Kemungkinan suatu kejadian. Kelas 10 SMA Matematika Guru

525 Matematika b. Bila dadu tersebut setimbang, maka kejadian yang mungkin terjadi adalah munculnya sisi dadu dengan nomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Dengan demikian, terdapat 6 hasil yang terjadi. c. Jika dibuat sebuah tabel, maka diperoleh pasangan angka berikut: Tabel 12.1 Pasangan mata dadu I dan mata dadu II Dadu I Dadu II 1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 Dari banyak pasangan angka pada setiap sel dalam tabel maka terdapat 36 hasil yang mungkin terjadi. d. Perhatikan pohon faktor berikut Kuning Hijau Biru Kuning Hijau Biru Hijau Biru Biru Putih Kuning Hijau Biru Merah Merah Putih Kuning Hijau Biru Putih Gambar 12.1 Pasangan warna pengambilan sekaligus 2 manik – manik Minta siswa mempelajari sketsa di samping. Minta siswa menyampaikan pendapatnya tentang sket- sa tersebut. Beri kesem- patan kepada siswa yang lain untuk membanding- kan pendapat siswa yang pertama. Arahkan proses tanya jawab. 526 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Misalkan M = merah, P = putih, K = kuning, H = hijau dan B = biru. Pasangan warna yang mungkin terjadi adalah MM, MP, MK, MH, MB, PP, PK, PH, PB, KK, KH, KB, HH, HB, BB. Terdapat 15 hasil yang mungkin terjadi. e. Jika kita buat pohon faktor dari pengambilan manik – manik tersebut maka diperoleh: Putih Kuning Hijau Biru Merah Kuning Putih Kuning Hijau Biru Merah Merah Putih Kuning Hijau Biru Merah Putih Putih Kuning Hijau Biru Merah Hijau Putih Kuning Hijau Biru Merah Biru Gambar 12.2 Pasangan warna dua manik-manik Minta siswa mempelajari lagi sketsa di samping. Minta siswa menyampai- kan pendapatnya tentang sketsa tersebut. Minta siswa membandingkan sketsa e dengan d, apa bedanya? Kenapa ber- beda? Apa maksudnya? Minta siswa berkomentar dan berdiskusi pada se- tiap komentar yang mun- cul. Arahkan siswa ke masalah awal untuk me- lihat penyebab perbedaan sketsa. 527 Matematika Misalkan M = merah, P = putih, K = kuning, H = hijau dan B = biru. Dari pohon faktor tersebut, dapat kita lihat segala kemungkinan pasangan warna manik - manik yang akan terjadi yaitu MM, MP, MK, MH, MB, PM, PP, PK, PH, PB, KM, KP, KK, KH, KB, HM, HP, HK, HH, HB, BM, BP, BK, BH, BB. Terdapat 25 hasil yang mungkin terjadi. . Contoh 12.1 a. Sebuah koin sama dan setimbang bersisi Gambar G dan Angka A ditoss 120 kali. Tentukanlah segala kemungkinan terjadi. b. Dua buah koin sama dan setimbang bersisi Gambar G dan Angka A ditoss 120 kali. Tentukanlah segala kemungkinan terjadi. c. Tiga buah koin sama dan setimbang bersisi Gambar G dan Angka A ditoss 120 kali. Tentukanlah segala kemungkinan terjadi. Alternatif Penyelesaian a. Ada 2 hasil yang mungkin terjadi. Tabel 12.2 Hasil yang mungkin terjadi pada pelemparan 1 koin Koin A G b. Ada 4 hasil yang mungkin terjadi. Tabel 12.3 Hasil yang mungkin terjadi pada pelemparan 2 koin Koin 1 A A G G Koin 2 A G A G Untuk melatih siswa dalam memahami ke- mungkinan sesuatu hasil dari percobaan, mintalah siswa untuk memahami contoh berikut. Sediakan 3 koin rupiah Rp500,- Rp1000,-. Minta siswa melakukan percobaan melambungkan koin dan mengamati hasil – hasil apa saja yang mungkin terjadi. Arahkan hasil ke- nyataan yang diperoleh dengan alternatif penyele- saian di samping. Minta siswa untuk melihat pola penyusunan A dan G pada Tabel 12.2, 12.3, 12,4. Bagaimana pola su- sunan A dan G? Dengan ini, mereka belajar me- nyusun hasil kemungki- nan dengan teratur, bukan dengan sembarangan me- nyusun. 528 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi c. Ada 8 hasil yang mungkin terjadi. Tabel 12.4 Hasil yang mungkin terjadi pada pelemparan 3 koin Koin 1 A A A A G G G G Koin 2 A A G G A A G G Koin 3 A G A G A G A G Koin 1 Koin 2 Koin 3 Koin 4 A A A A A A A G A A G A A A G G A G A A A G A G A G G A A G G G G A A A G A A G G A G A G A G G G G A A G G A G G G G A G G G G Terdapat 16 hasil yang mungkin terjadi. Berdasarkan masalah dan contoh di atas, dapat kita tentukan bahwa banyak hasil yang mungkin yang terjadi. Kumpulan semua hasil yang mungkin terjadi disebut dengan ruang Uji kemampuan siswa dalam menyusun dengan memberikan ma- salah pelemparan 4 koin setimbang. Arahkan me- reka membentuk tabel di samping. Minta siswa mengamati pola hasil untuk se- tiap koin pada masing – masing kolom. Ingatkan kembali siswa tentang pelajaran himpu- nan. Minta siswa mem- berikan deinisi himpunan dan memberikan contoh 529 Matematika sampel disimbolkan S dan himpunan bagian S disebut dengan hasil yang diharapkan muncul atau kumpulan dari hasil yang diharapkan muncul dari sebuah percobaan disimbolkan E. Jadi, ingat, ruang sampel adalah sebuah himpunan. Banyaknya anggota dalam himpunan S disebut dengan kardinal S disimbolkan nS. Contoh himpunan: Pada Masalah 12.1e terdapat 25 hasil yang mungkin terjadi, yaitu H = { MM, MP, MK, MH, MB, PM, PP, PK, PH, PB, KM, KP, KK, KH, KB, HM, HP, HK, HH, HB, BM, BP, BK, BH, BB }. Jika dikumpulkan semua hasil yang membuat warna merah M selalu ada maka terdapat 9 hasil yang mungkin terjadi, yaitu K = { MM, MP, MK, MH, MB, PM, KM, HM, BM }. Dengan deinisi himpunan, maka K adalah himpunan bagian dari H dengan kardinal nH = 25 dan nK = 9.

