Graik Fungsi Kuadrat FUNGSI KUADRAT a. Menemukan Konsep Fungsi Kuadrat
334
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 7.12 Graik Fungsi
Dengan mencerminkan grafik persamaan fungsi kuadrat
terhadap sumbu-y, maka diperoleh sebuah parabola berikut.
10 -1
1 2
3 4
5 6
-2 -3
-4 -5
-6 20
30 40
50 60
70
D D
y
C C
B B
A A
256
–
fx =
4 20
x
2
, x R
10 20
30 40
50 60
70
1
’ ’
’ ’
→
x
Gambar 7.13 Graik Fungsi fx
Ciri-ciri fungsi kuadrat
drat y = fx =
4 20
x
2
, x R da
–
’ ’
’ ’
yang berupa parabola di atas adalah sebagai berikut.
a. Tentukan titik potong graik fungsi terhadap
sumbu x. b. Buat tabel untuk mem-
peroleh titik-titik yang dilalui graik.
c. Gambarkan graik
fungsi pada sistem koordinat.
d. Tentukan nilai maksi- mum atau minimum
e. Tentukan titik puncak.
335
Matematika
• Koeisien x
2
adalah
dalah a =
4 20
–
• Kurva terbuka ke atas • Memiliki titik puncak titik balik minimum di titik
O 0, 0 • Memiliki sumbu simetri yang membagi dua kurva
sama besar, yaitu garis x = 0 dan nilai minimum y = f0 = 0
• Nilai diskriminan, D = b
2
– 4ac = 0 • Kurva menyinggung sumbu x di titik O0, 0
• Cerminkan grafik fungsi kuadrat
drat y = fx =
4 20
x
2
, x R da
–
’ ’
’ ’
terhadap sumbu-x dan selidiki sifat-sifat graik fungsi kuadrat yang
ditemukan.
Kita cerminkan grafik fungsi kuadrat
drat y = fx =
4 20
x
2
, x R da
–
’ ’
’ ’
terhadap sumbu-x atau garis y = 0. Dengan mengingat kembali sifat-sifat
pencerminan bahwa arah benda dengan bayangannya selalu berlawanan arah. Sehingga nilai fungsi kuadrat
y = fx =
ANGA ,
4 20
2
x
x R b
–
’ ’
’ ’
berubah dari bernilai
positif menjadi negatif. Perubahan tersebut diikuti perubahan fungsinya dari y = fx =
=
4 20
x
–
1 2 3 4 5 6
10 20
30 40
50 60
70
2 -1 A
’ ’
’ ’
x
2
, x ∈ R menjadi
258
njadi y = fx = -
4 20
x
2
, x
–
1 2 3 4 5 6 10
20 30
40 50
60 70
2 -1
’ ’
’ ’
R.
Secara lengkap bayangan graik persamaan fungsi kuadrat y = fx setelah dicerminkan terhadap Sumbu-x
adalah sebagai berikut.
336
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Gambar 7.14 Graik Fungsi x dan graik pencerminan fx
Ciri-ciri fungsi kuadrat
258
njadi y = fx = -
4 20
x
2
, x
–
1 2 3 4 5 6 10
20 30
40 50
60 70
2 -1
’ ’
’ ’
R dan parabola hasil pencer-minan terhadap sumbu-x
Gambar-7.14 adalah sebagai berikut. • Koeisien x
2
adalah a = –
lah a = -
4 20
–
’ ’
’ ’
• Kurva terbuka ke bawah • Memiliki titik puncak titik balik maksimum di
titik O 0, 0 • Memiliki sumbu simetri yang membagi dua kurva
sama besar, yaitu garis y = 0 dan nilai minimum f0 = 0
• Nilai diskriminan, D = b
2
– 4ac = 0 • Kurva menyinggung sumbu x di titik O0, 0
Apa kesimpulan dari hasil pencerminan tersebut? Meminta siswa mencer-
minkan graik fungsi kuad- rat y = fx =
20 4
≠ x
2
, x
∈ R terhadap Sumbu-x dan menyelidiki sifat-sifat
graik fungsi kuadrat yang ditemukan.
337
Matematika
Kesimpulan
Misalkan gx = ax
2
, x ∈ R
. Jika graik g dicerminkan terhadap sumbu-x maka diperoleh
gx = -ax
2
, x ∈ R dengan sumbu simetri adalah
sumbu-y dan memiliki titik puncak O 0, 0.
Masalah-7.8
Diberikan fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan
a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. a. Temukan persamaan garis simetri sumbu
simetri dan titik puncak graik fungsi kuadrat tersebut.
b. Temukan graik fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx +
c, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0 dari graik fungsi kuadrat gx = ax
2
, x
∈
R, a
≠ 0. c. Temukan titik potong graik dengan sumbu x
dan sumbu y. d. Temukan sifat-sifat graik fungsi kuadrat fx =
ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c adalah bilangan
real dan a ≠ 0 terkait nilai koeisien a dan titik
puncak parabola.
Untuk memecahkan masalah di atas, cermati beberapa graik fungsi kuadrat yang telah digambar sebelumnya
dan beberapa pertanyaan berikut: 1 Apa yang dimaksud dengan graik fungsi kuadrat?
2 Apa yang dimaksud dengan persamaan garis sumbu simetri graik fungsi kuadrat?
3 Apa yang dimaksud dengan titik puncak graik fungsi kuadrat?
4 Bagaimana menemukan aturan penentuan
persamaan garis simetri dan titik puncak graik fungsi kuadrat?
