Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

28 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Diskusi Menurutmu mengapa penyebut bilangan pecahan berbentuk akar harus dirasionalkan? Mengapa kita harus mengalikan p q dengan q q ? Karena q selalu positif, maka q q = 1. Jadi perkalian p q dengan q q tidak akan mengubah nilai p q namun menyebabkan penyebut menjadi bilangan rasional. 2 Merasionalkan bentuk r p q r p q r p q r p q + − + − , , , dan Sebelum kita merasionalkan bentuk-bentuk akar di atas, perlu kita pahami bentuk-bentuk campuran bilangan rasional dan bilangan irasional. a Jika bilangan rasional dijumlahkan dengan bilangan irasional maka hasilnya bilangan irasional. Contoh 2 + 7 = 2 + 2,645751.... = 4, 645751... bilangan irasional. b Jika bilangan irasional dijumlahkan dengan bilangan irasional maka hasilnya bilangan irasional atau rasional, Contoh 1 5 + 7 = 2,236068.... + 2,645575... = 4,881643... bilangan irasional, 2 2 5 + -2 5 = 0 bilangan rasional. Jika dua bilangan irasional dikurangkan, bagaimana hasilnya? c Jika bilangan rasional dikalikan dengan bilangan irrasional, maka hasilnya bilangan rasional atau irasional. Contoh. 2 × = 0 0 adalah bilangan p q r p q r p q r p q dan r p q , , , + − + − Selanjutnya jelaskan Con- toh 1.8 dan Contoh 1.9 yang tersedia pada buku siswa. 29 Matematika rasional atau 2 5 2 5 × = adalah bilangan irasional d Jika bilangan irasional dikalikan dengan bilangan irasional, maka hasilnya dapat bilangan rasional atau bilangan irasional. Contoh: • 5 × 125 = 5 × 5 5 = 25 25 adalah bilangan rasional • 3 5 15 × = 15 adalah bilangan irasional e a n disebut bentuk akar apabila hasil akar pangkat n dari a adalah bilangan irasional. Untuk merasionalkan bentuk r p q r p q + − , , r p q + , dan r p q − . dapat dilakukan dengan memperhatikan sifat perkalian a + b a – b = a 2 – b 2 , sehingga p q p q p q p q p q p q p q p q + − = − = − + − = − = − 2 2 2 2 2 Bentuk p q + dan bentuk p q − saling sekawan, bentuk p q + dan p q − juga saling sekawan. Jika perkalian bentuk sekawan tersebut dilakukan maka dapat merasionalkan bentuk akar. Untuk p, q dan r bilangan real. r p q r p q p q p q r p q p q + = + − − = − − . 2 dimana q ≥ 0 dan p 2 ≠ q.