82
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Alternatif Penyelesaian Lainnya Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 maka
x p
x p
jika x
p x
p jika
x p
− =
− ≥
− +
atau x
p q
x p
q jika
x p
x p
q jika
x p
− = ⇔
− =
≥ − +
=
sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q
Contoh 2.4
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x
x −
+ −
= 3
2 8
5 .
Alternatif Penyelesaian
Dengan menggunakan Deinisi 2.1 maka diperoleh, x
x jika
x x
jika x
− = −
≥ − +
3
3 3
3 3
dan 2
8 2
8 4
2 8
4 x
x jika
x x
jika x
− = −
≥ −
+
sehingga a. Untuk
x 3 maka –
x + 3 – 2x + 8 = 5 ⇔
–3x + 11 = 5 ⇔
–3x = –6 ⇔
x = 2 memenuhi karena x = 2 berada pada domain x 3
b. Untuk 3 ≤ x 4 maka x – 3 – 2x + 8 = 5
⇔ –x + 5 = 5
⇔ –x = 0
⇔ x = 0
tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x 4
c. Untuk x ≥ 4 maka
Minta siswa untuk me– nyelesaikan pertidaksa-
maan tersebut dengan memanfaatkan Deinisi
2.1. Telah dijawab di samping
Pandu siswa untuk mema- hami proses penyelesaian
pada contoh di samping. Berikan kesempatan ke-
pada siswa untuk ber- tanya dan mendiskusikan
bersama - sama perta– nyaan yang muncul terse-
but. Arahkan siswa mema- hami proses pembentukan
persamaan nilai mutlak di samping.
Arahkan siswa memahami pentingnya analisis kem-
bali solusi yang diper- oleh dengan daerah asal
pendeinisian persamaan.
83
Matematika
x – 3 + 2x – 8 = 5 ⇔
3x – 11 = 5 ⇔
3x = 16 ⇔
x = 163 memenuhi karena x = 163 berada pada domain x
≥ 4 Jadi, penyelesaian
x x
− +
− =
3 2
8 5
adalah HP = {2,163}
5. Pertidaksamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak
Selanjutnya kita akan mengaplikasikan konsep nilai mutlak ke pertidaksamaan linier, dengan memahami dan
meneliti kasus-kasus berikut.
Masalah-2.8
Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan
Anak dengan berat badan 2.200 gram. Untuk mengatur suhu
tubuh bayi tetap stabil, maka harus dirawat di dalam inkubator
selama beberapa hari. Suhu inkubator harus dipertahankan
berkisar antara 32
O
C hingga 35
O
C selama 2 hari. Ternyata jika berat badan berada pada interval BB: 2.100–2.500
gram, maka suhu inkubator yang harus dipertahankan adalah 34
O
C. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar 0.2
O
C maka hitunglah interval perubahan suhu inkubator
Gambar 2.10 Inkubator
Alternatif Penyelesaian Pada kasus bayi ini, kita sudah mendapatkan data dan
suhu inkubator yang harus dipertahankan selama 1–2 hari sejak kelahiran adalah 34
o
C. Misalkan T adalah segala kemungkinan perubahan suhu inkubator akibat pengaruh
suhu ruangan, dengan perubahan yang diharapkan sebesar 0.2
o
C, maka nilai mutlak suhu tersebut dapat kita modelkan, sebagai berikut:
|T – 34
o
C| ≤ 0,2
o
C Bangkitkan motivasi
siswa dengan memberikan informasi bahwa banyak
penerapan pertidaksa- maan dalam dunia nyata.
Sampaikan Masalah 2.8 sebagai salah satu contoh
masalah, kemudian minta siswa untuk memikirkan
dan memberikan contoh – contoh masalah du-
nia nyata yang berkaitan dengan pertidaksamaan.
Minta siswa memahami masalah di atas. Pandu
siswa untuk menga- mati garis bilangan dan
menjelaskan maksud dari
interval {T | 33,8
o
C ≤ T ≤ 34,2
o
C}
84
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Kasus ini dapat kita selesaikan melalui cara berikut.
Cara I. Dengan mengamati sketsa
Gambar 2.11 Interval perubahan suhu
33,8°C 0,2°C
0,2°C 33,9°C
34°C 34,1°C
34,2°C ...
... ...
... ...
