513
Matematika
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 2
3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
Keuntungan Juta Keuntungan Juta
1 20
25 30
35 40
45
2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
2. Data Kelompok
Coba kamu perhatikan kembali setiap data yang ada pada permasalahan di atas. Andaikan data tersebut
bertambah banyaknya tentu dalam penyajian menjadi tidak efektif dan efesien. Oleh karena itu untuk dapat
lebih menyederhanakan penyajian data dilakukan dengan mengelompokkan data dalam interval kelas tertentu. Untuk
lebih dapat memahami perhatikan berapa masalah berikut.
a. Penyajian data dalam bentuk tabel
Pada subbab di atas sedikit telah disinggung penyajian data berkelompok dengan menggunakan tabel distribusi
frekuensi. Penggunaan tabel ini agar data yang cukup besar dapat efektif dan lebih eisien dalam penyajian maupun
pengolahan data. Untuk lebih memahami perhatikan masalah berikut.
Masalah-11.5
Hasil Ujian semester mata pelajaran matematika terhadap 80 siswa dinyatakan sebagai berikut.
38 90 92 85 76 88 78 74 70 48 61 83 88 81 82 72 83 87 81 82
48 90 92 85 76 74 88 75 90 97 93 72 91 67 88 80 63 76 49 84
61 83 88 81 82 60 66 98 93 81 80 63 76 49 84 79 80 70 68 92
81 91 56 65 63 74 89 73 90 97 75 83 79 86 80 51 71 72 82 70
Selanjutnya orientasi- kan Masalah 11.5 pada
siswa untuk diamati dan dianalisis berbagai infor-
masi yang diketahui dan yang ditanyakan. Ajukan
berbagai pertanyaan un- tuk menguji pemahaman
siswa tentang tabel distri- busi frekuensi.
514
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Sajikanlah data di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.
Alternatif Penyelesaian
Untuk dapat memudahkan penggunaan data tersebut, susun data berdasarkan urutan terkecil hingga terbesar. Urutan
data tersebut dinyatakan sebagai berikut.
38 48
48 49
51 56
60 61
61 63
63 63
65 66
67 68
70 70
70 70
71 72
72 72
73 74
74 74
75 75
76 76
76 76
78 79
79 80
80 80
80 81
81 81
81 81
82 82
82 82
83 83
83 83
84 84
84 84
85 85
86 87
88 88
88 88
88 89
90 90
90 90
91 91
92 92
92 93
93 97
97 98
Setelah data diurutkan, dengan mudah kita temukan bahwa data terbesar adalah 98 dan data terkecil adalah 38.
Selisih data terbesar dengan data terkecil disebut sebagai jangkauan data. Untuk data yang kita kaji, diperoleh:
Jangkauan Data = 98 – 38 = 60 Langkah kita selanjutnya adalah mendistribusikan
data-data tersebut ke dalam kelas-kelas interval. Untuk membagi data menjadi beberapa kelas, kita menggunakan
aturan Sturgess. Aturan tersebut dinyatakan bahwa jika data yang diamati banyaknya n dan banyak kelas adalah k,
maka banyak kelas dirumuskan:
k = 1 + 3,3 × log n Untuk data di atas diperoleh,
banyak kelas = 1 + 3,3 × log 80 = 1 + 3,3 × 1,903
= 7,28 ≈ 7 Jadi 80 data di atas akan dibagi menjadi 7 kelas interval.
515
Matematika
1. Jelaskan mengapa angka pembulatan yang dipilih 7 bukan 8?
2. Jelaskan mengapa banyak kelas k harus bilangan bulat?
Pertanyaan Kritis
Sekarang kita tentukan berapa banyak data yang terdapat pada satu kelas interval. Banyak data dalam satu interval
disebut panjang interval kelas yang dirumuskan:
Panjang Kelas = Jangkauan
Banyak kelas Maka diperoleh:
Panjang Kelas = Jangkauan
Banyak kelas =
60 7
= 8,57 ≈ 9 Selanjutnya, dengan adanya banyak kelas = 7 dan panjang
kelas = 9 dapat kita gunakan untuk membentuk kelas interval yang dinyatakan sebagai berikut:
Kelas I : 38 – 46
Kelas II : 47 – 55
Kelas III : 56 – 64
Kelas IV : 65 – 73
Kelas V : 74 – 82
Kelas VI : 83 – 91
Kelas VII : 92 – 100
Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas, dari hasil pengolahan data di atas dapat dibentuk ke dalam tabel
sebagai berikut. Ajukan pertanyaan di
samping pada siswa. Ajak siswa mengingat kembali
aturan pembulatan bi- langan desimal di SMP,
yaitu: desimal di bawah 0,5 di bulatkan ke bawah
dan 0,5 ke atas dibulatkan ke atas. Jawaban yang di-
harapkan dari pertanyaan ini adalah:
1 Hasil
perhitungan nilai k pada Masalah
11.5 adalah k = 7,28. Desimalnya di bawah
0,5 sehingga di bulat- kan menjadi 7.
2 Banyak kelas k ter- deinisi apabila ban-
yaknya adalah bilan- gan cacah.
