Pengertian Segi Empat Macam-macam segi empat dan sifat-sifatnya.

Modul PKB Guru Matematika SMA 49 Gambar 35. Luas Lingkaran Dari aktivitas di atas, luas lingkaran berjari-jari � sama dengan luas jajargenjang dengan tinggi � dan panjang setengah keliling lingkaran, sehingga Luas lingkaran = � × 1 2 × 2�� = �� 2

4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Pada gambar di samping � pusat lingkaran, A, B, C, D, dan Q pada lingkaran. Sudut ∠��� dan ∠��� berturut-turut disebut sebagai sudut pusat dan sudut keliling. Perhatikan gambar, ∠��� merupakan sudut pusat, dan ∠��� sudut keliling yang menghadap busur yang sama, yaitu busur ��. Sementara itu, �� = �� = �� sehingga Δ��� dan Δ��� merupakan segitiga sama kaki serta berlaku ∠��� = ∠��� dan ∠��� = ∠���. Karena jumlah sudut segitiga 180° maka pada Δ��� berlaku ∠��� = 180° − 2∠��� dan pada Δ��� berlaku ∠��� = 180° − 2∠���. Perhatikan ∠���, ∠��� = 360° − ∠��� − ∠�� = 360° − 180° − 2∠��� − 180° − 2∠��� = 2∠��� + ∠��� = 2∠��� Jadi besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Gambar 36. Sudut Pusat dan Sudut Gambar 37. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Kegiatan Pembelajaran 4 50 Contoh Soal: Diberikan sebuah lingkaran dan dua buah garis seperti ilustrasi pada gambar di samping. Buktikan bahwa ��. �� = ��. ��. Bukti: ∠��� = ∠��� menghadap busur �� ∠��� = ∠��� menghadap busur ��, akibatnya ∠��� = ∠���. Perhatikan Δ��� dan Δ���, ketiga sudut segitiga ini sama, sehingga Δ��� sebangun dengan Δ���. Dengan demikian berlaku �� �� = �� �� . Jika kedua ruas dikalikan ��. �� maka diperoleh ��. �� = ��. ��. Terbukti.

5. Garis singgung

a. Pengertian garis singgung tangent Perhatikan gambar di samping. Misal diberikan dua titik berbeda pada lingkaran � dan �, garis yang melalui � dan � memotong lingkaran di dua titik. Garis yang memotong lingkaran di dua titik dinamakan sebagai garis potong atau sekan secant. Bayangkan titik � bergerak sepanjang lingkaran ke arah titik �. Ketika kedua titik � dan � menyatu maka garis melalui � dan � akan memotong lingkaran di satu titik saja. Garis yang demikian dinamakan sebagai garis singgung lingkaran tangent. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Pada gambar di atas, karena �� = ��, maka Δ��� sama kaki dan ∠��� = ∠���. Karena jumlah besar sudut suatu segitiga adalah 180°, maka berlaku ∠��� = 1 2 180° − ∠��� Perhatikan jika titik � bergerak mendekati �, maka besar ∠��� semakin kecil. Sehingga ketika � berhimpit dengan � dan garis �� berubah menjadi garis singgung Gambar 38. Garis Singgung Modul PKB Guru Matematika SMA 51 di titik �, akibatnya besar ∠��� = 0°. Dengan demikian besar sudut antara garis singgung di titik � dengan jari-jari yang melalui � adalah 90°. Jadi garis singgung lingkaran tegak lurus jari-jari yang melalui titik singgungnya. Contoh Soal: Pada gambar di samping, diberikan �� garis singgung lingkaran, buktikan bahwa �� 2 = ��. ��. Bukti: Akan ditunjukkan terlebih dahulu bahwa Δ��� dan Δ���sebangun. Misalkan ∠��� = �, karena menghadap busur yang sama dan � pusat lingkaran, maka ∠��� = 2�. Perhatikan bahwa Δ��� sama kaki, akibatnya ∠��� = ∠��� = 90° − �. �� merupakan garis singgung maka �� ⊥ ��. Akibatnya ∠��� = � = ∠���. Perhatikan Δ��� dan Δ���, dipenuhi ∠� = ∠� dan ∠��� = ∠���. Dengan kesamaan dua sudut ini, maka sudut ketiga dijamin sama. Akibatnya Δ���~Δ���. Dengan kesebangunan, maka berlaku �� �� = �� �� . Jika kedua ruas dikalikan dengan ��. �� maka diperoleh �� 2 = ��. ��. Terbukti. b. Panjang ruas garis singgung Pada gambar di samping, �� dan �� dinamakan ruas garis singgung. Pembaca dapat menentukan rumus panjang ruas garis singgung lingkaran dengan menggunakan Teorema Pythagoras. c. Garis singgung persekutuan dua lingkaran Garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran. Pada diagram di atas, garis �� menyinggung kedua lingkaran berturut- turut di � dan �. Garis singgung �� disebut Gambar 39. Ruas Garis Singgung Gambar 40. Garis Singgung Persekutuan Kegiatan Pembelajaran 4 52 garis singgung persekutuan luar karena garis tersebut tidak memotong ruas garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran. Sementara itu, garis �� menyinggung kedua lingkaran dan memotong ruas garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran. Garis singgung �� disebut garis singgung persekutuan dalam.

D. AKTIVITAS PEMBELAJARAN