Persamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak

82 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Alternatif Penyelesaian Lainnya Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 maka x p x p jika x p x p jika x p − = − ≥ − +    atau x p q x p q jika x p x p q jika x p − = ⇔ − = ≥ − + =    sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q Contoh 2.4 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x x − + − = 3 2 8 5 . Alternatif Penyelesaian Dengan menggunakan Deinisi 2.1 maka diperoleh, x x jika x x jika x − = − ≥ − +    3 3 3 3 3 dan 2 8 2 8 4 2 8 4 x x jika x x jika x − = − ≥ − +    sehingga a. Untuk x 3 maka – x + 3 – 2x + 8 = 5 ⇔ –3x + 11 = 5 ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2 memenuhi karena x = 2 berada pada domain x 3 b. Untuk 3 ≤ x 4 maka x – 3 – 2x + 8 = 5 ⇔ –x + 5 = 5 ⇔ –x = 0 ⇔ x = 0 tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x 4 c. Untuk x ≥ 4 maka Minta siswa untuk me– nyelesaikan pertidaksa- maan tersebut dengan memanfaatkan Deinisi 2.1. Telah dijawab di samping Pandu siswa untuk mema- hami proses penyelesaian pada contoh di samping. Berikan kesempatan ke- pada siswa untuk ber- tanya dan mendiskusikan bersama - sama perta– nyaan yang muncul terse- but. Arahkan siswa mema- hami proses pembentukan persamaan nilai mutlak di samping. Arahkan siswa memahami pentingnya analisis kem- bali solusi yang diper- oleh dengan daerah asal pendeinisian persamaan. 83 Matematika x – 3 + 2x – 8 = 5 ⇔ 3x – 11 = 5 ⇔ 3x = 16 ⇔ x = 163 memenuhi karena x = 163 berada pada domain x ≥ 4 Jadi, penyelesaian x x − + − = 3 2 8 5 adalah HP = {2,163}

5. Pertidaksamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak

Selanjutnya kita akan mengaplikasikan konsep nilai mutlak ke pertidaksamaan linier, dengan memahami dan meneliti kasus-kasus berikut. Masalah-2.8 Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak dengan berat badan 2.200 gram. Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil, maka harus dirawat di dalam inkubator selama beberapa hari. Suhu inkubator harus dipertahankan berkisar antara 32 O C hingga 35 O C selama 2 hari. Ternyata jika berat badan berada pada interval BB: 2.100–2.500 gram, maka suhu inkubator yang harus dipertahankan adalah 34 O C. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar 0.2 O C maka hitunglah interval perubahan suhu inkubator Gambar 2.10 Inkubator Alternatif Penyelesaian Pada kasus bayi ini, kita sudah mendapatkan data dan suhu inkubator yang harus dipertahankan selama 1–2 hari sejak kelahiran adalah 34 o C. Misalkan T adalah segala kemungkinan perubahan suhu inkubator akibat pengaruh suhu ruangan, dengan perubahan yang diharapkan sebesar 0.2 o C, maka nilai mutlak suhu tersebut dapat kita modelkan, sebagai berikut: |T – 34 o C| ≤ 0,2 o C Bangkitkan motivasi siswa dengan memberikan informasi bahwa banyak penerapan pertidaksa- maan dalam dunia nyata. Sampaikan Masalah 2.8 sebagai salah satu contoh masalah, kemudian minta siswa untuk memikirkan dan memberikan contoh – contoh masalah du- nia nyata yang berkaitan dengan pertidaksamaan. Minta siswa memahami masalah di atas. Pandu siswa untuk menga- mati garis bilangan dan menjelaskan maksud dari interval {T | 33,8 o C ≤ T ≤ 34,2 o C} 84 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Kasus ini dapat kita selesaikan melalui cara berikut. Cara I. Dengan mengamati sketsa Gambar 2.11 Interval perubahan suhu 33,8°C 0,2°C 0,2°C 33,9°C 34°C 34,1°C 34,2°C ... ... ... ... ... ... sehingga interval kenaikan suhu inkubator adalah interval {T |33,8 o C ≤ T ≤ 34,2 o C}. Cara II. Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 Berdasarkan Deinisi 2.1 maka T C T C T C T C T C − = − ≥ − +    34 34 jika 34 34 jika 34 atau T C T C T C T C T C − ≤ = − ≤ ≥ − + ≤ 34 0.2° C 34 0.2°C jika 34 34 0.2°C jika 34    Jawaban pertidaksamaan menjadi T ≤ 34.2˚C untuk T ≥ 34˚C dan T ≥ 33.8˚C untuk T 34.2˚C. Karena kita mempartisi pertidaksamaan berdasarkan daerah asalnya maka jawaban pertidaksamaan yang dipartisi akan digabungkan sehingga diperoleh {T |33,8 o C ≤ T ≤ 34,2 o C}. Cara III dengan memanfaatkan x x = 2 Kamu dapat lihat pada Contoh 2.6 Minta siswa memberikan pendapat tentang maksud dari sketsa di samping. Arahkan dia dari nilai pembuat nol fungsi dan arti dari simpangan. Cara II telah diselesaikan di samping. Arahkan siswa untuk mendapatkan penyelesaian tersebut. Arahkan siswa untuk membandingkan jawaban pertidaksamaan tersebut dengan memanfaatkan x x = 2 pada Contoh 2.6. Arahkan siswa melihat Contoh 2.6 85 Matematika Beberapa tentara melakukan latihan menembak di sebuah daerah kosong warga sipil. Salah satu dari mereka berencana menembak obyek yang telah ditentukan di sebuah perbukitan. Jika x = 0 adalah posisi awal tentara tersebut, maka pola lintasan peluru yang mengarah ke objek diperkirakan memenuhi persamaan 2y – x – 0,66 = 0 dengan x adalah jarak penembak dengan sasaran dan y adalah ketinggian peluru dari permukaan tanah. Kecepatan angin dan hentakan senjata akan mempengaruhi pergerakan peluru sehingga kemungkinan lintasan peluru dapat berubah menjadi y – 0,475x – 0,35 = 0. Pada jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang 0,05 m oleh pengaruh-pengaruh perubahan arah tersebut? Gambar 2.12 Tentara menembak Masalah-2.9 Alternatif Penyelesaian Cara I Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 Karena x = 0 adalah posisi awal peluru, maka lintasan peluru haruslah pada interval x ≥ 0 sehingga model yang diperoleh adalah │0,5x + 0,33 – 0,475x + 0,35│≤ 0.05 atau │0,025x – 0,02│≤ 0.05 . Dengan Deinisi 2.1 maka 0 025 0 02 0 025 0 02 0 025 0 02 0 8 0 8 , , , , , , , , x x x x x − = − − +    ≥ ≤ jika jika sehingga 0 025 0 02 0 05 0 025 0 02 0 05 0 025 0 02 0 05 , , , , , , , , , x x x x − ≤ ⇔ − ≤ − + ≤    jika ≥ ≥ ≤ 0 8 0 8 , , jika x Dengan menyelesaikan kedua pertidaksamaan maka: a. Untuk x ≥ 0,8 maka 0,025x – 0,02 ≤ 0.05 atau x ≤ 2,8 Dengan mengiris x ≥ 0,8 dan x ≤ 2,8 maka solusi 1 yang diperoleh adalah 0,8 ≤ x ≤ 2,8. Minta siswa memahami Masalah 2.9 kemudian minta siswa untuk me- mikirkan dan memberikan contoh lain tentang ma- salah dunia nyata yang berkaitan dengan perti– daksamaan. Berikut adalah penyele– saian Masalah 2.9 dengan memanfaatkan Deinisi 2.1. Beri kesempatan ke- pada siswa untuk menye- lesaikan masalah tersebut terlebih dulu. Ajukan per- tanyaan kepada siswa ten- tang proses penyelesai– an di samping: Kenapa fungsi dikurang pada │0,5x + 0,33 – 0,475x + 0,35│≤ 0.05 Minta siswa memberikan pendapat tentang proses penyelesaian di samping.