Kedudukan Titik Menemukan Konsep Jarak Titik, Garis, dan Bidang

407 Matematika Pandang kubus ABCD.EFGH dan garis g dari gambar di atas, dapat diperoleh: a. Titik sudut kubus yang terletak pada garis g adalah titik A dan B, b. Titik sudut kubus yang berada di luar garis g adalah titik C, D, E, F, G, dan H. Contoh 9.1 Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 9.5 Terhadap bidang DCGH, tentukanlah: a. titik sudut kubus apa saja yang terletak pada bidang DCGH b. titik sudut kubus apa saja yang berada di luar bidang DCGH Alternatif Penyelesaian Pandang kubus ABCD.EFGH, pada bidang DCGH dapat diperoleh: • Titik sudut yang berada di bidang DCGH adalah D, C, G, dan H. • Titik sudut yang berada di luar bidang DCGH adalah A, B, E, dan F. 1 Jika suatu titik dilalui garis, maka dikatakan titik terletak pada garis tersebut. 2 Jika suatu titik tidak dilalui garis, maka dikatakan titik tersebut berada di luar garis. 3 Jika suatu titik dilewati suatu bidang, maka dikatakan titik itu terletak pada bidang. 4 Jika titik tidak dilewati suatu bidang, maka titik itu berada di luar bidang. Deinisi 9.1 Berikan Contoh 9.1 se- bagai penerapan dari Deinisi 9.1 mengenai le- tak titik terhadap bidang Minta siswa untuk mem- buat Deinisi 9.1 dengan kata-katanya sendiri se- hingga terbentuk deinisi yang baku. Jika siswa mengalami kesulitan beri- kan beberapa pertanyaan ataupun petunjuk sesuai dengan konsep dan prin- sip yang telah dipelajari sebelumnya. 408 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Jika suatu titik dilalui oleh garis atau bidang, apakah titik tersebut memiliki jarak terhadap garis dan apakah titik memiliki jarak terhadap bidang? Jawaban dari pertanyaan tersebut adalah suatu titik yang dilalui oleh garis atau bidang memiliki jarak nol terhadap garis atau bidang tersebut, karena titiknya terletak pada garis maupun bidang yang melalui titik itu.

b. Jarak antara Titik dan Titik

Masalah-9.2 Rumah Andi, Bedu, dan Cintia berada dalam satu pedesaan. Rumah Andi dan Bedu dipisahkan oleh hutan sehingga harus menempuh mengelilingi hutan untuk sampai ke rumah mereka. Jarak antara rumah Bedu dan Andi adalah 4 km sedangkan jarak antara rumah Bedu dan Cintia 3 km. Dapatkah kamu menentukan jarak sesungguhnya antara rumah Andi dan Cintia? Gambar-9.6 Peta rumah Alternatif Penyelesaian Misalkan rumah Andi, Bedu, dan Cintia diwakili oleh tiga titik yakni A, B, dan C. Dengan membuat segitiga bantu yang siku-siku maka ilustrasi di atas dapat digambarkan menjadi: Ajukan pertanyaan kritis ini pada siswa. Pertanyaan ini bertujuan untuk mengetahui apakah siswa sudah memahami mengenai titik yang ter- letak pada garis maupun titik yang terletak pada bidang. Di samping ini disajikan alternatif dari pertanyaan tersebut. Berikan Masalah 9.2 ke- pada siswa. Minta siswa untuk memahami ma- salahnya dan mencoba untuk menyelesaikan ma- salah tersebut dengan caranya sendiri Alternatif penyelesaian masalah ini sebagian su- dah diberikan di buku siswa, sebagian lagi di- tuntut Agar siswa dapat 409 Matematika Gambar 9.7 Segitiga siku-siku Dengan memakai prinsip teorema Phytagoras, pada segitiga siku-siku ACB, maka dapat diperoleh panjang dari titik A dan C, yaitu: AC AB BC = + 2 2 AC = + 4 3 2 2 AC = 25 AC = 5 Dari hasil di atas disimpulkan bahwa jarak antara titik A dan C adalah 5, maka jarak antara rumah Udin dan Siti adalah 5 km. Masalah-9.3 Seorang satpam sedang mengawasi lalu lintas kendaraan dari atap suatu gedung apartemen yang tingginya 80 m mengarah ke lapangan parkir. Ia mengamati dua buah mobil yang sedang melaju berlainan arah. Terlihat mobil A sedang bergerak ke arah Utara dan mobil B bergerak ke arah Barat dengan sudut pandang masing-masing sebesar 50° dan 45°. Berapa jarak antara kedua mobil ketika sudah berhenti di setiap ujung arah? menggunakan konsep dan prinsip yang sudah dipe- lajarinya untuk menyele- saikan masalah yang di- berikan. Penyelesaian masalah ini adalah dengan meng- gunakan prinsip teorema Phytagoras, karena per- masalahan tersebut mem- bentuk sebuah segitiga siku-siku. Jika siswa me- ngalami kesulitan berikan petunjuk sesuai dengan konsep dan prinsip yang sudah diketahui siswa. Minta siswa untuk me- mahami Masalah 9.3 dan mencoba untuk menyele- saikannya dengan cara- nya sendiri. 410 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Alternatif Penyelesaian Diketahui: Misalkan: Mobil A = titik A, memiliki sudut pandang 50° Mobil B = titik B, memiliki sudut pandang 45°. Tinggi gedung = 80 m Ditanya: Jarak antara kedua mobil sesudah berhenti? Perhatikan ilustrasi masalah dalam gambar berikut. Gambar 9.8 Posisi mobil dari gedung Dari Gambar 9.8, kita memfokuskan perhatian terhadap segitga AOT dan segitiga BOT. Perhatikan segitiga TAO, kemudian tentukan panjang AO dengan menggunakan perbandingan tangen Deinisi 8.4 tentang perbandingan trigonometri. Selanjutnya untuk menentukan BO gunakan juga perbandingan tangen. Jarak antara kedua mobil dapat diperoleh dengan menerapkan teorema Phytagoras. tan tan 45 80 45 80   = = ⇔ = = OT AO AO AO OT Pada segitiga TOB, tan tan , 50 80 50 67 22   = = ⇔ = = OT BO AO BO OT Masih dengan menggunakan teorema Phytagoras pada segitiga AOB, diperoleh AB AO BO = + = + = = , , , 2 2 2 2 80 67 22 10918 52 104 49 Maka diperoleh, jarak antara kedua mobil tersebut adalah 104,49 m. Jika siswa mengalami kesulitan,berikan bantuan berupa beberapa per- tanyaan tentang perban- dingan trigonometri, lalu tanyakan kepada siswa, kira-kira dari beberapa perbandingan trigonome- tri yang ada, yang mana yang paling cocok untuk digunakan menyelesaikan permasalahan. Dalam hal ini guru juga harus menuntun siswa agar mampu menggu- nakan prinsip yang sudah dipelajari yaitu teorema Phytagoras dalam me- nyelesaikan permasala- han.