47
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4 LINGKARAN
A. TUJUAN
Tujuan Kegiatan Pembelajaran 4 adalah untuk memberikan pemahaman kepada pembaca terkait dengan lingkaran yang meliputi bagian-bagian lingkaran, nilai
�, keliling dan luas lingkaran, serta sudut keliling dan sudut pusat dengan
mengintegrasikan penguatan pendidikan karakter.
B. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
Setelah membaca dan mengikuti serangkaian kegiatan pada bagian ini, pembaca diharapkan mampu
1. Menjelaskan bagian-bagian lingkaran.
2. Menjelaskan kaitan keliling lingkaran dengan nilai � dan berbagai cara
mendapatkan nilai pendekatannya. 3.
Menurunkan rumus luas daerah lingkaran. 4.
Menjelaskan hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat. 5.
Menjelaskan sifat garis singgung lingkaran 6.
Menggunakan sifat-sifat lingkaran dalam penyelesaian masalah.
C. URAIAN MATERI
1. Lingkaran dan bagian-bagiannya
Lingkaran merupakan himpunan semua titik pada bidang yang berjarak sama terhadap suatu titik
tertentu. Titik tertentu ini disebut sebagai pusat lingkaran. Ruas garis yang menghubungkan suatu
titik pada lingkaran ke pusat dinamakan jari-jari. Istilah jari-jari juga dapat digunakan untuk
menyatakan panjang ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik pada
lingkaran. Gambar 34. Lingkaran
dan bagian-bagiannya P
Kegiatan Pembelajaran 4
48
Pada gambar di atas, garis lengkung ��� disebut busur pendek atau busur kecil,
sedangkan garis lengkung ��� disebut busur panjang atau busur besar. Selanjutnya
jika disebutkan busur �� maka yang dimaksud adalah busur pendek. Tali busur
merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar, ��
merupakan tali busur. Talibusur yang melalui pusat lingkaran dinamakan diameter. Apotema suatu lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan pusat
lingkaran ke titik tengah tali busur. Istilah apotema dapat digunakan untuk menyatakan panjangnya. Sebagai contoh pada gambar di atas, ruas garis
��, ataupun panjang
�� dapat disebut sebagai apotema. Apotema tegak lurus tali busur yang bersesuaian.
Tembereng merupakan daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busurnya. Juring lingkaran merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur. Perhatikan
pada gambar di atas, bagian yang diarsir merupakan juring kecil ���, dan bagian yang
tidak diarsir merupakan juring besar ���.
2. Keliling Lingkaran dan �
a. Menentukan nilai � dan keliling lingkaran
Untuk setiap lingkaran perbandingan dari keliling dan diameter, yaitu �� bernilai
tetap yaitu mendekati 3,14. Nilai ini disebut sebagai π dibaca “pi”. Dengan demikian
� �
= �, sehingga � = ��. Karena � = 2�, maka� = 2��.
Di abad pertengahan matematikawan Eropa menemukan cara untuk menentukan nilai π melalui deret. Franscois Viete 1598 menemukan
2 π
=
√2 2
⋅
�2+√2 2
⋅
�2+�2+√2 2
⋅ ⋯. Leibniz 1646-1716 menemukan
π 4
= 1 −
1 3
+
1 5
−
1 7
+
1 9
− ⋯. Nama lain untuk deret ini adalah deret Gregory-Leibniz atau Madhava-Leibniz. Madhava 1340-1425,
matematikawan India ternyata telah menemukan deret tersebut lebih awal.
3. Luas daerah Lingkaran dan Juring
Ilustrasi berikut menunjukkan proses mendapatkan luas daerah lingkaran. Daerah lingkaran dipotong-potong kemudian disusun kembali menjadi bentuk menyerupai
jajargenjang. Jika sudut pusat juring mendekati nol, maka bangun yang dibentuk akan semakin mendekati jajargenjang.
Kategori