RANGKUMAN UMPAN BALIK modul sma kk d rev 1

Modul PKB Guru Matematika SMA 55

F. RANGKUMAN

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Istilah-istilah untuk menamai bagianunsur-unsurnya, antara lain titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, apotema. Untuk sebarang lingkaran, perbandingan antara keliling dan diameter bernilai konstan yang kemudian disimbolkan dengan � dibaca “pi”. Luas lingkaran dapat dicari dengan memotong lingkaran menjadi juring-juring dan menyusunnya kembali menjadi bentuk “jajargenjang” sehingga diperoleh � = �� 2 . Misalkan � sudut keliling lingkaran, maka besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur yang sama adalah 2�. Garis singgung lingkaran memotong lingkaran tepat di satu titik dan tegak lurus jari- jari yang melalui titik potong. Dua ruas garis singgung pada lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran memiliki panjang yang sama. Garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran.

G. UMPAN BALIK

Anda telah mempelajari materi lingkaran, melaksanakan aktivitas pembelajaran dan latihan telah disisipkan problem-problem yang diangkat dari topik sejarah matematika. Topik ini diharapkan dapat menginspirasi guru untuk meningkatkan motivasi belajar siswa. Sebelum melanjutkan ke materi berikutnya, ada baiknya Anda mengerjaan soal latihan terlebih dahulu baru kemudian mencocokkan jawaban dengan kunci yang tersedia. Hitunglah jawaban yang benar, kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap kompetensi dalam Kegiatan Pembelajaran 4. Tingkat penguasaan kompetensi = ������ ������� ����� ������ ���� × 100 Tingkat penguasaan kompetensi Keterangan 90 – 100 Baik sekali 80 – 89 Baik 70 – 79 Cukup 0 – 69 Kurang Kegiatan Pembelajaran 4 56 Jika pencapaian tingkat kompetensi Anda lebih atau sama dengan 80, maka Anda dapat meneruskan ke kegiatan belajar selanjutnya. Apabila masih dibawah 80, sebaiknya Anda mengulangi lagi untuk mempelajari bagian-bagian yang masih kurang tersebut. 57 KEGIATAN PEMBELAJARAN 5 GEOMETRI TRANSFORMASI

A. TUJUAN

Tujuan Kegiatan Pembelajaran 5 adalah untuk memberikan pemahaman kepada pembaca terkait dengan transformasi geometri yang meliputi transformasi isometri translasi, releksi, dan rotasi dan salah satu transformasi yang termasuk non isometri yaitu dilatasi.

B. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

Setelah membaca dan mengikuti serangkaian kegiatan pada bagian ini, pembaca diharapkan mampu: 1. Menjelaskan konsep transformasi geometri. 2. Menjelaskan konsep translasi. 3. Menjelaskan konsep rotasi. 4. Menjelaskan konsep refleksi terhadap garis. 5. Menjelaskan konsep refleksi terhadap titik. 6. Menjelaskan konsep dilatasi. 7. Menggunakan konsep transformasi untuk menyelesaikan permasalahan.

C. URAIAN MATERI

Gambar 41. Transformasi Tidak Mengubah Bentuk Sumber: http:jafhaning.files.wordpress.com Gambar 42. Transformasi Mengubah Bentuk Sumber: http:www.memobee.com Seorang anak mendorong meja, maka seluruh titik pada meja tersebut akan berubah posisinya tanpa mengubah bentuk meja. Sebuah balon ditiup, maka setiap titik pada balon tersebut berpindah posisinya ke tempat yang baru, bentuk balon akan berubah. Ilustrasi di atas merupakan contoh transformasi. Kegiatan Pembelajaran 5 58 Jika seluruh titik suatu obyek geometri dipindahkan menurut suatu aturan, akan didapatkan bayangan dari gambar asli. Proses ini dinamakan transformasi. Setiap titik pada obyek asli memiliki pasangan dengan titik pada bayangannya. Dalam geometri, transformasi merupakan prosedur yang spesifik yang memindahkan titik- titik pada bidang ke titik-titik yang berbeda. Suatu transformasi merupakan sebuah korespondensi satu-satu antara dua himpunan � dan �’, sedemikian sehingga setiap titik di himpunan � berkorespondensi dengan satu dan hanya satu titik di himpunan �’, yang disebut sebagai peta bayangan, serta setiap titik di �’ merupakan peta dari satu dan hanya satu titik di �, yang dinamakan sebagai prapeta. Transformasi yang tidak mengubah bentuk dinamakan isometri. Pada isometri, jarak setiap dua titik pada bangun bayangan sama dengan jarak dua titik pada bangun asalnya, sehingga bangun yang dihasilkan kongruen dengan bangun aslinya. Transformasi isometri di antaranya adalah transformasi identitas peta dan prapeta berimpit, pergeseran translasi, perputaran rotasi dan pencerminan refleksi. Transformasi yang mengubah jarak atau mengubah bentuk dinamakan transformasi non isometri atau transformasi yang mengubah bentuk. Salah satu transformasi yang mengubah bentuk adalah dilatasi.

1. Transformasi Isometri

a. Translasi Translasi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan arah yang sama dan jarak yang sama pula. Jika Δ�’�’�’ merupakan bayangan dari Δ��� pada suatu translasi, maka ��’ = ��’ = ��’. Pada suatu translasi, diperlukan ruas garis berarah yang dinamakan sebagai vektor translasi. Pada sistim koordinat Kartesius, gerakan mendatar sejauh �, dan vertikal sejauh � dinyatakan dengan vektor ����. Gambar 43 Translasi