2.2 KERJAKAN PADA LEMBAR PORTFOLIO II YANG SUDAH
DISEDIAKAN DAN DISKUSIKAN SOAL I :
AKSIOMA :
Melalui dua buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
JARAK TITIK KE GARIS:
Suatu garis lurus yang melalui titik di luar garis l, dan tegak lurus pada l tersebut.
TEOREMA PROYEKSI :
Kuadrat sisi di hadapan sudut lancip tumpul sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi yang lain di kurangi ditambah dua kali sisi yang satu dan proyeksi sisi yang
kedua ke sisi yang pertama. 1.
Gambarlah kubus ABCD
EFGH dengan panjang rusuk AB= 6 cm, titik K adalah
titik tengah rusuk BC. Carilah jarak: a.
A ke BD c. G ke AD e. K ke EH b.
A ke FG d. K ke AH f. K ke EG
2. Gambarlah limas segitiga beraturan T. ABC dengan panjang rusuk AB= 4 cm dan rusuk TA= 6 cm. Carilah jarak:
a. T ke AB c. T ke BC e. A ke TC b. T ke AC d. A ke TB f. A ke BC
3. Gambarlah balok
ABCD EFGH
dengan alas ABCD persegi AB= 12 cm dan AE= 12
2
cm. Tentukan jarak F ke AG. SOAL II:
JARAK TITIK KE BIDANG :
Suatu garis lurus yang melalui titik di luar bidang datar dan tegak lurus bidang sehingga menembus bidang tersebut.
GARIS BERAT:
Garis dari titik sudut ke pertengahan sisi di hadapannya.Titik berat membagi masing- masing garis berat dengan perbandingan 2 : 1
1. Gambarlah balok
PQRS TUVW
, dengan panjang rusuk PQ= 12 cm, QR= 9 cm dan RV= 7 cm. Titik X adalah titik potong diagonal ruang PV dan QW. Carilah
jarak titik : a. Q ke PSWT c. Q ke TUVW e. X ke PQUT
b. Q ke SRVW d. X ke QRVU f. X ke PQRS 2.
Gambarlah limas segi-4 A. BCDE dengan segitiga ABC sama kaki sehingga AB= AC dan terletak pada bidang horizontal. BCDE persegi panjang terletak
pada bidang vertikal dengan CD= 8 cm, ED= 18 cm. Jika AD= 17 cm. Carilah:
a. Panjang AC b. Jarak A ke BCDE 3.
Gambarlah kubus ABCD
EFGH dengan panjang rusuk = 6 cm. Carilah jarak Fke A
SOAL III: DALIL:
Sebuah bidang di tentukan oleh dua buah garis sejajar.
JARAK ANTARA DUA GARIS SEJAJAR:
Suatu garis lurus yang memotong tegak lurus terhadap dua garis sejajar tersebut.
SUDUT ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN:
Besar sudut yang di bentuk oleh garis lurus yang sejajar dari salah satu dari kedua garis yang bersilangan tersebut sehingga memotong garis yang bersilangan
lainnya. 1.
Gambarlah balok ABCD
EFGH dengan panjang rusuk AB= 8 cm, BC= 6 cm dan
BF= 4 cm. Carilah: a. sinAE,BG c. Sin FG,FH e. Cos AH,BF
b. sin BG,FG d. Cos AD,HF f. Cos CF, DH 2. Gambarlah limas segi-4 beraturan T. ABCD dengan panjang rusuk-rusuk AB=
8 cm dan panjang rusuk tegak TA= 8 cm. a. Jika besar TA, TB=
α. Carilah: i. Sinα ii. Cosα iii. Tanα b. Jika besar AB, TD= . Carilah: i. Sin ii. Os iii. Tan
3. Gambarlah kubus ABCD
EFGH .Panjang rusuknya = 6 cm.
a. Carilah jarak antara AC dan EG. b. Lukislah dan analisalah garis x yang melalui titik B dan sejajar dengan garis
EG, kemudian carilah jarak antara garis x dengan EG.
SOAL IV: JARAK ANTARA GARIS DENGAN BIDANG:
a Tetapkan sembarang titik pada garis.
b Buatlah suatu garis lurus yang melalui titik tersebut dan tegak lurus bidang,
sehingga garis tersebut menembus bidang. c
Jarak yang dimaksud adalah panjang garis lurus, dari titik sampai titik tembus tersebut.
SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG DATAR:
Sudut lancip yang di bentuk oleh garis lurus dengan proyeksinya pada bidang datar.
