Satuan Pengukuran Sudut Sudut

Kegiatan Pembelajaran 2 26 Postulat III Kekongruenan Jika dua sudut dan sisi di antara dua sudut pada suatu segitiga kongruen dengan dua sudut dan satu sisi di antara dua sudut pada segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen. Contoh Soal: Jarak titik � ke garis � didefinisikan sebagai panjang ruas garis �� dengan � pada � dan �� ⊥ �. Buktikanlah bahwa garis bagi sudut merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap kedua kaki sudut tersebut. Bukti: Diberikan ∠���, �� garis bagi ∠���. Ambil sebarang titik � pada garis ��, dibuat garis �� ⊥ �� dan �� ⊥ �� dengan � pada �� dan � pada ��. Akan ditunjukkan bahwa �� = ��. Pernyataan Alasan 1. ∠��� = ∠��� �� garis bagi ∠��� 2. ∠��� = ∠��� Definisi jarak titik ke garis 3. ∠��� = 180° − ∠��� − ∠��� Sifat jumlah sudut segitiga 4. ∠��� = 180° − ∠��� − ∠��� = ∠��� 1 dan 2 disubstitusikan 5. �� = �� Garis bersekutu 6. Δ��� ≅ Δ��� Dari 1, 5, dan 4 dipenuhi kesebangunan sd-ss-sd. 7. �� = �� Sifat dua segitiga sebangun Untuk sebarang titik � pada garis bagi sudut, ternyata dipenuhi jarak � ke garis �� sama dengan jarak � ke garis ��. Dengan demikian garis bagi sudut merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama ke kedua kaki sudut. Terbukti.

3. Sifat-sifat Ketaksamaan Segitiga

a. Ketaksamaan Segitiga Jika Anda ingin bepergian dari Makassar ke Jakarta, tentunya jalur yang terpendek adalah Makassar-Jakarta bukan Makassar-Denpasar-Jakarta. Pada segitiga ���, panjang �� merupakan jarak terpendek dari � ke �. Dengan demikian berlaku �� �� + ��. Dengan alasan yang sama, �� �� + ��, dan �� �� + ��. Modul PKB Guru Matematika SMA 27 Akibatnya dalam suatu segitiga berlaku jumlah panjang dua sisi segitiga selalu lebih panjang dari sisi yang lain. Gambar 13 Sifat Segitiga Dengan ketentuan ini, tidak mungkin membentuk segitiga yang panjang sisinya 4, 5, dan 10 karena ada satu syarat yang tidak dipenuhi karena 4 + 5 10. b. Ketaksamaan sisi-sudut-sisi Diberikan dua sisi dari suatu segitiga pertama sama panjang dengan dua sisi segitiga kedua. Jika sudut apit segitiga pertama lebih besar daripada sudut apit segitiga kedua, maka sisi ketiga pada segitiga pertama lebih besar daripada sisi ketiga pada segitiga kedua. Pada gambar, diberikan AB=PQ, AC=PR. Jika ∠1 ∠2 maka �� ��. c. Ketaksamaan sisi-sisi-sisi Jika dua sisi suatu segitiga sama panjang dengan dua sisi pada segitiga kedua, dan sisi ketiga segitiga pertama lebih panjang dari sisi ketiga segitiga kedua, maka sudut yang diapit oleh kedua sisi pada segitiga pertama lebih besar daripada sudut yang diapit kedua sisi pada segitiga kedua. Pada gambar, diberikan dua Δ��� dan Δ��� dengan �� = ��, dan �� = ��. Jika �� ��, maka ∠��� ∠���. d. Jumlah sudut dalam satu segitiga Gambar 15. Ketaksamaan sisi-sisi- Gambar 14. Ketaksamaan sisi- sudut-sisi