Model CCR METODE PENELITIAN
terbobot dengan input terbobot. Masing-masing nilai bobot yang digunakan dalam rasio tersebut ditentukan dengan batasan bahwa rasio yang sama untuk tiap DMU,
yaitu harus memiliki nilai kurang dari atau sama dengan satu. Dengan demikian hal ini mereduksi multiple inputs dan outputs ke dalam satu ‘virtual’ input dan
output tanpa membutuhkan penentuan awal nilai bobot. Oleh karena itu, ukuran efisiensi merupakan suatu fungsi nilai bobot dari kombinasi virtual input dan
output. Ukuran efisiensi DMU dapat dihitung dengan menyelesaikan permasalahan programming matematika berikut :
∑ ∑
= =
=
s i
i i
s r
r r
v u
x v
y u
v u
h
1 1
,
, max
subject to 1
1 1
≤
∑ ∑
= =
s i
ij i
s r
rj r
x v
y u
, n
j j
,..., ...,
3 ,
2 ,
1 =
≥
r
u ,
s r
,..., 2
, 1
=
≥
i
v ,
m i
,..., 2
, 1
=
3.5
dengan adalah nilai input yang diamati dengan tipe ke- dari DMU ke-
ij
x i
j dan untuk
dan
ij
x m
i ,...,
2 ,
1 =
n j
,..., 2
, 1
=
. Demikian dengan adalah nilai
output yang diamati dengan tipe ke-
i
dari DMU ke-
ij
y
j dan untuk
dan .
ij
y m
i ,...,
2 ,
1 =
n j
,..., 2
, 1
=
Peubah dan
adalah nilai bobot untuk menentukan permasalahan programming diatas. Namun permasalahan ini memiliki solusi yang tidak terbatas
karena jika adalah optimal, maka untuk tiap
r
u
i
v
, v
u
α ,
, v
u
α α
juga
optimal. Dengan mengikuti transformasi Charnes-Cooper, dapat dipilih solusi representatif dengan kondisi berikut :
, v
u
∑
=
=
m i
i i
x v
1
1
3.6
sehingga diperoleh linear programming LP yang ekuivalen dengan permasalahan linear fractional programming. Dengan demikian, pembagi dalam
ukuran efisiensi di atas dibuat menjadi sama dengan satu dan permasalahan linear yang telah ditranformasikan dapat ditulis berikut :
∑
=
=
s r
r r
y u
z
1
max
subject to ,
∑ ∑
= =
≤ −
m r
m i
ij i
rj r
x v
y u
1 1
n j
,..., 3
, 2
, 1
=
∑
=
=
m i
i i
x v
1
1
≥
r
u ,
s r
,..., 2
, 1
=
≥
i
v ,
m i
,..., 2
, 1
=
3.7
Permasalahan LP di atas disebut model CCR dengan input-output oriented, dim
ana maksimalisasi dilakukan dengan memilih ‘virtual’ multiplier nilai-nilai bobot u dan yang menghasilkan laju terbesar ‘virtual’ output per
unit ‘virtual’ input. Permasalahan tersebut dapat ditulis untuk tiap DMU v
berikut :
min Θ
= z
λ
subject to ,
∑
=
≥
n j
r rj
j
y y
1
λ
s r
,..., 2
, 1
=
∑
=
≥ −
n j
rj j
i
x x
1
λ Θ
,
m i
,..., 2
, 1
=
3.8
≥
j
λ ,
n j
,..., 2
, 1
=
Permasalahan LP di atas memperoleh solusi optimal , yang merupakan
nilai efisiensi, disebut juga nilai efisiensi teknis atau efisiensi CCR, untuk DMU
Θ
tertentu. Untuk memperoleh nilai efisiensi seluruh DMU diperoleh dengan mengulangi proses di atas pada tiap DMU
j
,
n j
,..., 2
, 1
=
. Nilai Θ selalu lebih
kecil atau sama dengan satu. Bagi DMU yang memperoleh nilai dapat
disebut relatif tidak efisien dan bagi DMU yang memperoleh nilai disebut
relatif efisien, dimana kombinasi ‘virtual’ input-output terletak pada efficient frontier.
1 Θ
1 =
Θ