2. Frekuensi relatif suatu hasil percobaan.

Setelah kita mempelajari suatu hasil yang mungkin terjadi pada suatu kasus, maka pada kesempatan ini, kita akan mengkaji banyaknya hasil-hasil yang mungkin terjadi tersebut dalam beberapa kali percobaan. Mari pelajari kembali kasus berikut. a. Seorang anak melakukan sebuah permainan melempar bola ke sebuah tabung yang diletakkan beberapa meter di depannya. Bola terkadang masuk dan terkadang keluar dari tabung tersebut. Anak tersebut melakukan lemparan bola sebanyak 100 kali. Hasil lemparan masuk atau keluar ditampung dalam papan tabel sebagai berikut. dan bukan contoh him- punan. Guru harus aktif memandu dan membantu siswa yang salah mem- berikan deinisi dengan mengajukan kembali con- toh – contoh himpunan. Minta siswa membuat himpunan dari semua dan sebagian hasil yang mungkin terjadi dari per- cobaan. Bahas kembali Masalah 12.1e di sam- ping. Penyelesaian ada di samping. Minta siswa membuat contoh lainnya dan mem- presentasikan di depan kelas. Bentuk proses bela- jar tanya jawab. Sampaikan tujuan pembe- lajaran ini kepada siswa. Berikut adalah beberapa contoh kasus percobaan yang telah dilakukan dan frekuensi masing – ma- sing hasil telah ditampil- kan pada Tabel 12.5, 12.6, 12.7. Minta siswa menghitung banyak frekuensi terjadi- nya masing – masing ha- sil dan menghubungkan dengan banyak perco- baan. 530 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Masuk In Keluar Out Gambar 12.3 Melempar bola kedalam tabung Tabel 12.5 Frekuensi lemparan bola masukkeluar Hasil Lemparan Jumlah Frekuensi Hasil Masuk In 45 Keluar Out 55 b. Seorang atlit lempar melakukan latihan lempar cakram sebanyak 80 kali di lapangan latihan untuk persiapan menghadapi PON. Daerah lemparan cakram dibagi atas 3 zona dengan penilaian yang berbeda yaitu zona merah lemparan terlalu dekat, zona kuning lemparan mencapai target dan zona hijau lemparan sangat jauh. Lemparan yang baik yang diharapkan atlit adalah jatuh di zona hijau. Berikut hasil lemparan atlit tersebut. Merah Kuning Hijau Gambar 12.4 Zona lemparan cakram Peragakan kegiatan ini dan dapatkan data baru dalam bentuk tabel. Hasil frekuensi A ... B ... Total ... Minta siswa menghitung banyak frekuensi terjadi- nya masing – masing ha- sil dan menghubungkan dengan banyak perco- baan. 531 Matematika Tabel 12.6 Frekuensi lemparan cakram ke ketiga zona Zona Keterangan Banyak Lemparan frekuensi Hasil Merah Kurang 15 Kuning Cukup 60 Hijau Baik 5 c. Sebuah dadu tetrahedral setimbang bersisi empat dengan nomor 1, 2, 3, dan 4 ditoss sebanyak 200 kali. Setiap hasil yang ditunjukkan sisi setiap kali ditoss, dicatat pada tabel berikut. Tabel 12.7 Frekuensi muncul mata dadu tetrahedral Hasil Mata dadu 1 2 3 4 Frekuensi 20 65 75 40 Minta siswa menghitung banyak frekuensi terjadi- nya masing – masing ha- sil dan menghubungkan dengan banyak perco- baan. Peragakan kegiatan ini dengan menggunakan dadu setimbang 6 sisi dan dapatkan data baru dalam bentuk tabel. Hasil frekuensi ... ... ... ... dst Total ... Tanya siswa, kenapa mesti menggunakan dadu setimbang? Apa yang ter- jadi jika dadu tersebut ti- dak setimbang