Kegiatan Pembelajaran 7
104
antara QF dan QB, yaitu ∠���. Besar ∠��� dapat ditentukan dari tan ��� =
�� ��
=
6 3√2
= √2. Jadi ∠��� = tan
−1
√2.
D. AKTIVITAS PEMBELAJARAN
LK 7.1 Jarak dan sudut di ruang In
Untuk kegiatan tatap muka IN, dibentuk kelompok beranggotakan 4 atau 5 orang peserta. Diskusikanlah aktivitas 1 dan 2 berikut.
1. Carilah beberapa soal tentang jarak dan sudut dalam dimensi tiga kemudian
kerjakan secara manual. 2.
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk r. Jika titik P adalah perpotongan diagonal EG dan HF, maka tentukan:
a. sudut antara PA dan CB dan besarnya.
b. jarak titik P dan A
LK 7.2 Jarak dan sudut di ruang On
1.
Unduhlah aplikasi Wingeom atau gunakan GeoGebra 3 dimensi kemudian gunakan untuk memeriksa kebenaran jawaban soal-soal yang telah dikerjakan
pada nomor 1 LK 7.1.
2.
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk r. Selidikilah apakah sembarang diagonal ruang kubus tegak lurus dengan diagonal sisi yang
tidak berpotongan dengan diagonal ruang tersebut. Berapakah jarak antara diagonal ruang dan diagonal sisi tersebut ?
LK 7.3 Soal HOTS tentang jarak dan sudut di ruang On
Dengan kreativitas Anda, susunlah 2 soal HOTS terkait dengan jarak dan sudut di ruang. Soal yang Anda susun dapat berupa pilihan ganda atau uraian yang disertai
dengan kunci jawaban atau pedoman pensekoran. Diutamakan merujuk pada kisi- kisi UN matematika SMA tahun 2017.
E. LATIHANKASUSTUGAS
1. Garis � tegak lurus terhadap sebuah garis ℎ yang terletak pada bidang �.
Apakah hal ini menjamin bahwa garis � tegak lurus terhadap bidang � ?
Modul PKB Guru Matematika SMA
105
2. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan kedudukan antar garis berikut bersilangan,
berpotongan, atau sejajar. i.
�� ⃖����⃗ dengan ��
⃖����⃗ ii.
�� ⃖����⃗ dengan ��
⃖���⃗ iii.
�� ⃖����⃗ dengan ��
⃖����⃗ iv.
�� ⃖����⃗ dengan ��
⃖����⃗ 3.
Pada kubus ����. ����, titik � terletak di ruas garis ��. Pernyataan berikut yang benar adalah pilihan bisa lebih dari satu.
i. ∠��� selalu tumpul
ii. ∠��� selalu lancip
iii. ∠���bisa lancip, bisa siku-siku.
iv. Bisa ditentukan posisi
� sehingga ∠��� = 60°. 4.
Kubus ����. ���� memiliki panjang rusuk 4 cm. Jika titik � di tengah ��, tentukan jarak titik
� ke baris ��. 5.
Diberikan kubus ����. ���� dengan panjang rusuk 6 cm, tentukan jarak titik � ke bidang
���. 6.
Pada ruang berbentuk kubus ����. ���� dengan panjang rusuk �, seekor cicak hendak merayap di dinding dari titik
� ke titik �. Berapa jarak terpendek yang dapat ditempuh cicak?
7. Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan �. ��� adalah 6 cm. Jika �
pertengahan ��, dan � pertengahan ��, tentukan panjang ��.
8. Diberikan kubus ����. ����. Apakah sudut yang dibentuk oleh garis ��
dengan bidang ���� dapat diwakili oleh sudut antara garis BG dengan garis
BD? Jelaskan mengapa. 9.
Bidang � dan � berpotongan tegak lurus sepanjang garis �. Garis � membentuk sudut 45
° dengan � dan 30° dengan �. Berapakah sinus sudut antara � dan � ? 10.
Pada bidang empat beraturan �. ���, titik � di tengah �� dan � di tengah ��. Berapakah kosinus besar sudut antara
�� dan �� ?
Kegiatan Pembelajaran 7
106
F. RANGKUMAN
Proyeksi suatu titik � terhadap bidang � adalah titik pangkal di biang � dari ruas
garis yang dibuat melalui titik � tegak lurus pada bidang �. Proyeksi suatu bangun
geometri pada bidang � diperoleh dengan memproyeksikan semua titik pada
bangun tersebut pada bidang �.
Jarak dua titik diwakili oleh panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Jarak antara titik ke garis adalah panjang ruas garis proyeksi antara titik
tersebut ke garis. Jarak titik � ke bidang � ditentukan oleh panjang ruas garis dari titik
� ke bidang � yang tegak lurus terhadap bidang �. Jarak antara dua garis bersilangan � dan � ditentukan oleh panjang ruas garis yang menghubungkan titik pada � dengan
titik pada � dan tegak lurus pada kedua garis � dan �. Jarak garis � ke bidang �
ditentukan oleh jarak salah satu titik pada � ke bidang �. Jarak antara dua bidang sejajar
� dan � ditentukan oleh jarak salah satu titik pada � ke bidang� atau sebaliknya. Sudut antara dua garis berpotongan ditentukan oleh besar sudut terkecil yang
dibentuk oleh kedua garis tersebut. Sudut antara dua garis bersilangan � dan �
adalah sudut antara garis berpotongan �
1
dan �
1
dengan �
1
sejajar � dan �
1
sejajar �.Jika garis � tidak tegak lurus bidang �, maka sudut antara garis � dan bidang �
adalah sudut lancip yang terbentuk oleh garis � dan proyeksinya pada bidang
�.Bidang tumpuan dari dua bidang yang berpotongan adalah setiap bidang yang tegaklurus terhadap garis potong kedua bidang tersebut. Sudut antara dua bidang
yang berpotongan ditentukan oleh besar sudut antara garis-garis yang dibentuk oleh perpotongan bidang tumpuan dengan kedua bidang tersebut.
G. UMPAN BALIK DAN TINDAK LANJUT
