346
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Kita telah menemukan berbagai konsep dan sifat- sifat yang berlaku pada persamaan dan fungsi kuadrat.
Demikian juga, kita telah terapkan dalam berbagai pemecahan masalah nyata. Selanjutnya akan kita bahas
tentang geometri terkait kedudukan titik, garis, sudut, dan bidang pada bidang datar dan ruang dimensi tiga.
Penguasaan kamu pada materi pada setiap bahasan akan bermanfaat dalam mendalami materi selanjutnya.
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan
bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam
perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.
3. Mendeskripsikan konsep perbandingan trigonometri padasegitiga siku-siku melalui
penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yangbersesuaian dalam
beberapa segitigasiku- siku sebangun. 4. Menemukan sifat-sifat dan hubungan antar
perbandingan trigonometri dalam segitiga siku- siku.
5. Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut disetiap
kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika.
6. Mendeskripsikan konsep fungsi Trigonometri dan menganalisis grafik fungsinya serta
menentukan hubungan nilai fungsi Trigonometri dari sudut-sudut istimewa.
7. Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah.
8. Menyajikan graik fungsi trigonometri. Melalui pembelajaran materi trigonometri, siswa
memperoleh pengalaman belajar:
•
menemukan konsep perbandingan trigonometri melalui pemecahan masalah otentik;
•
berkolaborasi memecahkan masalah aktual dengan pola interaksi sosial kultur;
•
berpikir tingkat tinggi berpikir kritis dan kreatif dalam menyelidiki dan mengaplikasikan
konsep trigonometri dalam memecahkan masalah otentik.
Trigonometri
Bab
• Sudut • Derajat
• Radian • Kuadran
• Perbandingan Sudut sinus, cosinus, tangen,
cotangen, cosecan, dan secan
• Identitas trigonometri
348
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
B. PETA KONSEP
Segitiga Siku-siku
Segitiga
Segitiga Siku-siku
Perbandingan Sisi-sisi dalam Segitiga
Materi Prasayarat
Masalah Otentik
sec α
cos α
cosec α
tan α
sec α
sin α
cot α
349
Matematika
C. MATERI PEMBELAJARAN
Pernahkah kamu memperhatikan gerakan gelombang laut sampai ke pinggir pantai dinding suatu pelabuhan?
Tahukah kamu bagaimana cara mengukur kedalaman laut samudera? Phenomena nyata ini merupakan hanya sebagain
dari penerapan trigonometri dalam kehidupan nyata.
Dalam bidang isika, teknik, dan kedokteran, trigonometri mengambil peranan penting dalam pengembang teknologi
kedokteran dan teori-teori isika dan teknik. Dalam Matematika, trigonometri digunakan untun menemukan
relasi antara sisi dari sudut pada suatu segitiga.
1. Ukuran Sudut Derajat dan Radian
Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian.
Tanda “
O
” dan “rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360
O
, atau 1
O
dideinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh
1 360
putaran penuh. Cermati gambar berikut ini
1 360
putaran 1
4 putaran
putaran 1
2 an
putaran 1 putaran
Gambar 8.1 Deskripsi besar rotasi
Tentunya, dari Gambar 8.1, kamu dapat mendeskripsikan untuk beberapa satuan putaran yang
lain. Sebelum kita memahami hubungan “derajat dengan radian”, mari kita pelajari kajian berikut ini.
Berikan penjelasan kepa- da siswa tentang kebergu-
naan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
bahkan dalam pengem- bangan teknologi kedok-
teran, isika dan teknik. Ajak siswa untuk menga-
mati lebih lagi penerapan trigonometri sebagai per-
timbangan bagi siswai
dalam memilih dunia ker- ja bagi mereka.
Sebelum memahami me- nemukan konsep dasar
sudut, terlebih dahulu perkenalkan kepada siswa
tentang ukuran sudut dalam derajat dan ra-
dian, ajukan pada siswa
Gambar 8.1. Biarkan siswa lebih dahulu mema-
hami besarnya rotasi. Berikan pemahaman ke-
pada siswa tentang uku- ran sudut dalam derajat
dan radian Dan ajak siswa untuk mencermati
Gambar 8.1
350
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Gambar 8.2 Ukuran radian
Satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari,
perhatikan Gambar 8.2. Jika besar
∠ AOB = α,
AB
= OA = OB maka α = AB
r
= 1. Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara
menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian diselesaikan menggunakan deinisi perbandingan:
Deinisi 8.1
∠ AOB =
AB r
rad
Lebih lanjut, hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan 2π rad.
Seperti dinyatakan dalam deinisi berikut
Deinisi 8.2
360
O
= 2 � rad atau 1
O
= 180
π rad atau 1 rad
≈
57,3
O
Perhatikan hubungan secara aljabar antara derajat dengan radian berikut ini.
Contoh 8.1
1. ≠
1 3
1 4
putaran = ≠
1 3
1 4
× 360
O
= 90
O
⇔ 90
O
= 90 ×
180 π
rad = ≠
180 1
2 3 � rad.
Sebelum mengkaji Contoh 8.1, ajak siswa untuk
mengajukan pertanyaan- pertanyaanide-ide terkait
konsep dasar trigonome-
tri. Selanjutnya ajak siswa
untuk memahami contoh berikut.
