gambar 2.2, diberikan lingkaran berpusat di A dengan berjari-jari R dan lingkaran berpusat di B dengan berjari-jari r dan jarak AB = s . Garis A B r g h R P K r Gambar 2.2 garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Q 36 singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu PQ dengan PQ = BK = d. Perhatikan segitia AKB siku-siku di K dengan AK = AP + PK = R + r, BK = d, dan AB = s. Menurut Teorema Phytagoras diperoleh sebagai berikut : BK 2 = AB 2 − AK 2 d 2 = s 2 − R + r 2 d = √s 2 − R + r 2 Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah √s 2 − R + r 2 . Untuk mengetahui pengertian garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, maka perhatikan gambar berikut : Gambar 2.3 garis singgung persekutuan luar A B X P Q Y T m n R r 37 Dapat dilihat pada gambar 2.3, garis m menyinggung lingkaran A berjari-jari R di titik P dan lingkaran B berjari-jari r di titik Q. Garis n menyinggung lingkaran A berjari-jari R di titik X dan lingkaran B berjari-jari r di titik Y. Garis m dan n dinamakan garis singgung persekutuan. Titik pusat A dan B terletak terhadap garis m dan juga terhadap garis n pada pihak yang sama sehingga garis m dan n dinamakan garis singgung persekutuan luar. Jika garis singgung PQ dan XY serta sumbu simetri AB, masing-masing diperpanjang, maka garis-garis ini akan bertemu pada satu titik yaitu titik T. sehingga di peroleh : AP ⊥ PQ BQ ⊥ PQ X ⊥ XY BY ⊥ XY APTX layang-layang, maka PT = XT TYBQ layang-layang, maka TY = TQ PT = PQ + QT ⇔ TX = PQ + TY TX = XY + TY AP||BQ AX||BY PQ = XY