MATERI PEMBELAJARAN Sudut antara Dua Bidang pada Bangun Ruang
453
Matematika
ke 3, sehingga Budi harus memberi bilangan yang lebih dekat lagi ke 3 dari kiri, maka Budi menyebut 2,5. Hal ini
membuat Candra ikut bersaing untuk mencari bilangan lain, sehingga ia menjawab 3,5. Demikianlah mereka terus-
menerus memberikan jawaban sebanyak mungkin sampai akhirnya mereka menyerah untuk mendapatkan bilangan-
bilangan terdekat ke 3.
Berdasarkan pemahaman kasus ini, ternyata ketidakmampuan teman-teman Ani untuk menyebutkan
semua bilangan tersebut telah membuktikan bahwa begitu banyak bilangan real di antara bilangan real lainnya. Jika
dimisalkan x sebagai variabel yang dapat menggantikan jawaban-jawaban Budi maka x akan disebut bilangan yang
mendekati 3 dari kiri secara matematika, dituliskan x
→ 3
-
dan jika x sebagai variabel yang menggantikan jawaban- jawaban Candra maka x akan disebut bilangan yang
mendekati 3 dari kanan secara matematika, dituliskan x → 3
+
. Secara umum, kedua jawaban mereka disebut mendekati 3 atau x
→ 3.
Masalah-10.2
Gambar 10.3 Jembatan layang
Gambar a Gambar b
Gambar c Sebuah jembatan layang dibangun pada sebuah
kota untuk mengatasi masalah kemacetan jalan raya. Setelah pondasi yang kokoh dibangun Gambar
10.3a, beberapa badan jembatan yang telah dibentuk dengan ukuran tertentu diangkat dan disambungkan
satu sama lain pada setiap pondasi yang telah
tian pendekatan kiri dan pendekatan kanan secara
simbolik, yaitu x →3
-
, x
→3
+
dan x →3
Minta siswa untuk me- mahami masalah ten-
tang jembatan layang se- bagai salah satu contoh
pendekatan dalam mema- hami konsep limit. Minta
siswa untuk mencari ka- sus nyata yang berkaitan
dengan kasus pendekatan.
454
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
tersedia Gambar 10.3b sehingga terbentuk sebuah jembatan layang yang panjang Gambar 10.3c. Tentu
saja kedua blok badan jembatan yang terhubung mempunyai garis pemisah Gambar 10.3b.
Jika setiap pondasi merupakan titik-titik pada
himpunan X dan badan jembatan merupakan kurva
yang dipenuhi oleh fungsi y = fx maka hubungan antara
pondasi dan badan jembatan merupakan sebuah pemetaan atau fungsi.
Ingat kembali pengertian sebuah fungsi pada bab V. Misalkan X dan Y ada-lah himpunan yang tidak kosong,
x ∈ X, y ∈ Y, sebuah fungsi f memetakan setiap anggota
himpunan X ke tepat satu anggota himpunan Y. Pilih salah satu pondasi sebagai titik yang akan
didekati. Lihat Gambar 10.3b. Kita anggap garis pemisah pada persambungan kedua badan jembatan sebagai ilustrasi
x ≠ c.
Diskusi
Menurut kamu, apakah kedua badan jembatan tersebut mempunyai limit pada persambungan
tersebut? Berikanlah komentar kamu Diskusikanlah komentar kamu tersebut dengan teman kelompok dan
gurumu
Alternatif Penyelesaian. Lihat Gambar 10.3d. Agar jembatan dapat dilalui dengan
mulus oleh kendaraan, maka ketinggian badan jembatan pada persambungan di tiang penyanggah harus sama,
bukan? Jadi, ketinggian badan jembatan dari kiri dan kanan harus sama agar terdapat limit pada persambungan,
sebaliknya tidak mempunyai limit. Demikian juga pengertiannya bila di sketsa secara analitik dalam bentuk
titik atau garis.
Gambar 10.4 Pemetaan
x y = fx
f
X Y
Arahkan siswa berdiskusi, apakah kedua badan jem-
batan tersebut mempun- yai limit pada persam-
bungan badan jembatan tersebut? Berikan ide-ide
secara bebas dan ter- buka. Manfaatkan jawa-
ban siswa untuk melahir- kan sebuah konsep dan
pendeinisian tentang
limit fungsi.
Arahkan siswa untuk kem- bali mengingat pendeini-
sian relasi dan fungsi pada bab sebelumnya.
Minta siswa mensketsa Minta siswa melaku-
kan pengamatan ke gambar jembatan dan
sketsa sederhana yang diperoleh. Arahkan me-
reka mengamati keting- gian badan jembatan
pada persambungan atau tiang penyanggah.
Berikan mereka waktu un- tuk berkomentar.