Model CCR METODE PENELITIAN

terbobot dengan input terbobot. Masing-masing nilai bobot yang digunakan dalam rasio tersebut ditentukan dengan batasan bahwa rasio yang sama untuk tiap DMU, yaitu harus memiliki nilai kurang dari atau sama dengan satu. Dengan demikian hal ini mereduksi multiple inputs dan outputs ke dalam satu ‘virtual’ input dan output tanpa membutuhkan penentuan awal nilai bobot. Oleh karena itu, ukuran efisiensi merupakan suatu fungsi nilai bobot dari kombinasi virtual input dan output. Ukuran efisiensi DMU dapat dihitung dengan menyelesaikan permasalahan programming matematika berikut : ∑ ∑ = = = s i i i s r r r v u x v y u v u h 1 1 , , max subject to 1 1 1 ≤ ∑ ∑ = = s i ij i s r rj r x v y u , n j j ,..., ..., 3 , 2 , 1 = ≥ r u , s r ,..., 2 , 1 = ≥ i v , m i ,..., 2 , 1 = 3.5 dengan adalah nilai input yang diamati dengan tipe ke- dari DMU ke- ij x i j dan untuk dan ij x m i ,..., 2 , 1 = n j ,..., 2 , 1 = . Demikian dengan adalah nilai output yang diamati dengan tipe ke- i dari DMU ke- ij y j dan untuk dan . ij y m i ,..., 2 , 1 = n j ,..., 2 , 1 = Peubah dan adalah nilai bobot untuk menentukan permasalahan programming diatas. Namun permasalahan ini memiliki solusi yang tidak terbatas karena jika adalah optimal, maka untuk tiap r u i v , v u α , , v u α α juga optimal. Dengan mengikuti transformasi Charnes-Cooper, dapat dipilih solusi representatif dengan kondisi berikut : , v u ∑ = = m i i i x v 1 1 3.6 sehingga diperoleh linear programming LP yang ekuivalen dengan permasalahan linear fractional programming. Dengan demikian, pembagi dalam ukuran efisiensi di atas dibuat menjadi sama dengan satu dan permasalahan linear yang telah ditranformasikan dapat ditulis berikut : ∑ = = s r r r y u z 1 max subject to , ∑ ∑ = = ≤ − m r m i ij i rj r x v y u 1 1 n j ,..., 3 , 2 , 1 = ∑ = = m i i i x v 1 1 ≥ r u , s r ,..., 2 , 1 = ≥ i v , m i ,..., 2 , 1 = 3.7 Permasalahan LP di atas disebut model CCR dengan input-output oriented, dim ana maksimalisasi dilakukan dengan memilih ‘virtual’ multiplier nilai-nilai bobot u dan yang menghasilkan laju terbesar ‘virtual’ output per unit ‘virtual’ input. Permasalahan tersebut dapat ditulis untuk tiap DMU v berikut : min Θ = z λ subject to , ∑ = ≥ n j r rj j y y 1 λ s r ,..., 2 , 1 = ∑ = ≥ − n j rj j i x x 1 λ Θ , m i ,..., 2 , 1 = 3.8 ≥ j λ , n j ,..., 2 , 1 = Permasalahan LP di atas memperoleh solusi optimal , yang merupakan nilai efisiensi, disebut juga nilai efisiensi teknis atau efisiensi CCR, untuk DMU Θ tertentu. Untuk memperoleh nilai efisiensi seluruh DMU diperoleh dengan mengulangi proses di atas pada tiap DMU j , n j ,..., 2 , 1 = . Nilai Θ selalu lebih kecil atau sama dengan satu. Bagi DMU yang memperoleh nilai dapat disebut relatif tidak efisien dan bagi DMU yang memperoleh nilai disebut relatif efisien, dimana kombinasi ‘virtual’ input-output terletak pada efficient frontier. 1 Θ 1 = Θ

b. Model BCC

Agar peubah return terskala, maka ditambahkan kondisi convexity bagi nilai-nilai bobot j λ , yaitu memasukkan dalam model batasan berikut : ∑ = = n j j 1 1 λ 3.9 Hasil model DEA yang memberikan peubah return terskala disebut model BCC berdasarkan temuan Banker, et. al. 1984. Model BCC dengan input-output oriented untuk DMU ditulis berikut : min Θ = z λ subject to , ∑ = ≥ n j r rj j y y 1 λ s r ,..., 2 , 1 = ∑ = ≥ − n j rj j i x x 1 λ Θ , m i ,..., 2 , 1 = 3.10 ∑ = = n j j 1 1 λ ≥ j λ , n j ,..., 2 , 1 = Nilai efisiensi BBC diperoleh dengan menjalankan model di atas untuk tiap DMU. Nilai efisiensi tersebut disebut nilai efisiensi teknis murni pure technical efficiency atau PTE, karena nilai tersebut diperoleh dari model yang memperbolehkan peubah return terskala, sehingga mengeliminasi skala yang ada. Secara umum nilai efisiensi CCR untuk tiap DMU tidak akan melebihi nilai efisiensi BCC, yang memang telah jelas secara intuitif, karena model BCC menganalisis tiap DMU secara lokal daripada secara global. Jika telah diperoleh nilai efisiensi teknis murni PTE, maka efisiensi skala scale efficiency atau SE dapat dihitung dengan persamaan berikut : SE = Technical Efficiency CRS Pure Technical Efficiency VRS 3.11

c. Ilustrasi Model BCC dan CCR