24
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Bilangan irasional yang menggunakan tanda akar dinamakan bentuk akar. Tetapi ingat, tidak semua
bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irasional. Contoh:
25 dan
64 bukan bentuk
akar, karena nilai 25
adalah 5 dan nilai 64
adalah 8, keduanya bukan bilangan irasional.
Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut. 1.
20 adalah bentuk akar
2. 27
3
bukan bentuk akar, karena 27
3
= 3
7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat
Perlu diketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk akar. Berdasarkan Sifat-4, jika
a adalah bilangan real dengan a 0, p
n dan
m n
adalah bilangan pecahan dengan n
≠ 0, maka a
a a
m n
p n
m p
n
=
+
.
Dengan demikian p
p p
1 2
1 2
1 2
1 2
× =
+
= p dan perhatikan bahwa p
p p
× =
, sehingga dapat disimpulkan p
p
1 2
= .
Perhatikan untuk kasus di bawah ini p
p p
p
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
× ×
=
+ +
= p
1
= p dan perhatikan juga bahwa p
p p
p
3 3
3
× ×
= , sehingga berdasarkan Deinisi 1.6
disimpulkan p
p
1 3
3
= .
Ajak siswa memahami pengertian bentuk akar
melalui contoh dan bukan contoh. Gunakan contoh
dan bukan contoh bentuk akar yang tertera pada
buku siswa.
Minta siswa mengamati hubungan bentuk akar
dengan bilangan ber- pangkat menggunakan
sifat-sifat yang sudah di- pelajari sebelumnya.
25
Matematika
Latihan 1.3
Cermatilah dan buktikan apakah berlaku secara umum bahwa
p p
n n
1
= .
Perhatikan bahwa p
p p
2 3
2 3
2 3
´ ´
= p
2
, sehingga berdasarkan sifat perkalian bilangan berpangkat diperoleh:
p
2 3
3
= p
2
Ingat, p
m n
= p
m × n
dapat diubah, p
p
2 3
2 3
= .
Secara umum dapat disimpulkan bahwa
p p
p
m n
m n
n m
= =
sebagaimana diberikan pada Deinisi-1.6.
8. Operasi pada Bentuk Akar a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk
Akar
Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama.
Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang mempunyai eksponen dan basis sama. Untuk setiap p, q, dan r adalah
bilangan real dan r ≥ 0 berlaku sifat-sifat berikut.
p r q r
p q
r p r
q r p
q r
n n
n n
n n
+ =
+ −
= −
Perhatikan contoh berikut ini Minta siswa untuk me-
nyelesaikan Latihan 1.3 dengan caranya sendiri .
Jawaban yang diharapkan dari siswa, bahwa per-
nyataan pada Latihan 1.3 berlaku untuk n bilangan
bulat positif dan p ≥ 0.
Operasi pada bentuk akar yang digunakan dalam
pembelajaran ini adalah operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian.
26
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Contoh 1.6
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dalam bentuk yang sederhana
1. 3 5
4 5 3
4 5
7 5 +
= +
= 2.
5 3
+ tidak dapat disederhanakan
karena akarnya tidak senama 3.
2 4
3 4 2
3 4
4
3 3
3 3
− =
− = −
4. 3
3 1
2
3 3
3 3
x x
x x
− =
− =
b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
Pada pangkat pecahan telah dinyatakan bahwa a
a
p q
p q
= . Sifat perkalian dan pembagian bentuk akar
dapat dicermati pada beberapa contoh berikut.
Contoh 1.7
1 8
2 2
2 2
3 3
3 3
3 1
= =
= =
2 64
2 2
2 2
6 6
6 6
6 1
= =
= =
3
4 5 2 7
4 2
5 7
8 35
3 3
3 3
× =
× ×
=
4 3 5
5 5 3
5 5
5 15 5
15 5
5 7
1 5
1 7
12 35
12 35
× =
× ×
=
=
5 3 4
4 5 3
4 4
5
3 3
3
=
6 2 3
3 5 2
3 3
5
4 4
4
= Ajak siswa mengerjakan
Latihan 1.4. Cek kebena- ran hasil kerja siswa,
dengan meminta beberapa siswa menyajikan hasil
kerja di depan kelas. Ha- sil kerja yang diharapkan
dari siswa adalah Jelaskan beberapa con-
toh berikut untuk me- latih siswa menerapkan
berbagai aturan terkait
operasi aljabar dalam bentuk akar. Ajukan ber-
bagai pertanyaan pada siswa untuk menguji
pemahaman mereka.