...
sehingga interval kenaikan suhu inkubator adalah interval {T |33,8
o
C ≤ T ≤ 34,2
o
C}.
Cara II. Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1
Berdasarkan Deinisi 2.1 maka T
C T
C T
C T
C T
C −
= −
≥ − +
34
34 jika
34 34
jika 34
atau T
C T
C T
C T
C T
C −
≤ =
− ≤
≥ − +
≤ 34
0.2° C
34 0.2°C
jika 34
34 0.2°C
jika 34
Jawaban pertidaksamaan menjadi T
≤ 34.2˚C untuk T
≥ 34˚C dan T ≥ 33.8˚C untuk T 34.2˚C. Karena kita mempartisi pertidaksamaan berdasarkan daerah asalnya
maka jawaban pertidaksamaan yang dipartisi akan digabungkan sehingga diperoleh {T |33,8
o
C ≤ T ≤ 34,2
o
C}.
Cara III dengan memanfaatkan
x x
=
2
Kamu dapat lihat pada Contoh 2.6 Minta siswa memberikan
pendapat tentang maksud dari sketsa di samping.
Arahkan dia dari nilai pembuat nol fungsi dan
arti dari simpangan.
Cara II telah diselesaikan di samping. Arahkan
siswa untuk mendapatkan penyelesaian tersebut.
Arahkan siswa untuk membandingkan jawaban
pertidaksamaan tersebut dengan memanfaatkan
x x
=
2
pada Contoh 2.6.
Arahkan siswa melihat Contoh 2.6
85
Matematika
Beberapa tentara melakukan latihan menembak di sebuah
daerah kosong warga sipil. Salah satu dari mereka
berencana menembak obyek yang telah ditentukan di sebuah
perbukitan. Jika x = 0 adalah
posisi awal tentara tersebut, maka pola lintasan peluru
yang mengarah ke objek diperkirakan memenuhi persamaan 2y – x – 0,66 = 0 dengan x adalah jarak
penembak dengan sasaran dan y adalah ketinggian peluru dari permukaan tanah. Kecepatan angin dan
hentakan senjata akan mempengaruhi pergerakan peluru sehingga kemungkinan lintasan peluru dapat
berubah menjadi y – 0,475x – 0,35 = 0. Pada jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang 0,05 m
oleh pengaruh-pengaruh perubahan arah tersebut?
Gambar 2.12 Tentara menembak
Masalah-2.9
Alternatif Penyelesaian
Cara I Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1
Karena x = 0 adalah posisi awal peluru, maka lintasan peluru haruslah pada interval x
≥ 0 sehingga model yang diperoleh adalah │0,5x + 0,33 – 0,475x + 0,35│≤ 0.05
atau │0,025x – 0,02│≤ 0.05 . Dengan Deinisi 2.1 maka
0 025 0 02
0 025 0 02
0 025 0 02
0 8 0 8
, ,
, ,
, ,
, ,
x x
x x
x −
= −
− +
≥
≤ jika
jika
sehingga
0 025 0 02
0 05 0 025
0 02 0 05
0 025 0 02
0 05 ,
, ,
, ,
, ,
, ,
x x
x x
− ≤
⇔ −
≤ −
+ ≤
jika
≥ ≥
≤ 0 8
0 8 ,
, jika
x
Dengan menyelesaikan kedua pertidaksamaan maka: a. Untuk
x ≥ 0,8 maka 0,025x – 0,02 ≤ 0.05 atau x ≤ 2,8
Dengan mengiris x ≥ 0,8 dan x ≤ 2,8 maka solusi 1
yang diperoleh adalah 0,8 ≤ x ≤ 2,8. Minta siswa memahami
Masalah 2.9 kemudian minta siswa untuk me-
mikirkan dan memberikan contoh lain tentang ma-
salah dunia nyata yang berkaitan dengan perti–
daksamaan.
Berikut adalah penyele– saian Masalah 2.9 dengan
memanfaatkan Deinisi 2.1. Beri kesempatan ke-
pada siswa untuk menye- lesaikan masalah tersebut
terlebih dulu. Ajukan per- tanyaan kepada siswa ten-
tang proses penyelesai– an di samping:
Kenapa fungsi dikurang
pada │0,5x + 0,33 –
0,475x + 0,35│≤ 0.05
Minta siswa memberikan pendapat tentang proses
penyelesaian di samping.