Keliling Lingkaran dan � Luas daerah Lingkaran dan Juring

Modul PKB Guru Matematika SMA 59 Sebagai ilustrasi pada gambar di atas, vektor translasi � = �31� mentranslasikan obyek dengan arah pergeseran 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas. Pada vektor translasi pergeseran vertikal naik atau horisontal ke kanan dinyatakan dengan bilangan positif, sedangkan gerakan vertikal turun atau horisontal kiri dinyatakan dengan bilangan negatif. Translasi dengan vektor translasi ���� dapat dipandang sebagai suatu fungsi �� = �’ dengan � � � �� = � � �� + � � �� Catatan: Notasi yang dapat digunakan antara lain sebagai berikut. �: �, � ↦ � + �, � + � ��, � = � + �, � + � � � �, � = � + �, � + � �, � �=���� �⎯⎯⎯� � + �, � + � Secara umum, jika titik P �, � ditranslasikan oleh �= ���� ke P’�’,�’, maka diperoleh hubungan �’ = � + � �′ = � + � Dalam bentuk matriks, persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai ��′ �′� = � � �� + � � �� Contoh soal: Tentukan persamaan bayangan kurva � = � 2 + � − 1 oleh translasi � 1 −2� . Alternatif penyelesaian bantuan: Misalkan ��, � pada kurva � = � 2 + � − 1, titik � akan dipetakan ke �’�’, �’ dengan persamaan � ′ = � + 1 dan � ′ = � + −2. Bentuk dapat diubah menjadi � = � ′ − 1 dan � = � ′ + 2. Substitusikan kedua persamaan ini ke � = � 2 + � − 1, diperoleh bentuk � ′ + 2 = � ′ − 1 2 + � − 1 − 1. Jika disederhanakan diperoleh � ′ = �′ 2 − �′ − 3. Karena � ′ , � ′ tempat kedudukan titik-titik pada bayangan, maka persamaan bayangan yang dimaksud adalah � = � 2 − � − 3. Contoh Soal: Kegiatan Pembelajaran 5 60 Suatu jalur jalan dan jembatan yang arahnya tegak lurus sungai harus dibangun untuk menghubungkan kota � ke kota � dengan posisi seperti pada gambar. Tentukan posisi jembatan agar diperoleh total jarak yang harus dilalui dari kota � ke � menjadi minimum. Penyelesaian Buat vektor � dengan panjang sama dengan lebar sungai dan tegak lurus sisi sungai. Translasikan B dengan vektor translasi � sehingga diperoleh �′. ��′ memotong sisi sungai di �. Di titik � inilah jembatan �� ′ dibangun. Untuk menunjukkan bahwa �� + ��’ + �’� minimum, digunakan sifat segitiga. Untuk � tidak sama dengan �, �� ′ �� + ��′ sifat segitiga �� + �� ′ �� + ��′ penjumlahan ruas garis �� + �� ′ �� + �′� sifat jajargenjang �� ′ = �′� dan �� ′ = �′� �� + � ′ � + �� ′ �� + � ′ � + ��′ ��’ = ��’ �� + �� ′ + � ′ � �� + �� ′ + �′� sifat komutatif penjumlahan Jarak total dari � ke � melalui � kurang dari jarak total dari � ke � melalui �. b. Rotasi Perputaran 1 Rotasi dengan pusat �0, 0 Rotasi dengan pusat �0, 0, dengan sudut rotasi � dinotasikan sebagai � �,� . Rotasi dengan pusat � sudut rotasi � merupakan suatu transformasi yang memenuhi: i. Untuk setiap titik � ≠ �, maka �� = ��′ dan ∠��� ′ = �. ii. Bayangan pusat rotasi � adalah � sendiri. Misalkan sudut antara sumbu- � positif dan �� adalah �, maka pada titik � berlaku hubungan � = ��. cos � dan � = ��. sin � …….