Macam Sudut, Hubungan antar Sudut dan Garis dengan Sudut

Modul PKB Guru Matematika SMA 27 Akibatnya dalam suatu segitiga berlaku jumlah panjang dua sisi segitiga selalu lebih panjang dari sisi yang lain. Gambar 13 Sifat Segitiga Dengan ketentuan ini, tidak mungkin membentuk segitiga yang panjang sisinya 4, 5, dan 10 karena ada satu syarat yang tidak dipenuhi karena 4 + 5 10. b. Ketaksamaan sisi-sudut-sisi Diberikan dua sisi dari suatu segitiga pertama sama panjang dengan dua sisi segitiga kedua. Jika sudut apit segitiga pertama lebih besar daripada sudut apit segitiga kedua, maka sisi ketiga pada segitiga pertama lebih besar daripada sisi ketiga pada segitiga kedua. Pada gambar, diberikan AB=PQ, AC=PR. Jika ∠1 ∠2 maka �� ��. c. Ketaksamaan sisi-sisi-sisi Jika dua sisi suatu segitiga sama panjang dengan dua sisi pada segitiga kedua, dan sisi ketiga segitiga pertama lebih panjang dari sisi ketiga segitiga kedua, maka sudut yang diapit oleh kedua sisi pada segitiga pertama lebih besar daripada sudut yang diapit kedua sisi pada segitiga kedua. Pada gambar, diberikan dua Δ��� dan Δ��� dengan �� = ��, dan �� = ��. Jika �� ��, maka ∠��� ∠���. d. Jumlah sudut dalam satu segitiga Gambar 15. Ketaksamaan sisi-sisi- Gambar 14. Ketaksamaan sisi- sudut-sisi Kegiatan Pembelajaran 2 28 Untuk sekedar memperlihatkan jumlah sudut segitiga, siswa SD atau SMP biasa menggunakan segitiga dari kertas kemudian dipotong ketiga sudutnya dan gabungkan seperti pada gambar. Gabungan ketiga potongan tersebut akan membentuk garis lurus. Aktivitas ini tidak dapat digunakan sebagai bukti secara formal. Dapatkah dijamin benar-benar terbentuk garis lurus? Berikut salah satu bukti formal jumlah sudut dalam segitiga. Pada Δ���, tarik garis melalui � sejajar ��. Melalui dua garis sejajar dipotong oleh garis lain diperoleh ∠� = ∠1dan ∠� = ∠2 sifat garis sejajar. Dengan demikian diperoleh ∠� + ∠� + ∠� = ∠1 + ∠2 + ∠� = 180°.

4. Garis-garis Istimewa dalam Segitiga

a. Garis sumbu segitiga Garis sumbu segitiga merupakan garis bagi tegak lurus setiap sisi segitiga tersebut. Ketiga garis sumbu berpotongan di satu titik. b. Garis tinggi Garis tinggi suatu segitiga merupakan garis yang melalui suatu titik sudut dan tegak lurus terhadap garis yang memuat sisi di depan sudut tersebut. Karena segitiga memiliki tiga titik sudut yang dapat dianggap sebagai puncak maka garis tinggi segitiga ada tiga buah. Garis-garis tinggi suatu segitiga berpotongan di satu titik, yang disebut sebagai orthocenter. c. Garis berat Garis berat adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan titik tengah sisi di depannya. Karena Gambar 17. Garis Sumbu Segitiga Gambar 19. Garis Berat Segitiga Gambar 16. Menunjukkan Jumlah Sudut Segitiga dan Ilustrasi Bukti Gambar 18. Garis Tinggi Segitiga