AKTIVITAS PEMBELAJARAN LATIHAN modul sma kk d rev 1

Modul PKB Guru Matematika SMA 63 Gambar 46. Translasi ke � 2 Rotasikan bayangan di atas dengan pusat O, sudut rotasi �. Diperoleh bayangan � � 2 � 2 � = � cos � − sin � sin � cos �� � � 1 � 1 � = � cos � − sin � sin � cos �� � � − � � − ��. 3 Translasikan bayangan di atas dengan vektor translasi ��. �� ′ � ′ � = � � 2 � 2 � + ���� = � cos � − sin � sin � cos �� � � − � � − �� + � � �� Gambar 47. Rotasi � �,α Kegiatan Pembelajaran 5 64 Gambar 48. Translasi kembali ke � c. Refleksi Gambar 49. Refleksi Foto: Eko W. http:bulbr.wordpress.com Refleksi terhadap garis � merupakan transformasi pada bidang sedemikian sehingga: i. Jika titik P tidak pada k, maka bayangan dari �, yaitu �’ dengan � sebagai garis bagi tegak lurus PP ′ . ii. Jika titik P pada k, maka bayangan P adalah dirinya sendiri. a. Refleksi terhadap sumbu-� Misalkan � ′ , � ′ merupakan bayangan dari �, �, dari gambar di atas didapat hubungan: �’ = � dan �’ = �, sehingga: �’ = � ⇔ �’ = 1. � + 0. � �’ = −� ⇔ �’ = 0. � − 1. � Jika diubah ke bentuk persamaan matriks, diperoleh bentuk: ��′ �′� = �1 −1� � � ��. Matriks � � = �1 −1� dinamakan sebagai matriks pencerminan terhadap sumbu- �. Gambar 50. Refleksi terhadap Sumbu- � Modul PKB Guru Matematika SMA 65 b. Refleksi terhadap sumbu-� Misalkan � ′ , � ′ merupakan bayangan dari �, �, dari gambar di atas didapat hubungan: �’ = − � dan �’ = �, sehingga �’ = −� ⇔ � = −1. � + 0. � �’ = � ⇔ �′ = 0. � + 1. �. Dalam bentuk persamaan matriks persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai: ��′ �′� = �−1 1� � � ��. Selanjutnya, � � = �−1 1� disebut matriks pencerminan terhadap sumbu- �. c. Refleksi terhadap garis� = � Misalkan � ′ , � ′ merupakan bayangan dari �, �, dari gambar di atas didapat hubungan: �’ = � dan �’ = �, sehingga �’ = � ⇔ � = 0. � + 1. � �’ = � ⇔ � = 1. � + 0. �. Dalam bentuk persamaan matriks persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai ��′ �′� = � 1 1 0� � � ��. Matriks � = � 1 1 0� merupakan matriks pencerminan terhadap garis � = �. d. Refleksi terhadap garis � = �� Perhatikan gambar di bawah, titik ��, � direfleksikan terhadap garis � = ��, dengan � = tan �. Misalkan sudut yang dibentuk oleh �� dengan sumbu-� positif adalah �, maka � = ��. cos � dan � = ��. sin � …... . Sudut yang dibentuk oleh sumbu- � positif dengan ��’ adalah 2� − � mengapa?. Gambar 52. Refleksi � = � Gambar 52. Gambar 51. Refleksi sumbu-y Kegiatan Pembelajaran 5 66 Gambar 53. Refleksi terhadap Misalkan bayangan adalah ’ ’, ’ , maka . cos cos cos sin sin . sin sin cos cos sin . Dengan mensubstitusi ke kedua persamaan di atas, diperoleh cos sin sin cos . Dalam bentuk matriks, dapat dituliskan sebagai ′ ′ cos sin sin cos . e. Refleksi terhadap garis Serupa dengan rotasi dengan pusat , , refleksi terhadap garis dapat dilakukan dengan sedikit manipulasi. 1 Translasikan obyek dengan suatu vektor translasi dimana suatu vektor yang mentranslasikan berimpit dengan garis . Sebagai latihan, silakan dicari vektor . Refleksikan bayangan yang terjadi terhadap garis . 3 Translasikan bayangan yang terjadi dengan vektor translasi . Contoh: Tentukan persamaan bayangan kurva yang direfleksikan terhadap garis √3 1.