Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat

26 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Contoh 1.6 Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dalam bentuk yang sederhana 1. 3 5 4 5 3 4 5 7 5 + = + = 2. 5 3 + tidak dapat disederhanakan karena akarnya tidak senama 3. 2 4 3 4 2 3 4 4 3 3 3 3 − = − = − 4. 3 3 1 2 3 3 3 3 x x x x − = − =

b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Pada pangkat pecahan telah dinyatakan bahwa a a p q p q = . Sifat perkalian dan pembagian bentuk akar dapat dicermati pada beberapa contoh berikut. Contoh 1.7 1 8 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 = = = = 2 64 2 2 2 2 6 6 6 6 6 1 = = = = 3 4 5 2 7 4 2 5 7 8 35 3 3 3 3 × = × × = 4 3 5 5 5 3 5 5 5 15 5 15 5 5 7 1 5 1 7 12 35 12 35 × = × ×       =       = 5 3 4 4 5 3 4 4 5 3 3 3 = 6 2 3 3 5 2 3 3 5 4 4 4 = Ajak siswa mengerjakan Latihan 1.4. Cek kebena- ran hasil kerja siswa, dengan meminta beberapa siswa menyajikan hasil kerja di depan kelas. Ha- sil kerja yang diharapkan dari siswa adalah Jelaskan beberapa con- toh berikut untuk me- latih siswa menerapkan berbagai aturan terkait operasi aljabar dalam bentuk akar. Ajukan ber- bagai pertanyaan pada siswa untuk menguji pemahaman mereka. 27 Matematika Latihan 1.4 1 Buktikan bahwa jika a bilangan real dan a 0, maka a n n = a. 2 Buktikan bahwa jika a, b, c, dan d bilangan real, c 0 dan d 0, maka a c b d ab cd n n n × = . 3 Buktikan bahwa jika a, b, c, dan d bilangan real, c 0 dan d 0, maka a c b d a b c d n n n = .

c. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Kita tahu bahwa bentuk-bentuk akar seperti

2 5 3 7 2 6 , , , + − , dan seterusnya merupakan bilangan irasional. Jika bentuk akar tersebut menjadi penyebut pada suatu pecahan, maka dikatakan sebagai penyebut irasional. Penyebut dalam bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat rasional. Cara merasionalkan penyebut bentuk akar tergantung pada bentuk akar itu sendiri. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama; yaitu mengalikan dengan bentuk akar sekawannya. Proses ini dinamakan merasionalkan penyebut. 1 Merasionalkan bentuk p q Bentuk p q dirasionalkan dengan cara mengalikannya dengan q q . p q p q q q p q q = = . 1 a 0 a a a a n n n n = = = 1 terbukti 2 a, b, c, dan d bilangan real, c 0 dan d 0 c d a c b d ab c d ab cd n n n n n n × =      ×       = × = 1 1 1 terbukti 3 a, b, c, dan d bilangan real, c 0 dan d 0 a c b d a c b d a b c d a b c d n n n n n n = = ×       = 1 1 1 terbukti Latih siswa merasion- alkan berbagai bentuk akar mengalikan dengan bentuk akar sekawannya melalui berbagai contoh yang bervariasi, antara lain bentuk