commit to user 46
2 Statistik Uji
, c
f log RKG f
j
logs
j
Dengan
c ∑
RKG = rataan kuadrat galat =
∑ ∑
SS
j
X
j
∑
X
j
n
j
n
j
s
j
S
j
SS
j
n
j
f
j
= n
j
– 1 dan k : banyaknya polulasi 3
Taraf signifikansi 5 4
Daerah kritik DK = {
χ
2
| χ
2
≥ χ
2 α; k-1
} 5
Kriteria uji H
diterima apabila
χ
2
∈ DK, yang berarti sampel homogen atau H ditolak
apabila
χ
2
∉ DK. Budiyono, 2004 : 175 – 178
2. Uji Keseimbangan
Uji keseimbangan bertujuan untuk menguji kesetaraan antara dua sampel atau lebih dalam penelitian. Dalam penelitian ini untuk menguji keseimbangan
sampel digunakan anava satu jalan dengan sel tak sama karena sampel yang akan diuji lebih dari dua. Model dari analisis variansi satu jalan dengan sel tak sama
adalah sebagai berikut : X
ij
µ
j
ε
ij
dimana : X
ij
: data amatan ke-i pada perlakuan ke-j µ : rerata dari seluruh data rerata besar
commit to user 47
α
j
= µ
j
– µ : efek perlakuan ke-j pada variabel terikat ε
ij
: deviasi data X
ij
terhadap rataan populasinya µ
ij
yang berdistribusi normal dengan rataan 0.
i : 1, 2, 3, …. , n
j
j : 1, 2, 3, …. , k k : cacah populasi cacah perlakuan, cacah klasifikasi
Budiyono, 2004 : 196 Prosedur dalam pengujian menggunakan analisis variansi satu jalan yaitu :
1 Hipotesis
H : µ
1
= µ
2
= µ
3
= …. = µ
k
H
1
: µ
1
≠ µ
2
≠ µ
3
≠ …. ≠ µ
k
, paling sedikit ada satu µ
j
yang tidak nol Hipotesis di atas ekuivalen dengan hipotesis berikut ini :
H : tidak terdapat perbedaan rata-rata pretes antara kelas NHT
dilengkapi modul, kelas TPS dilengkapi LKS, dan kelas kontrol. H
1
: ada perbedaan rata-rata pretes antara kelas NHT dilengkapi modul, kelas TPS dilengkapi LKS, dan kelas kontrol.
2 Komputasi
a Besaran-Besaran
1 2
∑ X
,
3
= ∑
b Jumlah Kuadrat
JKA = 3 – 1
JKG = 2 – 3
JKT = 2 – 1
c Derajat Kebebasan
dkA = k – 1
commit to user 48
dkG = N – k
dkT = N – 1
d Rataan Kuadrat
RKA RKG
3 Statistik Uji
F
obs
= 4
Daerah Kritik DK = {F | F F
α; k-1, N-k
} 5
Keputusan Uji H
ditolak apabila F
obs
∈ DK atau H
diterima apabila F
obs
∉ DK 6
Rangkuman Analisis Rangkuman analisis variansi satu arah sel tak sama ditunjukkan dalam Tabel 7.
Tabel 7. Rangkuman Analisis Variansi Satu Jalan Sel Tak Sama
Sumber JK dK
RK F
obs
F
α
Perlakuan JKA
k – 1 RKA
F
a
F Galat
JKG N – k
RKG -
- Total
JKT N – 1
- -
- Keterangan F
α
: nilai F yang diperoleh dari tabel. Budiyono, 2004 : 197-198
3. Pengujian Hipotesis
Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, yang digunakan menguji signifikansi perbedaan pengaruh dua faktor A dan B
serta interaksi AB terhadap variabel terikat. Model dari analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama adalah sebagai berikut :
X
ijk
µ
i j
ij
ε
ijk
dimana : X
ijk
: data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j
commit to user 49
µ : rerata dari seluruh dara amatan α
i
= µ
i
– µ : efek baris ke-i pada variabel terikat β
i
= µ
j
– µ : efek kolom ke-j pada variabel terikat αβ
ij
= µ
j
– µ + α
i
+ β
i
: kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat
ε
ijk
: deviasi data amatan terhadap rataan populasi µ
ij
yang berdistribusi normal dengan rataan 0. Deviasi amatan rataan populasi juga disebut galat error.
i : 1, 2, 3, …. , p ; p : banyaknya baris j : 1, 2, 3, …. , q ; q : banyaknya kolom
k : 1, 2, 3, …. , n
ij
; n
ij
: banyaknya data amatan pada sel ij. Budiyono, 2004 : 207
Prosedur dalam pengujian menggunakan analisis variansi dua jalan yaitu : a.