5 Apa yang dimaksud dengan transformasi geser? Meminta siswa menyim-
pulkan hasil pencerminan graik fungsi kuadrat
Mengajak siswa men- emukan persamaan garis
simetri dan titik puncak graik fungsi kuadrat den-
gan mengajukan masalah berikut.
338
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
6 Apa kaitan transformasi geser dan sifat-sifatnya untuk memperoleh sebarang graik fungsi kuadrat
dari graik fungsi kuadrat gx = ax
2
, x ∈ R, dan a
≠ 0?
7 Temukan arah pergeseran graik fungsi kuadrat gx = ax
2
, x ∈ R untuk mend
apatkan graik fungsi
ungsi
a D
a b
x g
x f
4 2
da t apa saja yang kamu
sim
≠ 0 berkaitan
≠ 0. ≠ 0
b c
≠ 0
b ≠ 0
b
≠ 0
b
≠ 0
≠ 0
D
≠ 0
dan syarat-syarat yang diperlukan
8 Sifat-sifat apa saja yang kamu simpulkan dari graik
fungsi kuadrat
A
a
D a
b x
a x
f 4
2
2
, de ≠ 0 berkaitan
≠ 0. ≠ 0
≠ 0
≠ 0
≠ 0
≠ 0
≠ 0
D
≠ 0
dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0 berkaitan dengan nilai koeisien a dan titik puncak
graik fungsi? 9 Dapatkah kamu memberi beberapa kemungkinan
gambaran graik fungsi kuadrat terkait nilai koeisien a, nilai diskriminan, titik potong terhadap
sumbu-x, nilai fungsinya. Berdasarkan Deinisi 7.2, rumus umum fungsi kuadrat
adalah fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c bilangan real dan a
≠ 0. fx
339
Matematika
≠ 0
≠ 0
Misalkan gx = ax
2
, x R, a 0
fx = ax - 2
a b
2
+ a
D 4
, a
≠ 0 dan gx = ax
2
, x R
fx = gx - 2
a b
+
a D
4
, a ≠ 0
Graik fungsi fx = gx –
- 2
a b
+
a D
4
a
≠ 0, dapat diturunkan beberapa sifat
b
≠ 0. Misal –
+ bx + c, dengan a, b, c adalah bilangan riel dan a ≠ 0, b
b
D
adalah graik fungsi kuadrat gx = ax
2
, x ∈ R yang digeser sejauh
satuan kearah Sumbu-x dan digeser sejauh satuan ke arah Sumbu-
y.
Sifat-4
Graik fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c bilangan real dan a
≠ 0, memiliki a. Persamaan sumbu simetri x =
2 −b
a dan
b. Titik puncak
, .
2 4
− − b
D P
a a
Dari beberapa sajian graik fungsi kuadrat sebelumnya turunkan sifat-sifat graik fungsi kuadrat dan sajikan
beberapa kemungkinan kondisi graik tersebut terkait dengan koeisien x
2
, nilai diskriminan dan nilai fungsi tersebut.
Dari fungsi kuadrat
kuadrat fx = ax - 2
a b
2
+ a
D 4
, de
≠ 0, dapat diturunkan beberapa sifat
b
D
b
≠ 0. Misal –
+ bx + c, dengan a, b, c adalah bilangan riel dan a ≠ 0,
dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0, dapat
diturunkan beberapa sifat. Dari beberapa sajian
graik persamaan fungsi kuadrat sebelumnya, guru
meminta siswa menurun- kan sifat-sifat graik pers-
amaan fungsi kuadrat dan menyajikan beberapa ke-
mungkinan kondisi graik tersebut terkait dengan
koeisien x
2
, nilai dis- kriminan dan nilai fungsi
tersebut.
340
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Sifat-5
Jika a 0, maka graik fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, dan c bilangan real a ≠ 0
terbuka ke atas dan memiliki titik balik minimum
≠ 0, dapat diturunkan beberapa sifat
um P a
b 2
,
a D
4
.
b
D
≠ 0. Misal –
Sifat-6
Jika a 0, maka graik fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, dan c bilangan real a
≠ 0 terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak maksimum
, .
2 4
− − b
D P
a a
Sifat-7
Diberikan fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c bilangan real dan a
≠ 0, misalkan D = b
2
– 4ac D adalah diskriminan
a. Jika D 0, maka graik y = fx memotong
sumbu-x di dua titik berbeda b. Jika
D = 0, maka graik y = fx menyinggung sumbu-x di satu titik
c. Jika D 0, maka graik y = fx tidak memotong
sumbu-x Pada gambar berikut diperlihatkan berbagai kemung-
kinan letak parabola terhadap sumbu-x
y = fx x
∈
R y
Graik tidak memotong Sb-x, a 0, D 0, dan fx 0,
A
x ∈R
x
341
Matematika
y = fx x
∈
R y
Graik menyinggung Sb-x, a 0, D = 0, dan fx
≥ 0,
A
x ∈R
x x
1
= x
2
y = fx x
∈
R y
Graik tidak memotong Sb-x, a 0, D 0, dan fx 0,
A
x ∈
D
f
x
y = fx x
∈
R y
Graik menyinggung Sb-x pada dua titik, a 0,
D = 0, dan fx ≤ 0,
A
x ∈
D
f
x x
1