Berdasarkan contoh di atas, dapat diambil kesimpulan secara umum sebagai berikut :
Tabel 2.7. Rumus Permutasi Memuat Beberapa Unsur Sama 1
Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama
k ≤ n, maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan.
P = 2
Misalkan dari n unsur yang tersediaterdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama k + l +
m ≤ n, maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan.
P =
c. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah penyusunan sederetan obyek yang melingkar, misalkan tiga orang A Ani, B Boy dan C Carli
menempati tiga buah kursi yang mengelilingi sebuah meja bundar. Susunan penempatan diperlihatkan pada gambar 2.3.
Gambar 2.3.Posisi Duduk Melingkar
Dari kasus tersebut kita dapat memilih sebuah unsur misalnya huruf A sebagai titik tetap pada lingkaran. Lalu
permutasikan unsur – unsur yang lain yaitu huruf B dan huruf
C, diperoleh 2 = 2
Jadi, banyaknya permutasi siklis dari 3 unsur A, B dan C ditentukan dengan
3-1 = 2 Berdasarkan deskripsi di atas, dapat diambil kesimpulan
secara umum bahwa permutasi siklis dari n unsur yang berbeda dapat ditentukan dengan rumus :
Tabel 2.8. Rumus Umum Permutasi Siklis P
siklis
= n-1
A
B C
d. Permutasi berulang
Misalkan tersedia 3 huruf A, B dan C akan disusun ketiga huruf tersebut dengan syarat boleh berulang, maka banyaknya
permutasi yang mungkin dapat kita tentukan dengan memakai aturan perkalian sebagai berikut.
Huruf pertama dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu huruf A, B dan C
Huruf kedua dapat dipilih dengan 3 cara juga sebab hurufnya boleh berulang
Demikian juga dengan huruf ketiga dapat juga memilih 3 cara karena hurfnya boleh berulang.
Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak susunan seluruhnya ada
3 3 × 3 × 3 = 3
2
= 9 Berdasarkan deskripsi di atas, dapat diambil kesimpulan
secara umum sebagai berikut. Banyak permutasi berulang r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia r ≤ n ditentukan
dengan aturan : Tabel 2.9. Rumus Umum Permutasi Berulang
Pberulang = n
r
15. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan dari semua atau sebagian obyek dari suatu himpunan yang tidak memperhatikan urutan. Misalkan tersedia 3
huruf A, B dan C akan diambil dua huruf tanpa memperhatikan urutannya. Oleh karena urutan tidak diperhatikan maka susunan
AB = BA, AC = CA dan BC = CB Dengan demikian hanya terdapat 3 pilihan, yaitu susunan
– susunan AB, AC dan BC.
Untuk menentukan banyaknya kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dimana r ≤ n dapat digunakan rumus umum:
Tabel 2.10. Rumus Umum Kombinasi � =
−
B. Kerangka Berpikir
Dari kebutuhan guru yang menghendaki pembelajaran menggunakan media komputer dan siswa yang biasanya belum terlalu paham tentang
materi permutasi dan kombinasi yang dikarenakan keterbatasan media untuk menjelaskan maksud dari materi secara konkrit. Penulis mencoba
mengembangkan software game education untuk membantu menanamkan konsep matematika pada proses pembelajaran materi peluang bahasan
kaidah pencacahan, dimana software game education tersebut bersifat mandiri dan interaktif dengan adanya contoh
– contoh gambar digital yang konkrit dan menarik dari penjelasan materi yang diberikan, hal ini guna
membantu siswa dalam memahami ide abstrak pada objek matematika. Pada proses selanjutnya, akan ada uji pemahaman untuk bisa memasuki
level berikutnya untuk melihat seberapa tingkat pemahaman yang diterima siswa, jika siswa mampu melewati tes pemahaman, siswa dapat
melanjutkan level berikutnya, namun jika siswa tidak mampu melewati tes pemahaman, siswa akan terus berada di level tersebut hingga benar - benar
paham materi yang diberikan.
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
penelitian dan
pengembangan. Metode
penelitian dan
pengembangan adalah metode penelitian yang digunakan untuk menghasilkan produk tertentu atau mengembangkan produk yang sudah
ada dan menguji keefektifan produk tersebut. Pada penelitian ini produk yang dimaksud adalah software game education yang akan digunakan
pada pembelajaran matematika pokok bahasan kaidah pencacahan. Menurut I Wayan Sentyasa 2009:4 penelitian pengembangan dalam
rangka peningkatan kualitas pembelajaran memiliki karakteristik sebagai berikut:
1. Masalah yang ingin dipecahkan adalah masalah yang nyata yang
berkaitan dengan upaya inovatif atau penerapan teknologi dalam rangka sebagai pertanggungjawaban professional dan komitmennya
terhadap pemerolehan kualitas pembelajaran. 2.
Pengembangan model, pendekatan dan metode pembelajaran serta media belajar yang menunjang keefektifan kompetensi siswa.
3. Proses pengembangan produk, validasi yang dilakukan menurut uji
ahli, dan uji lapangan secara terbatas perlu dilakukan, sehingga produk yang
dihasilkan bermanfaat
untuk meningkatkan
kualitas
pembelajaran. Proses pengembangan validasi, dan ujicoba lapangan tersebut seyogyanya dideskripsikan secara jelas.
4. Proses pengembangan model, pendekatan, modul, metode, dan media
pembelajaran perlu didokumentasikan secara rapi dan dilaporkan secara sistematis sesuai dengan kaidah penelitian yang mencerminkan
orginalitas. Menurut Borg and Gall yang dibahas oleh Tim Puslitjaknov 2008,
10 terdapat sepuluh langkah dalam penelitian dan pengembangan, yaitu: a.
Penelitian dan Pengumpulan Data Research and Information Collecting. Pada langkah ini dilakukan pengumpulan informasi,
seperti: pengukuran kebutuhan, studi literatur, dan penelitian dalam skala kecil. Selain itu, pada langkah ini juga dilakukan identifikasi
permasalahan yang dijumpai dalam pembelajaran, dan merangkum permasalahan.
b. Perencanaan Planning. Pada langkah ini dilakukan penyusunan
rencana penelitian, meliputi: perumusan tujuan yang hendak dicapai dengan penelitian tersebut, kemampuan-kemampuan yang diperlukan
dalam pelaksanaan penelitian, desain atau langkah-langkah penelitian, dan uji ahli.
c. Pengembangan Draf Produk Develop preliminary form product.
Pada langkah ini dilakukan penyiapan materi pembelajaran, penyusunan buku pegangan, dan instrumen evaluasi.
d. Ujicoba Lapangan Tahap Awal Preliminary field testing. Ujicoba di
lapangan pada tahap awal dilakukan terhadap 2 sampai 3 sekolah