1. Gambarlah kubus
ABCD EFGH
dengan panjang rusuk AB= 6 cm. Ditanyakan: a.
Carilah jarak antara AF dan bidang CDHG b.
Carilah jarak antara FH dan bidang ABCD c.
Jika α adalah bidang yang melalui AG dan sejajar dengan BD. Carilah
jarak BD ke bidang α
d. Besar AH,ABCD
e. Besar AC,BDHF
f. Besar sinAG,ABCD
g. Besar sinAG, BCGF
2. Seseorang berada di puncak sebuah menara P melihat dua buah titik R dan S
yang terletak pada bidang lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q adalah proyeksi titik P pada bidang lantai. Jarak QR= 8 m, QR
tegak lurus RS dan PSQ= 60 . Dengan memakai data tersebut. Carilah :
a. Jarak QS, jarak PS dan tinggi menara PQ
b. Tan PR, bidang lantai
SOAL V:
JARAK ANTARA BIDANG YANG SEJAJAR:
a Tetapkan titik P pada bidang
α b
Buat garis g yang melalui P dan tegak lurus bidang , sehingga garis g menmbus di Q
c Jarak yang di maksud adalah panjang PQ
DALIL:
jika garis a sejajar garis g dan garis b sejajar garis h, garis a dan garis b berpotongan terletak pada bidang
α, garis g dan garis h berpotongan terletak pada bidang maka bidang
α sejajar bidang
SUDUT ANTARA DUA BIDANG YANG BERPOTONGAN:
Bidang U dan bidang V berpotongan pada garis U,V a
Tetapkan titik P pada garis U,V b
Pada bidang U, buatlah garis PQ yang tegak lurus garis U,V c
Pada bidang V, buatlah garis PR yang tegak lurus garis U, V d
Besar QPR adalah besar sudut antara bidang U dan bidang V yang dinamakan sudut tumpuan dan bidang yang memuat sudut tumpuan
dinamakan bidang tumpuan. 1.
Gambarlah kubus ABCD
EFGH dengan panjang rusuk AB= 6 cm.
a. Tunjukkan bahwa bidang ACH sejajar bidang BEG
b. Cari jarak antara bidang ACH dengan bidang BEG
2. Dari gambar soal nomor 1. Titik-titik P dan Q berturut-turut merupakan
titik tengah rusuk AE dan rusuk DH a.
Carilah besar sudut antara bidang ABCD dan bidang ABGH
b. Carilah sin BCQP,ABCD
c. Carilah cos BCQP, EFGH
d. Carilah sin BCQP, ADHE
e. Carilah cos BCQP, BCGF
3. Gambarlah bidang bidang-4 siku-siku T. ABC dengan TA tegak lurus AC,
TA tegak lurus AB, AB tegak lurus AC, AB=AC=
2
cm dan TA= 3 cm. Carilah:
a. Nilai tan TBC,ABC
b. Besar TAB,TAC
SOAL VI : PENGERTIAN:
a Melalui dua buah titik dapat ditarik garis lurus
b Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan,
maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang. c
Melalui sebuah titik dapat di tarik garis sejajar terhadap sebuah garis, jika titik dan garis tersebut terletak pada sebuah bidang.
d Titik potong dua buah garis dapat ditentukan hanya jika dua garis tersebut
terletak pada sebuah bidang. e
Tiga bidang yang berpotongan pada tiga garis potong, jika dua garis potong tersebut melalui sebuah titik, maka garis potong yang ketiga juga melalui
titik yang sama dan jika dua garis potongnya sejajar, maka garis potong yang ketiga juga sejajar.
1. Ditentukan bidang H dan V berpotongan titik T terletak pada bidang H, garis a
menembus bidang H dan V di titik A dan B, garis b terletak pada bidang V. Lukislah dan buatlah analisis untuk melukis garis x yang melalui titik T dan
memotong garis a dan b. 2.
Ditentukan kubus ABCD
EFGH . P adalah titik potong diagonal BG dan CF.
Lukislah dan buatlah analisis untuk melukis garis x sejajar garis HP yang memotong garis DE dan BG.
3 Diketahui bidang U dan bidang V yang berpotongan. Titik A terletak pada
bidang U, titik B dan C terletak pada bidang V. Lukislah dan buatlah analisis untuk melukis bidang
α yang melalui titik-titik A,B,C.
2.3 KERJAKAN PADA LEMBAR PORTFOLIO III YANG SUDAH
Kategori