Bentuk Akar Kelas 10 SMA Matematika Guru

24 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Bilangan irasional yang menggunakan tanda akar dinamakan bentuk akar. Tetapi ingat, tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irasional. Contoh: 25 dan 64 bukan bentuk akar, karena nilai 25 adalah 5 dan nilai 64 adalah 8, keduanya bukan bilangan irasional. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut. 1. 20 adalah bentuk akar 2. 27 3 bukan bentuk akar, karena 27 3 = 3

7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat

Perlu diketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk akar. Berdasarkan Sifat-4, jika a adalah bilangan real dengan a 0, p n dan m n adalah bilangan pecahan dengan n ≠ 0, maka a a a m n p n m p n                = + . Dengan demikian p p p 1 2 1 2 1 2 1 2 × = + = p dan perhatikan bahwa p p p × = , sehingga dapat disimpulkan p p 1 2 = . Perhatikan untuk kasus di bawah ini p p p p 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 × × = + + = p 1 = p dan perhatikan juga bahwa p p p p 3 3 3 × × = , sehingga berdasarkan Deinisi 1.6 disimpulkan p p 1 3 3 = . Ajak siswa memahami pengertian bentuk akar melalui contoh dan bukan contoh. Gunakan contoh dan bukan contoh bentuk akar yang tertera pada buku siswa. Minta siswa mengamati hubungan bentuk akar dengan bilangan ber- pangkat menggunakan sifat-sifat yang sudah di- pelajari sebelumnya. 25 Matematika Latihan 1.3 Cermatilah dan buktikan apakah berlaku secara umum bahwa p p n n 1 = . Perhatikan bahwa p p p 2 3 2 3 2 3 ´ ´ = p 2 , sehingga berdasarkan sifat perkalian bilangan berpangkat diperoleh: p 2 3 3         = p 2 Ingat, p m n = p m × n dapat diubah, p p 2 3 2 3 = . Secara umum dapat disimpulkan bahwa p p p m n m n n m = = sebagaimana diberikan pada Deinisi-1.6.

8. Operasi pada Bentuk Akar a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk

Akar Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang mempunyai eksponen dan basis sama. Untuk setiap p, q, dan r adalah bilangan real dan r ≥ 0 berlaku sifat-sifat berikut. p r q r p q r p r q r p q r n n n n n n + = + − = − Perhatikan contoh berikut ini Minta siswa untuk me- nyelesaikan Latihan 1.3 dengan caranya sendiri . Jawaban yang diharapkan dari siswa, bahwa per- nyataan pada Latihan 1.3 berlaku untuk n bilangan bulat positif dan p ≥ 0. Operasi pada bentuk akar yang digunakan dalam pembelajaran ini adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. 26 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Contoh 1.6 Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dalam bentuk yang sederhana 1. 3 5 4 5 3 4 5 7 5 + = + = 2. 5 3 + tidak dapat disederhanakan karena akarnya tidak senama 3. 2 4 3 4 2 3 4 4 3 3 3 3 − = − = − 4. 3 3 1 2 3 3 3 3 x x x x − = − =

b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Pada pangkat pecahan telah dinyatakan bahwa a a p q p q = . Sifat perkalian dan pembagian bentuk akar dapat dicermati pada beberapa contoh berikut. Contoh 1.7 1 8 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 = = = = 2 64 2 2 2 2 6 6 6 6 6 1 = = = = 3 4 5 2 7 4 2 5 7 8 35 3 3 3 3 × = × × = 4 3 5 5 5 3 5 5 5 15 5 15 5 5 7 1 5 1 7 12 35 12 35 × = × ×       =       = 5 3 4 4 5 3 4 4 5 3 3 3 = 6 2 3 3 5 2 3 3 5 4 4 4 = Ajak siswa mengerjakan Latihan 1.4. Cek kebena- ran hasil kerja siswa, dengan meminta beberapa siswa menyajikan hasil kerja di depan kelas. Ha- sil kerja yang diharapkan dari siswa adalah Jelaskan beberapa con- toh berikut untuk me- latih siswa menerapkan berbagai aturan terkait operasi aljabar dalam bentuk akar. Ajukan ber- bagai pertanyaan pada siswa untuk menguji pemahaman mereka.