Hipotesis 1
H
0A
: α
i
= 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, …, p H
1A
: paling sedikit ada satu α
i
yang tidak nol 2
H
0B
: β
i
= 0 untuk setiap j = 1, 2, 3, …, q H
1B
: paling sedikit ada satu β
i
yang tidak nol 3
H
0AB
: αβ
ij
= 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, …, p dan j = 1, 2, 3, …, q H
1AB
: paling sedikit ada satu αβ
ij
yang tidak nol Ketiga pasangan hipotesis di atas ekuivalen dengan tiga pasang hipotesis berikut
ini : 1
H
0A
: tidak ada perbedaan pengaruh antara pembelajaran dengan metode NHT dilengkapi modul, metode TPS dilengkapi LKS, dan metode ceramah
terhadap prestasi belajar siswa. H
1A
: ada perbedaan pengaruh antara pembelajaran dengan metode NHT dilengkapi modul, metode TPS dilengkapi LKS, dan metode ceramah
terhadap prestasi belajar siswa. 2
H
0B
: tidak ada perbedaan pengaruh antara kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal rendah terhadap prestasi belajar siswa.
commit to user 50
H
1B
: ada perbedaan pengaruh antara kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal rendah terhadap prestasi belajar siswa.
3 H
0AB
: tidak ada interaksi metode pembelajaran dan kemampuan awal terhadap prestasi belajar siswa.
H
1AB
: ada interaksi metode pembelajaran dan kemampuan awal terhadap prestasi belajar siswa.
b. Komputasi
Notasi dan tata letak data ditunjukkan dalam Tabel 8. Tabel 8. Notasi dan Tata Letak Data
B A
B
1
B
2
A
1
AB
11
AB
12
A
2
AB
21
AB
22
A
3
AB
31
AB
32
Sel AB
ij
memuat : X
ij1
; X
ij2
; X
ij3
; …; X
ijn
Dimana : A
1
: pembelajaran dengan metode NHT dilengkapi modul A
2
: pembelajaran dengan metode TPS dilengkapi LKS A
3
: pembelajaran dengan metode yang biasa digunakan metode ceramah. B
1
: kemampuan awal tinggi B
2
: kemampuan awal rendah Notasi-notasi :
n
ij
: ukuran sel ij sel pada baris ke-i dan kolom ke-j : banyaknya data amatan pada sel ij
: frekuensi sel ij : rataan harmonik frekuensi seluruh sel =
∑
,
N =
∑
n
ij i,j
: banyaknya seluruh data amatan
SS ∑ X
∑
: jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij
commit to user 51
AB
ij
: rataan pada sel ij A
i
∑
AB
ij j
: jumlah rataan pada baris ke-i B
j
∑
AB
ij i
: jumlah rataan pada kolom ke-j G ∑ AB
,
: jumlah rataa semua sel 1
Besaran-Besaran 4
4 =
∑
5
∑ SS
,
5 =
∑ AB
,
6
= ∑
2 Jumlah Kuadrat
JKA = {3 – 1}
JKB = {4 – 1}
JKAB = {1 + 5 – 3 – 4}
JKG = 2 JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG
3 Derajat Kebebasan
dkA = p – 1 dkG = N – pq
dkB = q – 1 dkT = N- 1
dkAB = p – 1 q – 1 4
Rataan Kuadrat
RKA RKB
RKAB RKG
c. Statistik Uji
1 Untuk H
0A
adalah F
a RKA
RKG
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan N – pq.
commit to user 52
2 Untuk H
0B
adalah F
b RKB
RKG
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q – 1 dan N – pq.
3 Untuk H
0AB
adalah F
ab RKAB
RKG
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p-1q-1 dan N – pq.
d. Daerah Kritik
Daerah kritik untuk F
a
adalah DK = {F | F F
α; p-1, N-pq
} Daerah kritik untuk F
b
adalah DK = {F | F F
α; q-1, N-pq
} Daerah kritik untuk F
ab
adalah DK = {F | F F
α; p-1q-1, N-pq
} e.
Keputusan Uji H
ditolak apabila F
obs
∈ DK atau H
diterima apabila F
obs
∉ DK Budiyono, 2004 : 228-230
f. Rangkuman Analisis
Rangkuman analisis variansi dua arah sel tak sama ditunjukkan dalam Tabel 9. Tabel 9. Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama
Sumber Variansi JK
dK RK
F
obs
F
α
Baris A JKA
p – 1 RKA
F
a
F Kolom B
JKB q - 1
RKB F
b
F Interaksi AB
JKAB p – 1q – 1
RKAB F
ab
F Galat
JKG N – pq
RKG -
- Total
JKT N – 1
- -
- Keterangan F
obs
: harga statistik uji dan F
α
: nilai F tang diperoleh dari tabel. Budiyono, 2004 : 213
4. Uji Komparasi Ganda
