314
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Berdasarkan kedua rumus di atas, disimpulkan
Sifat-2
Jika persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c bilangan real dan a
≠ 0 memiliki akar-akar x
1
dan x
2
, maka
x x
b a
x x
c a
1 2
1 2
+ = −
× =
dan
• Suruh siswa mencermati nilai diskriminan dan menentukan sifat-sifat akar sebuah persamaan
kuadrat. Diharapkan siswa dapat menemukan hal berikut.
Sifat akar-akar persamaan kuadrat dapat ditinjau dari nilai diskriminan, yaitu
D = b
2
– 4ac. Sifat akar-akar tersebut adalah.
1 jika D 0, maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0 memiliki dua akar real yang berbeda. Misalkan
kedua akar tersebut x
1
dan x
2
, maka x
1
≠ x
2
. 2 jika
D = 0, maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0 memiliki dua akar real yang sama kembar. Misalkan kedua
akar tersebut x
1
dan x
2
, maka x
1
= x
2
. D = 0 ⇒ b
2
– 4ac = 0 ⇒
b ac
2
4 −
= ⇒
x b
b ac
a b
a
1 2 2
4 2
2
,
= − ±
− =
−
⇒ x
x b
a
1 2
2 +
= − Meminta siswa mencer-
mati rumus hasil jum- lah dan hasil kali yang
ditetapkan pada Sifat-2 di samping. Uji pemahaman
siswa dengan mengaju- kan beberapa soal yang
diselesaikan dengan sifat
tersebut.
315
Matematika
3 jika D 0, maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0 memiliki dua akar kompleks tidak real yang
berbeda. Misalkan kedua akar tersebut x
1
dan x
2
, maka x
1
≠ x
2
.
d. Persamaan Kuadrat Dengan Akar-akar x
1
dan x
2
Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x
1
dan x
2
, maka kita dapat menemukan persamaan kuadratnya. Sehingga permasalahan kita saat ini adalah sebagai
berikut.
Temukan aturan untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya x
1
dan x
2
. Selesaikanlah masalah di atas, lakukan bersama
temanmu satu kelompok. Agar pekerjaan kamu lebih efektif pahamilah beberapa pertanyaan
berikut a Bagaimana kamu akan mengkonstruk sebuah
persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diberikan?
b Apa keterkaitan rumus hasil jumlah dan rumus hasil kali akar-akar yang diberikan?
Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x
1
dan x
2
maka kita dapat menemukan persamaan kuadratnya. Berdasarkan Deinisi-1, kita memiliki bentuk umum
persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0. ax
2
+ bx + c = 0, a ≠ 0 ⇔ x
2
+ b
c x
c a
+ = 0
⇔ x
2
– x
1
+ x
2
x + x
1
× x
2
= 0 ⇔ x – x
1
x –x
2
x – x
1
= 0 ⇔ x – x
1
x – x
2
= 0 Menjelaskan kepada
siswa menemukan persa- maan kuadrat, jika di-
ketahui akar-akarnya dengan memanfaatkan
rumus hasil jumlah dan hasil kali akar-akar per-
samaan yang diinginkan. Selanjutnya uji pemaha-
man siswa terhadap sifat yang diturunkan dengan
mengajukan beberapa
contoh soal. Misalnya, jika diketahui x
1
= -3 dan x
2
= 2 adalah akar- akar persamaan kuadrat.
Tentukanlah persamaan- nya.
316
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Sifat-3
Persamaan kuadrat dengan akar-akar x
1
dan x
2
adalah x – x
1
x – x
2
= 0.
Uji Kompetensi 7.2
1. Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat berikut. a.
x
2
– 12x + 20 = 0 b. 3x
2
+ 10x + 36 = 0 c. 2x
2
+ 7x = 5 2. Persamaan m – 1x
2
+ 4x + 2m = 0 mempunyai akar-akar real. Tentukan nilai m yang memenuhi
3. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat
ax
2
+ bx + c = 0, tunjukkan bahwa
a.
4
+
4
= b.
4. persamaan kuadratnya. Sehingga permasalahan kita saat ini adalah
4 2
2 2
4
2 4
a c
a c
ab b
7.7
B
b.
-
2
=
4. persamaan kuadratnya. Sehingga permasalahan kita saat ini adalah
2 2
4 a
ac b
7.7
nan sek
4. Akar-akar persamaan kuadrat x
2
– 2x + 5 = 0 adalah p dan
q. Temukan persamaan kuadrat yang akar- akarnya p + 2 dan q + 2
5. Dua jenis mesin penggiling padi digunakan untuk menggiling satu peti padi. Untuk
menggiling satu peti padi, mesin jenis pertama lebih cepat
1 2
jam dari mesin jenis kedua. Sementara jika kedua mesin digunakan
sekaligus, dapat menggiling satu peti padi selama 6 jam.
a. Berapa jam waktu yang digunakan mesin jenis pertama untuk menggiling satu peti padi.
b. Berapa jam waktu yang digunakan mesin jenis kedua untuk menggiling satu peti padi.
Berikan soal-soal pada uji kompetensi sebagai tugas
di rumah kepada siswa yang bertujuan untuk
menngukur kemampuan siswa menguasai materi
persamaan kuadrat.
317
Matematika
6. Jika a
2
+ a – 3 = 0, tentukan nilai terbesar yang mungkin
a
3
+4 a
2
+ 9988. 7. Pada sebidang tanah akan didirikan sebuah sekolah
SD. Bentuk tanah dan ukuran tanah dapat dilihat pada gambar.
A √
√ √
√ adalah …
A B
C
D E
F 100 m
50 m
8. Jika x
x x
2
3 1
+ +
= a, tentukan nilai x
x x
2 4
2
3 1
+ +
. 9. Jika
2009 11
144
2
x x
− +
+ 2009
11 96
2
x x
− +
= 16 ,tentukan nilai yang mungkin untuk 2009
11 144
2
x x
− +
–
2009 11
96
2
x x
− +
. 10. Faktorkan : 3x
2
– 4xy + y
2
+ 2x – 6y – 16 .
Projek
Himpunlah informasi penggunaan sifat-sifat dan aturan yang berlaku pada persamaan kuadrat di
bidang ekonomi, isika, dan teknik bangunan. Kamu dapat mencari informasi tersebut dengan
menggunakan internet, buku-buku dan sumber lain yang relevan. Temukan berbagai masalah
dan pemecahannya menggunakan aturan dan sifat-sifat akar persamaan kuadrat. Buatlah
laporan hasil kerjamu dan sajikan di depan kelas
Tugas proyek diberikan sebagai tugas individu
maupun kelompok untuk menginformasikan ke-
pada siswa bahwa kon- sep persamaan kuadrat
sangat diperlukan dalam perkembangan ilmu serta
menyelesaikan perma- salahan kehidupan
